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重庆市第八中学校2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习
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这是一份重庆市第八中学校2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习，共19页。
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习
（满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中最大的是 （ ）
A． B．0 C． D．2
2．（4分）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）反比例函数y＝经过点（﹣1，﹣4），则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝4x
4．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：9 C． D．1：6
5．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝55°，∠2＝90°，则∠3的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
6．（4分）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
7．（4分）估计的值应该在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）
A．71 B．78 C．85 D．89
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．（4分）对于多项式a﹣b﹣c+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a﹣（﹣b）﹣c+（﹣d）+e＝a+b﹣c﹣d+e．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a﹣b﹣c﹣d﹣e；
②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；
③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：﹣12+|﹣2023|＝ ．
12．（4分）一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正 边形．
13．（4分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
14．（4分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件．如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达到 万件．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为 ．
16．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
18．（4分）两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：49与76，因为4+9＝7+6＝13，所以49与76互为“调和数”；又如：225与18，因为2+2+5＝1+8＝9，所以225与18互为“调和数”．已知x，y是两个三位数，若x与85，y与34分别互为“调和数”，则x﹣y的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣b（a﹣4b）； （2）（1﹣）÷．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，过点B作BE⊥AC于点E．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问所作的图形中，连接BF，DE，求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，AB∥DC．
∴ ．
∵BE⊥AC，DF⊥AC．
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∠BEF＝∠DFE＝90°．
∴ ．
在△BAE和△DCF中：
∴△BAE≌△DCF（AAS）．
∴ ．
∵BE＝DF，BE∥DF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
21．（10分）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75
Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
22．（10分）某服装制造厂在开学前赶制3000套校服．
（1）若甲组先做2天，然后乙组加入，甲、乙两组再共做10天完成任务．已知每天乙组比甲组多做25套，问甲组每天能做多少套校服？
（2）为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能做多少套校服？
23．（10分）如图1，E为矩形ABCD的边AD上的一个动点，F为射线DC上的一个动点，BE⊥AF于点G，AB＝2，BC＝4．设AE＝x，CF＝y1，y2＝．
（1）请直接写出y1与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．
24．（10分）甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿B﹣C﹣D的路线，乙沿B﹣A﹣D的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，AB＝7000米，米．
（1）求点D到直线BC的距离；
（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是6000米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，）
25．（10分）如图，已知点A（4，0）、B（0，2），线段OA＝OC且点C在y轴负半轴上，连接AC．
（1）如图1，求直线AB的解析式；
（2）如图1，点P是直线CA上一点，若S△ABC＝3S△ABP，求满足条件的点P坐标；
（3）如图2，点M为直线l：x＝上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接BM、MN、NC．求BM+MN+NC的最小值及此时点N的坐标．
26．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为平面内一点．
（1）如图1，若点D在△ABC内部，且AD平分∠BAC，将AD绕点D逆时针旋转得到ED，且点E恰好落在线段AB上，连接BD，∠ABD＝30°，AD＝，求BC的长；
（2）如图2，若点D在线段AB上，E为BC上一点，且BD＝CE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接EF交AC于点M，求证：MF＝ME；
（3）如图3，点D在△ABC外部，以AD为直角边构造等腰直角△ADE，且∠ADE＝90°，将△ADE绕着点A顺时针旋转α度，且0°＜α≤360°，记旋转中的△ADE为△AD'E'，在旋转过程中，过点C作CG∥AD′交直线E'A于点G，作点B关于AC的对称点B'，连接B'G，BG，H为线段BG上一点．P为线段BC上一点，且，BP＝3PC，连接PH．若AC＝4，当线段PH最短时，直接写出△BPH的面积．
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中最大的是 （ ）
A． B．0 C． D．2
【答案】D
2．（4分）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．（4分）反比例函数y＝经过点（﹣1，﹣4），则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝4x
