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备战2024年高考总复习一轮（数学）第7章 不等式、推理与证明 第3节 合情推理与演绎推理课件PPT
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这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第7章 不等式、推理与证明 第3节 合情推理与演绎推理课件PPT，共33页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，部分对象，全部对象，个别事实，一般结论，某些类似特征，某些已知特征，一般原理，特殊情况等内容，欢迎下载使用。
1.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,先经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、 ,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.
微点拨1.合情推理包括归纳推理和类比推理,其结论是猜想,不一定正确,若要确定其正确性,则需要证明.2.在进行类比推理时,要从本质上去类比,只从一点表面现象去类比,就会犯机械类比的错误.
2.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由 到 的推理. 根据已知的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式:
微点拨应用三段论解决问题时,要明确什么是大前提、小前提,如果前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的.若大前提或小前提错误,尽管推理形式是正确的,但所得结论是错误的.
考向1与数字或式子有关的归纳推理例1(1) 找规律填数字是一项很有趣的游戏,特别锻炼观察和思考能力,按照“1→7”“2→14”“3→42”“4→168”的规律,可知5→( )A.490B.62C.720D.840
(2)对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3, 23=3+5,32=1+3+5,33=7+9+11,42=1+3+5+7,43=13+15+17+19,…………根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=( )A.8B.11C.12D.20
答案:(1)D (2)B 解析:(1)观察规律有14=2×7,42=3×14,168=4×42,所以5→5×168=840.(2)∵m2=1+3+5+…+11=36,∴m=6.∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29.又n3的分解中最小的正整数是21,∴n3=53,n=5,∴m+n=6+5=11.
考向2与图形变化有关的归纳推理例2(2022河南开封三模)在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程.若第1个图中的三角形的周长为1,则第4个图形的周长为 .
规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略
对点训练2(1) 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数.他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类,如三角形数、正方形数、五边形数、六边形数等.如图所示,将所有六边形数按从小到大的顺序排列成数列,前三项为1,6,15,则此数列的第10项为( )A.120B.153C.190D.231
(2) 陕西关中一带流行一种纸牌叫“花花牌”,俗称“花花”,牌面纸质和扑克牌差不多,窄长条形的,宽3.5厘米,长14厘米.牌面中间画上人物或花草图案,两头则有一些黑红两色的椭圆点,像盲文,这些点的多少代表了牌面的大小.由于“花花牌”不含数字,不识字的人也可以玩,故很受百姓欢迎.相传“花花牌”与唐代流行的“骨牌”玩法颇为相似,下图给出了四张“骨牌”,请按此规律(自左向右)推测下一张“骨牌”应该是( )
答案:(1)C (2)B 解析:(1)由题意可知,a1=1×1=1,a2=2×3=6,a3=3×5,故总结an=n(2n-1),由第四个图知,a4=28,满足an=n(2n-1),故a10=10×(2×10-1)=190.(2)由图可知,第一张“骨牌”有1个白点,第二张“骨牌”有2个白点,第三张“骨牌”的白点个数为1+2=3,第四张“骨牌”的白点个数为2+3=5,据此可推测第五张“骨牌”的白点个数为3+5=8.由图可知,从第三张开始,每张“骨牌”上的所有点数为前两张“骨牌”的点数之和,所以,第五张“骨牌”的所有点数为5+7=12.故选B.
例3.(1) “黄金分割”是古希腊的毕达哥拉斯学派在研究数学问题时提出的一个比例关系,即:将一线段分割成大小两段,如果小段与大段的长度之比恰好等于大段与整段的长度之比,那么称这个比值为“黄金分割比”.
答案:(1)C (2)C
规律方法 1.进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行类比,提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.2.类比推理常见的情形有平面与空间类比,低维的与高维的类比,等差数列与等比数列类比,数的运算与向量的运算类比,圆锥曲线间的类比等.
答案:A 解析:类比可得,点(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为
例4(1)(2022江苏沭阳如东中学开学考试)已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断,有下列四个命题:甲:f(x)是奇函数;乙:f(x)的图象关于直线x=1对称;丙:f(x)在区间[-1,1]上单调递减;丁:f(x)的周期为2.如果其中只有一个假命题,则该命题是( )A.甲B.乙C.丙D.丁(2)(2022北京,15)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;③{an}为递减数列;④{an}中存在小于 的项.其中所有正确结论的序号是 .
答案:(1)D (2)①③④解析:(1)因为函数f(x)的图象连续不断,所以“函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减”与“函数f(x)的周期为2”互相矛盾,即丙和丁中有一个为假命题,则甲、乙是真命题,故f(-x)=-f(x),且f(x+1)=f(1-x),故f(x+2)=f[1-(1+x)]=f(-x)=-f(x),故f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期为4,即丁为假命题,故选D.
规律方法 解决逻辑推理问题的两种方法
对点训练4 现有三张卡片,每张卡片上分别写着蔬菜园、水果园、动物园三个景区中的两个且卡片不重复,甲、乙、丙各选一张去对应的两个景区参观,甲看了乙的卡片后说:“我和乙都去动物园”,乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”,则甲、丙同去的景区是 .
