重庆市渝中区等4区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)

[机密]2023年6 月30日前

2022～2023学年（下期）高中学业质量调研抽测

高一数学试卷

（数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．考虑掷硬币试验，设事件A＝“正面朝上”，则下列论述正确的是（    ）．

A．掷2次硬币，事件“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的概率为

B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4

C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率

D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近

2．设，则在复平面内对应的点位于（    ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时从9个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（    ）．

A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差

4．已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（    ）．

A． B． C． D．

5．某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取25％的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（    ）．

A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36

6．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑园林建筑，如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，侧面展开图是圆心角为的扇形，该屋顶的体积约为（    ）．

A．   B． C． D．

7．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调区间，且，则的最大值为（    ）．

A．1 B．2 C． D．

8．排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球后，谁取胜谁就得1分，得分的队有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立．若此时甲、乙两队双方比分为平，且甲队拥有发球权，则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为（    ）．

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ）．

A．  B．

C．z的共辄复数为 D．z的虚部为

10．如图，已知点O为正六边形的中心，下列结论正确的是（    ）．

A．  B．

C． D．

11．盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A＝“两个球颜色相同”，B＝“第1次取出的是红球”，C＝“第2次取出的是红球”，D＝“两个球颜色不同”，则（    ）．

A．事件B与C互斥  B．事件A与D互为对立

C．事件A与B相互独立 D．事件C与D相互独立

12．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，若，且，延长至D，则下列结论正确的是（    ）．

A．

B．

C．若，则周长的最大值为

D．若，则面积的最大值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，i为虚数单位，且，则__________．

14．设非零向量，不平行，向量与平行，则实数__________．

15．一组数按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为__________．

16．已知甲烷的化学式为，其结构式可看成一个正四面体，其中四个氢原子位于正四面体的四个顶点处，而碳原子恰好在这个正四面体的中心，碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连，若我们把每个原子看成一个质点，两个氢原子之间的距离为1，则碳原子和氢原子之间的距离为__________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看．哥哥想了一个办法，他拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小颖，将数字为4，6，7，10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．

（Ⅰ）求小颖去看电影的概率；

（Ⅱ）这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由，若不公平，在小颖和哥哥所拿4张牌不变的情况下，如何修改游戏规则使其对双方公平．

18．（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东、B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：

（Ⅰ）轮船D与观测点B的距离；

（Ⅱ）救援船到达D点所需要的时间．

19．（12分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形所在平面互相垂直，Q为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在线段上是否存在一点N，使得平面平面，若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

20．（12分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅱ）求样本成绩的第75百分位数；

（Ⅲ）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．

21．（12分）如图，在直三棱柱中，，．

（Ⅰ）设平面与平面的交线为l，判断l与的位置关系，并证明；

（Ⅱ）若与平面所成的角为，求三棱锥内切球的表面积S．

22．（12分）如图，圆心为C的定圆的半径为3，A，B为圆C上的两点．

（Ⅰ）若，当k为何值时，与垂直？

（Ⅱ）若的最小值为2，求的值．

（Ⅲ）若G为的重心，直线l过点G交边于点P，交边于点Q，且，．证明：为定值．