重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(无答案)

2022-2023学年（下）期末考试

高2024届数学试题

考试说明：1．考试时间 120分钟

2．试题总分 150分

3．试卷页数 5页

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若函数，则（    ）

A． B． C．3 D．4

2．由1，2，3，4这4个数组成无还多数字的四位数且为偶数，共有多少种排法（    ）

A．12 B．24 C．48 D．256

3．若，则（    ）

A． B． C． D．

4．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（    ）

A．2，0 B． C． D．

5．端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等．端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀．小华的妈妈为小华煮了8个棕子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种伯”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则（    ）

A． B． C． D．

6．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．2022年北京冬奥会结束了，有7名志愿者合影留念，计划站成一横排，但甲不站最能左㙐，乙不站最右端，丙不站正中间，则理论上他们的排法有（    ）

A．3864种 B．3216种 C．3144种 D．2952种

8．已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对但不全得2分。

9．给出下列命题，其中正确命题是（    ）

A．若样本数据（数据各不相同）的平均数为2，则样本数据的平均数为3

B．随机变量的方差为，则

C．随机变是服从正态分布，则

D．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，用表示出现正面向上的次数，则

10．已知，则（    ）

A．  B． C．              D．

11．小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分．现3人共进行了4次游戏，每次游戏五不影响，记小明4次游戏得分之和为，则下列结论正确的是（    ）

A．每次游戏中小明得1分的概率是 B．的场值是2

C．的均值是3  D．X的标准差是

12．已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（    ）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．

14．某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是________%．

附：常用小概率值和临界值表：

15．已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则________．

16．有穷数列满足，且成等比数列．若，则满足条件的不同数列的个数为________．

四、解答题：17题10分，其余各题12分．共70分．

17．为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”"对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响．

（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；

（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮．求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．

18．已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上取得最小值4，求m的值．

19．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？

参考数据：．

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

．

20．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设（为自然对数似底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值份范围．

21．某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个．

（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐玩偶；求概率及；

（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为．

①；

②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个．

22．已知函数

（1）当，求的最小值；

（2）令，若存在使得，求证．