重庆市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

这是一份重庆市2022-2023学年高一下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年春高一（下）期末联合检测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一组数据从小到大排列为1，2，3，3，4，5，7，9，13，15，估计该组数据的第75百分位数为（    ）A．7 B．8 C．9 D．112．复数的虚部为（    ）A． B． C． D．3．已知，则（    ）A． B． C． D．4．在中，，若存在两个满足条件，则的长可以为（    ）A．2 B． C．3 D．45．今年4月23日是第28个“世界读书日”，某中学高二数学统计小组发起了一项关于阅读的调查，通过各班小组成员在本班（共四个班级）收集的有效问卷数（份）如下：8，9，12，11，其中关于“每人每天电子阅读时长”（单位：分钟）的各班平均数依次为：105，120，115，110，则据此估计该中学高二学生平均每人每天电子阅读时长为（    ）A．105分钟 B．108分钟 C．110分钟 D．112分钟6．在一个不透明的袋中有4个红球和个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．47．已知圆锥的顶点和底面圆都在球的球面上，圆锥底面半径为，侧面展开是一个半圆，则球的表面积是（    ）A． B． C． D．8．如图，一个棱长为4的正方体封闭容器中，在棱的中点和顶点处各有一个小洞，则该容器最多能盛水（    ）A．36 B．48 C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（    ）A．平行向量不是共线向量B．若两个非零向量夹角为锐角，则C．向量与共线的充要条件是存在唯一实数使得D．向量在非零向量上投影向量的长度为10．某工厂加工一批零件，为了检测加工质量，工厂随机抽取了10个零件进行尺寸的误差检测，若这10个零件中的每个零件的误差都不超过2，则认为该批零件合格．若已知这10个零件的误差统计数据如下，则一定可以判断这批零件合格的是（    ）A．中位数为0.4，极差为1.5 B．平均数为1，众数为0.5C．平均数为1，方差为1.2  D．平均数为1，方差为0.0111．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列说法一定正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．如图，，线段与交于点，记，则（    ）A．  B．C．  D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若是方程（其中）的一个根，则________________．14．已知事件相互独立，且，则________________．15．如图，有两条直线和相交，交点为，甲、乙两人同时从点分别沿方向出发，速度分别为后，两人相距________________．16．在四面体中，平面于点到平面的距离为，点为的重心，二面角的大小为，则________________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）计算：；（2）若复数在复平面对应的点位于第四象限，求实数的取值范围．18．（12分）设是直线，是平面，且．（1）若，求证：；（2）若，求证：．19．（12分）某校对高一年级1000名学生的身高进行了统计，发现这1000名学生的身高介于（单位：），现将数据分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．已知第五组的频率与第三组的频率相同，第三组的频率是第二组频率的2倍，第二组频率是第一组频率的2倍．（1）求第一组学生的人数，并估计这1000名学生身高（单位：）的中位数（保留1位小数）；（2）若采用分层抽样的方法从前两组中抽取6位同学参加某项课外活动，在这6位同学中随机选出2人作为队长，求这两人来自于同一组的概率．20．（12分）在中，角的对边为．（1）求；（2）设为边上的高，为的平分线，与交于点，求的面积．21．（12分）如图，在平行四边形中，为的中点，记．（1）用表示；（2）若，求．22．（12分）在长方体中，分别为棱的中点，．（1）过作平面平面交直线于点，求；（2）求四面体的体积．2023年春高一（下）期末联合检测试卷数学参考答案一、单选题1~8CBCC   CBDC第8题提示：设为中点，为中点，，，则容器最多能盛水的体积为正方体在截面下方的部分，截面上方为棱台，其体积所求体积为．二、多选题9．BD   10．AD    11．AD    12．AD第12题提示：，设，，，∵，∴同理，，，联立解得三、填空题13．7    14．    15．    16．第16题提示：设，连结，由，，∴平面，∴，又∵，∴为中点，∴在上，过作于，由到平面的距离为，∴，，在中，由余弦定理四、解答题17．（10分）解：（1）原式（2）由题18．（12分）解：（1）∵，∴又，∴（2）∵，∴，又，∴∵，∴，∴19．（12分）解：（1）由图可知第四组的频率为设第一组的频率为，由题可知，解得∴第一组的人数为人前三组的频率之和为估计中位数为（2）由题可知第一组抽取2人，记为，第二组抽取4人，记为从6人中抽取2人的共有，种结果，且每种结果等可能发生，其中有7种结果是两人来自于同一组，故所求概率为20．（12分）解：（1）由正弦定理由余弦定理（2）∵为锐角，∴，∴，∴∴由（1）为等腰直角三角形21．（12分）解：（1）设联立两式解得（2）由代入上式由得即，∴，即22．（12分）解：（1）设平面平面，∴，∵平面平面，∴设，∴平面，∴（否则由平面平面，知，这与矛盾）∴即为点又∵，∴∴，∴（2）∵为中点，∴的面积是直角梯形的一半∵，∴