重庆市重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年九年级上学期开学自主学习检查数学试题

重庆八中初 2023 级暑假自主学习检查

数 学 试 题

一、选择题： （本大题 12 个小题， 每小题 4 分， 共 48 分） 每个小题， 都给出了代号为 、B、C、D 的四个答案， 其中只有一个是正确的， 请将正确答案所对应的方框涂黑．

1. 下列代数式中属于分式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在下列平行四边形性质的叙述中，错误的是（    ）

A. 平行四边形的对边相等

B. 平行四边形的对角相等

C. 平行四边形的对角线互相平分

D. 平行四边形的对角线相等

6. 正五边形的一个外角度数是（　　）

A. 108° B. 36° C. 360° D. 72°

7. 若一元二次方程的两个实数根分别是，则一次函数的图像一定不经过（  ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 若关于x的一元⼆次⽅程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有实数根，则整数k的最⼤值为（      ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

9. 若点 都是反比例函数 的图象上的点， 则下列各式中正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图， 在平行四边形 中， 是 中点， 是 的中点， 交 于点 的延长线交 的延长线于 点，那么 （     ）

A. 1：4 B.  C.  D.

11. 若关于 的不等式组 有解且所有的解都是正数， 且关于 的分式方程 的解为整数， 则符合条件的所有整数 的个数为（     ）

A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

12. 若定义一种新取整符号， 即表示不超过的最大整数．例如：， ， 则下列结论正确个数是（     ）

①；

②；

③方程的解有无数多个；

④若， 则 的取值范围是 ；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题： （本大题 4 个小题， 每小题 4 分， 共 16 分．）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上．

13. ﹣2的倒数是___．

14. 不透明的袋子中装了 2 个红球， 1 个黑球， 1 个白球， 这些球除颜色外无其它差别， 从袋子中随机一起摸出 2 个球， 摸出 1 个红球 1 个黑球的概率为__________．

15. 如图， 在平行四边形中，，以顶点为圆心，线段的长为半径画弧，分别交线段于点，交于点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留）

16. 美术社团班的甲、乙、丙同学，准备到文具店购买画笔，该文具店种画笔可供选择， 每种画笔有粗、中、细三种型号，且每种画笔的三种型号的价格每支分别为8元、元、元，其中 均为整数，三人每种画笔的每种型号都选择了一支， 对于每一种画笔， 三人选择的型号也各不相同．结账时，甲花费了85元，乙和丙两人共花费了110元，则甲买细型号的画笔上共花费__________元．

三、解答题（本大题共 9 小题， 第 17，18 题每题 8 分， 其余每题 10 分， 共 86 分） 解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17. 解方程：

（1）

（2）

18. 如图，线段是的角平分线．

（1）尺规作图：作线段垂直平分线分别交于点E，O，F；（保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）

证明：∵是线段的垂直平分线，

∴①______，②_______，

∵，

∴，

∵线段是的角平分线，

∴③________，

∵，

∴④______，

∴⑤______，

∴，

∴四边形是菱形．

19. 一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 两点．

（1）求一次函数的表达式并画出一次函数；

（2）过点 作 轴， 垂足为点 ， 求出四边形 的面积．

20. 本学期开始，北关中学对该校八年级学生进行了体育训练．为了解他们的训练效果，从该年级中各随机抽取了相同人数的男、女生进行跳绳测试，设被测试的每一位同学跳绳个数为x个，测试结果分为了四个等级：A（x≥200），B（185≤x＜200），C（170≤x＜185），D（x＜170），并对数据进行了整理、描述和分析，给出了以下部分信息：

①男生成绩频数分布表和女生成绩扇形统计图如下：

男生成绩频数分布表

②女生B组中全部19名学生的成绩为：188，194，189，194，186，185，189，190，189，192，191，186，185，196，189，187，191，189，185

③两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

请根据有关信息解决下列问题：

（1）填空：a＝　 　，d＝　 　，α＝　 　°；

（2）在此次跳绳测试中，你认为是男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校八年级有1200人（其中男女生人数相等）即将参加体育期末测试，规定跳绳成绩在185个及其以上为满分，请预测该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数．

21. 2022 年夏天，重庆多地高温，露营广受市民喜爱．某电商购进一批型帐篷和型帐篷， 已知一顶型帐篷的进价比一顶型帐篷的进价多 80元， 购买40顶型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同．

（1）每顶型帐篷和型帐篷的进价分别是多少元？

（2）7月份该电商以300元每顶售出型帐篷120顶， 以200元每顶售出B型帐篷150顶．8月份电商决定调整价格， 每顶型帐篷的售价不变，每顶型帐篷的售价在7月的基础上下降了元， 由于气温持续攀升，8月份型帐篷的销量比7月份增加了顶，B型帐篷的销量比7月份增加了顶，商家在8月份获利10840元，求的值．

22. 夜晚， 小明站在两路灯之间的点 处， 小明身高， 如图， 若，他在路灯下的影子为，在路灯下的影子为．

（1）若，，求路灯的高度?

（2）若和的高度都恰好等于（1）中的高度，小明在两路灯 之间行走（不包括点，点），则线段的长是否为定值? 若是， 请求出的长；若不是，请说明理由．

23. 一个个位上的数字均不为 0 的四位正整数， 若千位上的数字与十位上的数字之比， 等于百位上的数字与个位上的数字之比， 且比值为正整数， 则称数为 “等比数”， 比值称为数的“相似比”．此时记 ， 例如 9632， 因为 ， 比值 3 为正整数， 所以9632为“等比数”， “相似比”为 ．

（1）设数 的十位上的数字为 ， 个位上的数字为 ．若 ， 求 和 的值；

（2）已知都是“等比数”， 其中的个位数为的个位数为 2， 且 的相似比为 3， 若能被11整除， 求和．

24. 如图 1， 在平面直角坐标系中， 直线 与 轴交于点 ， 与 轴交于 点 ， 直线 与 轴交于点 ， 与直线 交于 ．

（1）求直线 的解析式．

（2）点 是射线 上的动点， 过点 作PQy且与 交于点 轴垂足为点 轴垂足为点 ， 当四边形 为正方形时， 求出正方形的边长．

（3）如图 2， 连接 ， 将 沿直线 翻折得到 ．若点 为直线 上一动点， 在平面内是否存在点 ， 使得以 为顶点四边形为菱形， 若 存在， 直接写出 的坐标， 并把求其中一个点 的过程写出来， 若不存在， 请说明理由．

25. 已知和都是等腰直角三角形，，，，连接．

（1）如图1，若点B，D，E在同一直线上，已知，求线段的长度．

（2）如图2，当时，过点B作并交的延长线于点，与交于点，求证：．

（3）如图 3，已知若，直线与直线相交于点，过点作直线 垂直于，点是直线上一点，直接写出的最小值．