【答案】B
4．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：9 C． D．1：6
【答案】B
5．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝55°，∠2＝90°，则∠3的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
【答案】A
6．（4分）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
【答案】D
7．（4分）估计的值应该在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】C
8．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）
A．71 B．78 C．85 D．89
【答案】D
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
10．（4分）对于多项式a﹣b﹣c+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a﹣（﹣b）﹣c+（﹣d）+e＝a+b﹣c﹣d+e．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a﹣b﹣c﹣d﹣e；
②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；
③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：﹣12+|﹣2023|＝ 2022 ．
【答案】2022．
12．（4分）一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正 六 边形．
【答案】六．
13．（4分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
【答案】．
14．（4分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件．如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达到 13.31 万件．
【答案】13.31．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为 ．
【答案】．
16．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 4﹣π ．
【答案】4﹣π．
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 1 ．
【答案】1．
18．（4分）两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：49与76，因为4+9＝7+6＝13，所以49与76互为“调和数”；又如：225与18，因为2+2+5＝1+8＝9，所以225与18互为“调和数”．已知x，y是两个三位数，若x与85，y与34分别互为“调和数”，则x﹣y的最小值是 ﹣101 ．
【答案】﹣561．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣b（a﹣4b）；
（2）（1﹣）÷．
【答案】（1）a2﹣ab；
（2）．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，过点B作BE⊥AC于点E．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问所作的图形中，连接BF，DE，求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD ，AB∥DC．
∴ ∠BAE＝∠DCF ．
∵BE⊥AC，DF⊥AC．
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∠BEF＝∠DFE＝90°．
∴ ∠BEA＝∠DFC ．
在△BAE和△DCF中：
∴△BAE≌△DCF（AAS）．
∴ BE＝DF ．
∵BE＝DF，BE∥DF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
【答案】（2）AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∠BEA＝∠DFC，BE＝DF．
21．（10分）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75
Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ 75 ，b＝ 75 ，c＝ 6 ；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
【答案】（1）75；75；6；
（2）选A供应商供应服装．
22．（10分）某服装制造厂在开学前赶制3000套校服．
（1）若甲组先做2天，然后乙组加入，甲、乙两组再共做10天完成任务．已知每天乙组比甲组多做25套，问甲组每天能做多少套校服？
（2）为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能做多少套校服？
【答案】（1）125套；
（2）125套．
23．（10分）如图1，E为矩形ABCD的边AD上的一个动点，F为射线DC上的一个动点，BE⊥AF于点G，AB＝2，BC＝4．设AE＝x，CF＝y1，y2＝．
（1）请直接写出y1与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．
【答案】（1）y1＝；
（2）函数图象见解答；当0≤x≤1时，y1随x的增大而减小，当x＞1时，y1随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）0＜x≤2．
24．（10分）甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿B﹣C﹣D的路线，乙沿B﹣A﹣D的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，AB＝7000米，米．
（1）求点D到直线BC的距离；
（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是6000米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，）
【答案】（1）3000米；
（2）乙能收到甲的呼叫信号，理由见解答．
25．（10分）如图，已知点A（4，0）、B（0，2），线段OA＝OC且点C在y轴负半轴上，连接AC．
（1）如图1，求直线AB的解析式；
（2）如图1，点P是直线CA上一点，若S△ABC＝3S△ABP，求满足条件的点P坐标；
（3）如图2，点M为直线l：x＝上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接BM、MN、NC．求BM+MN+NC的最小值及此时点N的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x+2；
（2）（，）或（，﹣）；
（3）6+，（，）．
26．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为平面内一点．
（1）如图1，若点D在△ABC内部，且AD平分∠BAC，将AD绕点D逆时针旋转得到ED，且点E恰好落在线段AB上，连接BD，∠ABD＝30°，AD＝，求BC的长；
（2）如图2，若点D在线段AB上，E为BC上一点，且BD＝CE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接EF交AC于点M，求证：MF＝ME；
（3）如图3，点D在△ABC外部，以AD为直角边构造等腰直角△ADE，且∠ADE＝90°，将△ADE绕着点A顺时针旋转α度，且0°＜α≤360°，记旋转中的△ADE为△AD'E'，在旋转过程中，过点C作CG∥AD′交直线E'A于点G，作点B关于AC的对称点B'，连接B'G，BG，H为线段BG上一点．P为线段BC上一点，且，BP＝3PC，连接PH．若AC＝4，当线段PH最短时，直接写出△BPH的面积．
