备战2024年高考总复习一轮（数学）第10章 算法初步、 统计与统计案例 指点迷津(十一) 数据分析在实际问题中的应用课件PPT

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数据分析是指针对研究对象获得相关数据,运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断,并形成知识的过程.主要包括:收集数据,整理数据,提取信息,构建模型,对信息进行分析、推断,获得结论.在数据分析核心素养的形成过程中,学生能够提升数据处理的能力,增强基于数据表达现实问题的意识,养成通过数据思考问题的习惯,积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验.
考向1对生产、生活中的问题的分析 解此类应用题的关键在于读懂题意,并从统计图表中得到解题的条件和信息,然后再根据要求进行求解.数据的稳定程度可通过计算方差或通过数据排布形状作出比较.例如茎叶图中各组数据越往中间集中,表示数据离散度越小,其标准差越小;茎叶图中各组数据越往两边分散,表示数据离散度越大,其标准差越大.
例1为保证树苗的质量,林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测,现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位:cm),其茎叶图如图所示,则下列描述正确的是(　　)A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐
答案:D　解析:由茎叶图中的数据,我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为:甲:19,20,21,23,25,29,31,32,33,37;乙:10,10,14,26,27,30,44,46,46,47.
例2(2022陕西商洛二模)为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市5 000名乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试.从该次考试成绩中随机抽取样本,以[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95]分组绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图的数据,估计该次考试成绩的平均数 ;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)若要使13%的乡镇干部的考试成绩不低于m,求m的值;(3)在(1)(2)的条件下,估计本次考试成绩在( ,m)内的人数.
解:(1)由图可得 =(72.5×0.02+77.5×0.02+82.5×0.08+87.5×0.06+92.5×0.02)×5=83.5.(2)成绩落在[90,95]内的频率为5×0.02=0.1<0.13,成绩落在[85,90)内的频率为5×0.06=0.3,由于0.1+0.3=0.4>0.13,故m落在[85,90)内,其中(90-m)×0.06=0.13-0.1,解得m=89.5,所以m的值为89.5.(3)(85-83.5)×0.08+(89.5-85)×0.06=0.39,故本次考试成绩在(83.5,89.5)内的人数为0.39×5 000=1 950.
考向2对生产、生活做出估计 有关统计的问题,涉及的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数,在解题的过程中,只要认真审题,细心运算,仔细求解,就可以得出正确结果.
例3(2022天津南开一模)某区为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.若该区有40万居民,估计居民中月均用水量在[2.5,3)的人数为(　　)
A.4.8万B.6万C.6.8万D.12万
答案:B解析:由2a×0.5=1-(0.04+0.08+0.08+0.12+0.16+0.4+0.52)×0.5=0.3,解得a=0.3.估计居民中月均用水量在[2.5,3)的人数约为0.3×0.5×40=6万,故选B.
例4为了比较两种治疗某病毒的临床试验阶段药(分别称为甲药、乙药)的疗效,某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究,从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中,分别抽取了10名,记录他们的治疗时间(单位:天),统计并绘制了茎叶图:
(1)医院从服用乙药的治疗时间为10天到30天之间的治愈患者中随机地抽取2名患者回访,求恰好抽到一名治愈患者治疗时间超过20天的概率;(2)标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外,还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度,如果出现了治疗时间在( -3s, +3s)之外的患者,就认为该药应该暂缓投放市场,若某服用甲药的患者已经治疗了28天还未痊愈,请结合甲药的数据,判断甲药是否可以投放市场?参考公式:
例5.某超市为了解中秋节期间月饼的销售量,对其所在销售范围内的1 000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位:g)进行了问卷调查,得到如下频率分布直方图:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)以频率作为概率,试求消费者的月饼购买量在600~1 400 g内的概率;(3)已知该超市所在销售范围内有20万人,并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%,请根据这1 000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)?
解:(1)由(0.000 2+0.000 55+a+0.000 5+0.000 25)×400=1,解得a=0.001.(2)∵消费者的月饼购买量在600~1 400 g的频率为(0.000 55+0.001)×400=0.62,∴消费者的月饼购买量在600~1 400 g内的概率为0.62.(3)由频率分布直方图得人均月饼购买量为(400×0.000 2+800×0.000 55+1 200×0.001+1 600×0.000 5+2 000 ×0.000 25)×400=1 208(g),∴20×104×1 208×10-6×5%=12.08(吨),∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求.