上海市长宁区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022学年第二学期初一数学教学质量调研试卷

（测试时间90分钟  满分100分）

考生注意：

1．本试卷含四个大题，共25题。答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤。

一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）

1．下列各数中，无理数的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列等式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）向下平移2个单位得到点Q，那么点Q的坐标是（    ）

A．（－2，1） B．（－2，5） C．（0，3） D．（－4，3）

4．下列图中，∠1、∠2不是同位角的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知三角形的两条边长分别为3和4，那么该三角形的第三条边长可能是（    ）

A．1 B．3 C．7 D．9．

6．下的是“作的平分线”的尺规作图过程：

该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（    ）

A．三边对应相等的两个三角形全等；

B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

二、填空题（本大同共12小逐，每空3分，满分36分）

7．16的四次方根是______．

8．把表示成幂的形式是______．

9．比较下列两实数的大小：______

10．用科学记数法表示，并保留三个有效数字：______．

11．计算：______．

12．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离分别为2、3，

那么点的坐标为______．

13．在平面直角坐标系中，经过点A（2，-3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．

14．如图，已知直钱、相交于点O，，垂足为点，且，那么______度．

15．如图，，直线分别交、于点，平分交于点．

如果，，即么的周长等于______．

16．如图，在中，，点分別在边上，且，，如果，那么______度．

17．如图，在中，，点在边上．，将沿着直线翻折，点B的对应点E恰好落在边上．如果，那么______度．

18．在等腰中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将分割成两个等腰三角形，那么______度。

三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21题7分，第22题8分，满分25分）

19．（本题满分5分）

计算：．

20．（本题满分5分）

利用幂的运算性质计算：．

21．（本题满分7分）

如图，已独，，，垂足为点，请填理由。说明．

解：因为（已知），所以（    ）

得（    ）．

又因为（已知），所以．（    ）

所以（    ）（    ）（    ）．

所以（    ）．

因为（已知），所以（垂直的意义）．

得，所以（垂直的意义）．

22．（本题满分8分）

如图，已知，根据下列要求画图并回答问题：

（1）画边上的高，过点画直线，交AH于点D；（不要求写画法和结论）

（2）在（1）的图形中，如果，，，求直线AB与CD间的距离．

四、解答题（本大题共3题，第23题7分，第24题8分，第25题12分，满分27分）

23．（本题满分7分）

已知点的坐标为（3．2），设点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为．点绕点O顺时针旋转90°得点D．

（1）点的坐标是______；

点的坐标是______；

点的坐标是______；

（2））顺次联解点，那么四边形的面积是______；

（3）在轴上找一点，使

那么点的所有可能位置是______（用坐标表示）。

24．（本题满分8分）

如图，已犯点在一直线上，与都是等边三角形，联结，说明的理由。

25．（本题满分12分）

在中，，点代别在上，且，联结交于点．

（1）如图1，是底边上的中线，且，

①试说明的理由；

②如果为等腰三角形，求的度数：

（2）如图2，联结CE并延长，交BA延长线于点G．如果，，试说明的理由．

22022学年第二学期初一数学教学质量调研试卷参考答案

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．C　2．B　3．A　4．D　5．B　6．A

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．　8．　9．>　10．　11．6　　12．（－3，2）

13．　14．40　　15．18　　16．100　　17．40　　18．90或108；

三、简答题

（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21题7分，第22题8分，满分25分）

19．解：原式

20．解：原式

21．解：同位角相等，两直线平行；

两直线平行，内错角相等；

等量代换；

；同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角租等

22．解：（1）图略　　　及垂直符号

（2）记直线与间的距离为．

因为

所以

所以

四、解答题（本大题共3题，第23题7分，第24题8分，第25题12分，满分27分）

23．解：（1）B（－3，2）；C（－3，－2）；D（2，－3）；

（2）25

（3）或

24．证明：因为为等边三角形（已知），

所以，（等边三角形的性质）

因为为等边三角形（已知），

所以，，（等边三角形的性质）

所以（等量代换）

所以（等式性质），

即．

在与中．

所以

所以（全等三角形对应角相等）．

因为为等边三角形（已知），

所以（等边三角形的性质），

所以（等量代换），

所以（内错角相等，两直线平行）．

25．解：（1）证明：刚为（已知）

所以（等边对等角），

在与中

所以

所以（全等三三角形对应边相等）．

因为是底边上的中线，（已知）

所以（中线的意义）。

所以（等量代换），

（2）因为，是底边上的中线，

所以（等腰三角形三线合一）．

设，则

因为，所以（等边对等角），

显出，

在中，（三角形的内角和等于），

所以（等式性质）．

所以（等式性质），

（三角形的一个外角等于与它不邻的两个内角和）．

①当时，，．

②当时，，．

综上，减45°．

（3）因为，所以（等边对等角）．

因为，所以（等边对等角）．

所以（等量代換）．

因为，．（平角的意义）

所以（等角的补角相等）

因为，所以．

即，

因为（三角形的内角和等于），

所以（等式性质）．

因为，（已证），

所以（等角的余角相等），

所以（等角对等边）

在与中．

所以

所以（全等三角形对应边相等）