艺术生高考数学真题演练 专题01 集合与常用逻辑用语（教师版）

专题01  集合与常用逻辑用语

1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，则

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【解析】由已知得，

所以.

故选C．

【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.

2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则A∩B=

A．(-1，+∞)  B．(-∞，2) 

C．(-1，2)  D．

【答案】C

【解析】由题知，.

故选C．

【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．

3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，则

A．  B．

C．  D．

【答案】A

【解析】∵∴，∴，

又，∴.

故选A．

【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.

4．【2019年高考北京文数】已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=

A．（–1，1）  B．（1，2）

C．（–1，+∞）  D．（1，+∞）

【答案】C

【解析】∵，

∴.

故选C.

【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.

5．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则=

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】∵，∴.

故选A.

【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.

6．【2019年高考天津文数】设集合，则

A．  B．

C．  D．

【答案】D

【解析】因为，所以.

故选D.

【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．

7．【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由可得，

易知由推不出，

由能推出，

故是的必要而不充分条件，

即“”是“”的必要而不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.

8．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；

当时，满足，但此时，必要性不成立，

综上所述，“”是“”的充分不必要条件.

故选A.

【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行           B．α内有两条相交直线与β平行    

C．α，β平行于同一条直线              D．α，β垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；

由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.

故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.

故选B．

【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.

10．【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件
C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当时，，为偶函数；

当为偶函数时，对任意的恒成立，

由，得，

则对任意的恒成立，

从而.

故“”是“为偶函数”的充分必要条件.

故选C.

【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

11．【2018年高考浙江】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则

A．  B．{1，3}

C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}

【答案】C

【解析】因为全集，，

所以根据补集的定义得.

故选C．

【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．

12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，，则

A． B．

C． D． 

【答案】A

【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.

故选A.

【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.

13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】,.

故选C.

【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.

14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，，则

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】易得集合,所以.

故选C.

【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.

15．【2018年高考北京文数】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=

A．{0，1} B．{–1，0，1}

C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}

【答案】A

【解析】

因此AB=.

故选A.

【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

16．【2018年高考天津文数】设集合，，，则

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【解析】由并集的定义可得：，

结合交集的定义可知：.

故选C.

【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.

17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.

由不能得出与内任一直线平行，

所以是的充分不必要条件.

故选A.

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：

（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．

（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

18．【2018年高考天津文数】设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】求解不等式可得，

求解绝对值不等式可得或，

据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.

故选A.

【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；

当成等比数列时，则，所以是必要条件.

综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件.

故选B.

【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.

20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A=，B=，则

A．AB= B．AB

C．AB D．AB=R

【答案】A

【解析】由得，

所以.

故选A．

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合，则

A．     B．

C．      D．

【答案】A

【解析】由题意.

故选A.

【名师点睛】集合的基本运算的关注点：

（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

22．【2017年高考北京文数】已知全集，集合，则

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为或，所以.

故选C.

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】B

【解析】由题意可得，

故中元素的个数为2.

所以选B.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

24．【2017年高考天津文数】设集合，则

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得，

所以．

故选B．

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．

25．【2017年高考浙江】已知集合，，那么

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】利用数轴，取中的所有元素，得．

故选A.

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

26．【2017年高考山东文数】设集合则

A．          B．

C．           D．

【答案】C

【解析】由得,

故.

故选C.

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图．

27．【2017年高考浙江】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由，

可知当时，有，即，

反之，若，则，

所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充分必要条件.

故选C．

【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知， 结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故互为充要条件．

28．【2017年高考北京文数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，

那么；

若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，

即不一定存在负数，使得，

所以是充分而不必要条件.

故选A.

【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件.

29．【2017年高考山东文数】已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是

A．                                 B．

C．                                D．

【答案】B

【解析】由时，成立知p是真命题；

由可知q是假命题,

所以是真命题.

故选B.

【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．

30．【2017年高考天津文数】设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由，可得，

由，可得，即，

因为，

所以“”是“”的必要而不充分条件.

故选B．

【名师点睛】判断充要关系的的方法：

①根据定义，若，那么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，若，那么是的充要条件，若，那那么是的既不充分也不必要条件；

②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若，，若是的真子集，那么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，若，那么是的充要条件，若没有包含关系，那么是的既不充分也不必要条件；

③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“是”的关系转化为“是”的关系进行判断．

31．【2019年高考江苏】已知集合，，则  ▲   .

【答案】

【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.

由题意知，.

【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.

32．【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．

【答案】{1，8}

【解析】由题设和交集的定义可知：.

【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.

33．【2017年高考江苏】已知集合，，若，则实数的值为   ▲   ．

【答案】1

【解析】由题意，显然，所以，

此时，满足题意.

故答案为1．

【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．

（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．

（3）防范空集．在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解．

34．【2018年高考北京文数】能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.

【答案】（答案不唯一）

【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，

只需取即可满足，

所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）.

【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.

35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．

【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）

【解析】，矛盾，

所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．