【答案】（1）3+；（3）（10﹣4）．
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习
（满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中最大的是 （ ）
A． B．0 C． D．2
2．（4分）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）反比例函数y＝经过点（﹣1，﹣4），则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝4x
4．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：9 C． D．1：6
5．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝55°，∠2＝90°，则∠3的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
6．（4分）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
7．（4分）估计的值应该在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）
A．71 B．78 C．85 D．89
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．（4分）对于多项式a﹣b﹣c+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a﹣（﹣b）﹣c+（﹣d）+e＝a+b﹣c﹣d+e．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a﹣b﹣c﹣d﹣e；
②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；
③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：﹣12+|﹣2023|＝ ．
12．（4分）一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正 边形．
13．（4分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
14．（4分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件．如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达到 万件．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为 ．
16．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
18．（4分）两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：49与76，因为4+9＝7+6＝13，所以49与76互为“调和数”；又如：225与18，因为2+2+5＝1+8＝9，所以225与18互为“调和数”．已知x，y是两个三位数，若x与85，y与34分别互为“调和数”，则x﹣y的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣b（a﹣4b）； （2）（1﹣）÷．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，过点B作BE⊥AC于点E．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问所作的图形中，连接BF，DE，求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，AB∥DC．
∴ ．
∵BE⊥AC，DF⊥AC．
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∠BEF＝∠DFE＝90°．
∴ ．
在△BAE和△DCF中：
∴△BAE≌△DCF（AAS）．
∴ ．
∵BE＝DF，BE∥DF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
21．（10分）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75
Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
22．（10分）某服装制造厂在开学前赶制3000套校服．
（1）若甲组先做2天，然后乙组加入，甲、乙两组再共做10天完成任务．已知每天乙组比甲组多做25套，问甲组每天能做多少套校服？
（2）为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能做多少套校服？
23．（10分）如图1，E为矩形ABCD的边AD上的一个动点，F为射线DC上的一个动点，BE⊥AF于点G，AB＝2，BC＝4．设AE＝x，CF＝y1，y2＝．
（1）请直接写出y1与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．
24．（10分）甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿B﹣C﹣D的路线，乙沿B﹣A﹣D的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，AB＝7000米，米．
（1）求点D到直线BC的距离；
（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是6000米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，）
25．（10分）如图，已知点A（4，0）、B（0，2），线段OA＝OC且点C在y轴负半轴上，连接AC．
（1）如图1，求直线AB的解析式；
（2）如图1，点P是直线CA上一点，若S△ABC＝3S△ABP，求满足条件的点P坐标；
（3）如图2，点M为直线l：x＝上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接BM、MN、NC．求BM+MN+NC的最小值及此时点N的坐标．
26．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为平面内一点．
（1）如图1，若点D在△ABC内部，且AD平分∠BAC，将AD绕点D逆时针旋转得到ED，且点E恰好落在线段AB上，连接BD，∠ABD＝30°，AD＝，求BC的长；
（2）如图2，若点D在线段AB上，E为BC上一点，且BD＝CE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接EF交AC于点M，求证：MF＝ME；
（3）如图3，点D在△ABC外部，以AD为直角边构造等腰直角△ADE，且∠ADE＝90°，将△ADE绕着点A顺时针旋转α度，且0°＜α≤360°，记旋转中的△ADE为△AD'E'，在旋转过程中，过点C作CG∥AD′交直线E'A于点G，作点B关于AC的对称点B'，连接B'G，BG，H为线段BG上一点．P为线段BC上一点，且，BP＝3PC，连接PH．若AC＝4，当线段PH最短时，直接写出△BPH的面积．
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中最大的是 （ ）
A． B．0 C． D．2
【答案】D
2．（4分）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．（4分）反比例函数y＝经过点（﹣1，﹣4），则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝4x
【答案】B
4．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：9 C． D．1：6
【答案】B