答案:水果园 解析:因为甲看了乙的卡片后说:“我和乙都去动物园”,所以丙一定不去动物园,一定去蔬菜园、水果园,又因为乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”,所以乙一定不去水果园,一定去了蔬菜园、动物园,因此甲一定去了动物园、水果园,所以甲、丙同去的景区是水果园.
1.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,先经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、 ,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.
微点拨1.合情推理包括归纳推理和类比推理,其结论是猜想,不一定正确,若要确定其正确性,则需要证明.2.在进行类比推理时,要从本质上去类比,只从一点表面现象去类比,就会犯机械类比的错误.
2.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由 到 的推理. 根据已知的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式:
微点拨应用三段论解决问题时,要明确什么是大前提、小前提,如果前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的.若大前提或小前提错误,尽管推理形式是正确的,但所得结论是错误的.
考向1与数字或式子有关的归纳推理例1(1) 找规律填数字是一项很有趣的游戏,特别锻炼观察和思考能力,按照“1→7”“2→14”“3→42”“4→168”的规律,可知5→( )A.490B.62C.720D.840
(2)对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3, 23=3+5,32=1+3+5,33=7+9+11,42=1+3+5+7,43=13+15+17+19,…………根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=( )A.8B.11C.12D.20
答案:(1)D (2)B 解析:(1)观察规律有14=2×7,42=3×14,168=4×42,所以5→5×168=840.(2)∵m2=1+3+5+…+11=36,∴m=6.∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29.又n3的分解中最小的正整数是21,∴n3=53,n=5,∴m+n=6+5=11.
考向2与图形变化有关的归纳推理例2(2022河南开封三模)在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程.若第1个图中的三角形的周长为1,则第4个图形的周长为 .
规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略
对点训练2(1) 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数.他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类,如三角形数、正方形数、五边形数、六边形数等.如图所示,将所有六边形数按从小到大的顺序排列成数列,前三项为1,6,15,则此数列的第10项为( )A.120B.153C.190D.231
(2) 陕西关中一带流行一种纸牌叫“花花牌”,俗称“花花”,牌面纸质和扑克牌差不多,窄长条形的,宽3.5厘米,长14厘米.牌面中间画上人物或花草图案,两头则有一些黑红两色的椭圆点,像盲文,这些点的多少代表了牌面的大小.由于“花花牌”不含数字,不识字的人也可以玩,故很受百姓欢迎.相传“花花牌”与唐代流行的“骨牌”玩法颇为相似,下图给出了四张“骨牌”,请按此规律(自左向右)推测下一张“骨牌”应该是( )
答案:(1)C (2)B 解析:(1)由题意可知,a1=1×1=1,a2=2×3=6,a3=3×5,故总结an=n(2n-1),由第四个图知,a4=28,满足an=n(2n-1),故a10=10×(2×10-1)=190.(2)由图可知,第一张“骨牌”有1个白点,第二张“骨牌”有2个白点,第三张“骨牌”的白点个数为1+2=3,第四张“骨牌”的白点个数为2+3=5,据此可推测第五张“骨牌”的白点个数为3+5=8.由图可知,从第三张开始,每张“骨牌”上的所有点数为前两张“骨牌”的点数之和,所以,第五张“骨牌”的所有点数为5+7=12.故选B.
例3.(1) “黄金分割”是古希腊的毕达哥拉斯学派在研究数学问题时提出的一个比例关系,即:将一线段分割成大小两段,如果小段与大段的长度之比恰好等于大段与整段的长度之比,那么称这个比值为“黄金分割比”.
答案:(1)C (2)C
规律方法 1.进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行类比,提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.2.类比推理常见的情形有平面与空间类比,低维的与高维的类比,等差数列与等比数列类比,数的运算与向量的运算类比,圆锥曲线间的类比等.
答案:A 解析:类比可得,点(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为
例4(1)(2022江苏沭阳如东中学开学考试)已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断,有下列四个命题:甲:f(x)是奇函数;乙:f(x)的图象关于直线x=1对称;丙:f(x)在区间[-1,1]上单调递减;丁:f(x)的周期为2.如果其中只有一个假命题,则该命题是( )A.甲B.乙C.丙D.丁(2)(2022北京,15)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;③{an}为递减数列;④{an}中存在小于 的项.其中所有正确结论的序号是 .
答案:(1)D (2)①③④解析:(1)因为函数f(x)的图象连续不断,所以“函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减”与“函数f(x)的周期为2”互相矛盾,即丙和丁中有一个为假命题,则甲、乙是真命题,故f(-x)=-f(x),且f(x+1)=f(1-x),故f(x+2)=f[1-(1+x)]=f(-x)=-f(x),故f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期为4,即丁为假命题,故选D.
规律方法 解决逻辑推理问题的两种方法
对点训练4 现有三张卡片,每张卡片上分别写着蔬菜园、水果园、动物园三个景区中的两个且卡片不重复,甲、乙、丙各选一张去对应的两个景区参观,甲看了乙的卡片后说:“我和乙都去动物园”,乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”,则甲、丙同去的景区是 .
答案:水果园 解析:因为甲看了乙的卡片后说:“我和乙都去动物园”,所以丙一定不去动物园,一定去蔬菜园、水果园,又因为乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”,所以乙一定不去水果园,一定去了蔬菜园、动物园,因此甲一定去了动物园、水果园,所以甲、丙同去的景区是水果园.
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