上海市杨浦重点中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)

杨浦重点中学2022学年第二学期高一年级数学期末

2023.6

一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.直线的倾斜角的度数是______.

2.已知为虚数单位，则复数的虚部为______.

3.已知为虚数单位，，则的辐角主值为______.

4.在中，，，，则______.

5.已知，，且、的夹角为，则______.

6.已知向量，，则向量在方向上的数量投影为______.

7.不论实数取何值，直线：恒过定点______.

8.已知直线：，过点的直线与直线夹角为，则直线的方程是______.

9.已知实数，，，满足，，，则的最大值是______.

10.已知向量，，，其中，，且，（其中）.设与的夹角为，若对于任意，，总有，则的最小值为______.

二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应使用2B铅笔填涂所选项的方框，选对得4分，否则一律得零分.

11.已知三条直线：，：，：将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

12.已知，且，为虚数单位，则的最大值是（）

A.5 B.6 C.7 D.8

12.设直线：与关于直线：对称，则直线的方程是（）

A.  B.

C.  D.

13.在中，，，，为所在平面内的动点，且，若，则给出下面四个结论：

①的最小值为；②的最大值为；③的最小值为；④的最大值为8.

其中，正确结论的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

15.（本题满分6分）本题共有2个小题，第1小题满分2分，第2小题满分4分.

已知直线：，：.

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求直线与之间的距离.

16.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分.

已知直线：.

（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；

（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求的最小值和此时直线的方程.

17.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分.

已知关于的一元二次方程.

（1）若复数是该方程的一个虚根，且，为虚数单位，求的值；

（2）记方程的两根为和，若，求的值.

18.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.

如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，的面积为.

（1）求的值；

（2）求的最小值.

19.（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分.

已知点和非零实数，若两条不同的直线，均过点，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线：，：是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.

（1）已知：，且、是一组“共轭线对”，求、的夹角；

（2）已知点、点和点分别是三条直线，，上的点（，，与，，均不重合），且直线，是“共轭线对”，直线，是“共轭线对”，直线，是“共轭线对”，求点的坐标；

（3）已知直线：过定点，直线，是“共轭线对”，当实数变化时，求原点到直线，的距离之积的取值范围.