5．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝55°，∠2＝90°，则∠3的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
【答案】A
6．（4分）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
【答案】D
7．（4分）估计的值应该在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】C
8．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）
A．71 B．78 C．85 D．89
【答案】D
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
10．（4分）对于多项式a﹣b﹣c+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a﹣（﹣b）﹣c+（﹣d）+e＝a+b﹣c﹣d+e．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a﹣b﹣c﹣d﹣e；
②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；
③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：﹣12+|﹣2023|＝ 2022 ．
【答案】2022．
12．（4分）一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正 六 边形．
【答案】六．
13．（4分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
【答案】．
14．（4分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件．如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达到 13.31 万件．
【答案】13.31．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为 ．
【答案】．
16．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 4﹣π ．
【答案】4﹣π．
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 1 ．
【答案】1．
18．（4分）两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：49与76，因为4+9＝7+6＝13，所以49与76互为“调和数”；又如：225与18，因为2+2+5＝1+8＝9，所以225与18互为“调和数”．已知x，y是两个三位数，若x与85，y与34分别互为“调和数”，则x﹣y的最小值是 ﹣101 ．
【答案】﹣561．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣b（a﹣4b）；
（2）（1﹣）÷．
【答案】（1）a2﹣ab；
（2）．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，过点B作BE⊥AC于点E．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问所作的图形中，连接BF，DE，求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD ，AB∥DC．
∴ ∠BAE＝∠DCF ．
∵BE⊥AC，DF⊥AC．
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∠BEF＝∠DFE＝90°．
∴ ∠BEA＝∠DFC ．
在△BAE和△DCF中：
∴△BAE≌△DCF（AAS）．
∴ BE＝DF ．
∵BE＝DF，BE∥DF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
【答案】（2）AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∠BEA＝∠DFC，BE＝DF．
21．（10分）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75
Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ 75 ，b＝ 75 ，c＝ 6 ；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
【答案】（1）75；75；6；
（2）选A供应商供应服装．
22．（10分）某服装制造厂在开学前赶制3000套校服．
（1）若甲组先做2天，然后乙组加入，甲、乙两组再共做10天完成任务．已知每天乙组比甲组多做25套，问甲组每天能做多少套校服？
（2）为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能做多少套校服？
【答案】（1）125套；
（2）125套．
23．（10分）如图1，E为矩形ABCD的边AD上的一个动点，F为射线DC上的一个动点，BE⊥AF于点G，AB＝2，BC＝4．设AE＝x，CF＝y1，y2＝．
（1）请直接写出y1与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．
【答案】（1）y1＝；
（2）函数图象见解答；当0≤x≤1时，y1随x的增大而减小，当x＞1时，y1随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）0＜x≤2．
24．（10分）甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿B﹣C﹣D的路线，乙沿B﹣A﹣D的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，AB＝7000米，米．
（1）求点D到直线BC的距离；
（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是6000米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，）
【答案】（1）3000米；
（2）乙能收到甲的呼叫信号，理由见解答．
25．（10分）如图，已知点A（4，0）、B（0，2），线段OA＝OC且点C在y轴负半轴上，连接AC．
（1）如图1，求直线AB的解析式；
（2）如图1，点P是直线CA上一点，若S△ABC＝3S△ABP，求满足条件的点P坐标；
（3）如图2，点M为直线l：x＝上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接BM、MN、NC．求BM+MN+NC的最小值及此时点N的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x+2；
（2）（，）或（，﹣）；
（3）6+，（，）．
26．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为平面内一点．
（1）如图1，若点D在△ABC内部，且AD平分∠BAC，将AD绕点D逆时针旋转得到ED，且点E恰好落在线段AB上，连接BD，∠ABD＝30°，AD＝，求BC的长；
（2）如图2，若点D在线段AB上，E为BC上一点，且BD＝CE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接EF交AC于点M，求证：MF＝ME；
（3）如图3，点D在△ABC外部，以AD为直角边构造等腰直角△ADE，且∠ADE＝90°，将△ADE绕着点A顺时针旋转α度，且0°＜α≤360°，记旋转中的△ADE为△AD'E'，在旋转过程中，过点C作CG∥AD′交直线E'A于点G，作点B关于AC的对称点B'，连接B'G，BG，H为线段BG上一点．P为线段BC上一点，且，BP＝3PC，连接PH．若AC＝4，当线段PH最短时，直接写出△BPH的面积．
【答案】（1）3+；（3）（10﹣4）．
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