新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (22) (含解析)

这是一份新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (22) (含解析)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021届新高考“8+4+4”小题狂练（22） 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，为虚数单位，则（    ）A.  B. C.  D. 的虚部为【答案】B【解析】【分析】计算化简出复数，即可得出虚部，再依次求出模长，共轭复数，平方即可选出选项【详解】由题：，所以：，，，的虚部为.故选：B【点睛】此题考查复数的基本运算和基本概念的辨析，对基础知识考查比较全面，易错点在于虚数单位的平方运算和虚部的辨析.2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】分别求出集合A集合B范围，根据得到A是B子集，根据范围大小得到答案.【详解】所以 故答案选A【点睛】本题考查了集合的包含关系求取值范围，属于简单题.3. 已知，且，则的值为（）A. -7 B. 7 C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】由了诱导公式得，由同角三角函数的关系可得，再由两角和的正切公式，将代入运算即可.【详解】解：因为，所以，即，又 ，则，解得= 7，故选B.【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式，重点考查了运算能力，属中档题.4. “”是“”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数不等式的性质解得，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】∵ln（x+1）＜00＜x+1＜1﹣1＜x＜0，∴﹣1＜x＜0，但时，不一定有﹣1＜x＜0，如x=-3，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查对数不等式的性质，属于基础题．5. “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n＝34＝81，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m36，则可得他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率．【详解】从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n＝34＝81，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m36，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是p．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合中的分组分配等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6. 已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 1【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．【详解】f′（x）＝x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f′（x）有2个不相等的实数根，故△＝4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a＝log0.55＜﹣2，0＜b＝log32＜1、c＝20.3＞1，0＜d＝（）2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p，故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题．7. 已知定义在上奇函数，满足时，，则的值为（    ）A. -15 B. -7 C. 3 D. 15【答案】A【解析】【分析】根据奇函数定义域关于原点中心对称,可求得的值.根据奇函数性质,即可求得的值.【详解】因为奇函数的定义域关于原点中心对称则,解得因为奇函数当时,则故选:A【点睛】本题考查了奇函数的定义域关于原点对称,奇函数的性质应用,属于基础题.8. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】抛物线方程中：令可得，即，结合抛物线的光学性质，AB经过焦点F，设执行AB的方程为，与抛物线方程联立可得：，据此可得：，且：，将代入可得，故，故,故△ABM的周长为,本题选择D选项.二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 下列判断正确的是（    ）A. 若随机变量服从正态分布，，则；B. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件；C. 若随机变量服从二项分布：,则；D. 是的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】【分析】由随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则曲线关于x＝1对称，即可判断A；结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．可判断B；运用二项分布的期望公式Eξ＝np，即可判断C；可根据充分必要条件的定义，注意m＝0，即可判断D．【详解】A．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x＝1对称，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正确；B．若α∥β，∵直线l⊥平面α，∴直线l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故B对；C．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（4，），则Eξ＝4×0.25＝1，故C对；D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D对；故选：ABCD．【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，考查随机变量的二项分布的期望公式及正态分布的对称性，属于基础题．10. 由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（    ）A. 5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B. 设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C. 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D. 信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势【答案】C【解析】【分析】由柱状图观察信息服务商逐年增长并后续2029年开始超过设备制造商GDP.【详解】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．故选：C【点睛】本题考查观察柱状图得出相关信息，属于基础题.11. 关于函数，下列判断正确的是（    ）A. 是的极大值点B. 函数有且只有1个零点C. 存在正实数，使得成立D. 对任意两个正实数，且，若，则.【答案】BD【解析】【分析】根据导数解决函数的的极值，零点，不等式等问题依次讨论选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，函数的的定义域为，函数的导数 ，∴时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，∴是的极小值点，故A错误；对于B选项，，∴，∴ 函数在上单调递减，又∵ ，，∴ 函数有且只有1个零点，故B正确；对于C选项，若，可得，令，则，令，则，∴在上，，函数单调递增，上，，函数单调递减，∴，∴，∴在上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数，使得成立，故C错误；对于D选项，由，可知，要证，即证，且，由函数在是单调递增函数，所以有，由于，所以即证明，令，则，所以在是单调递减函数，所以，即成立，故成立，所以D正确.综上，故正确的是BD.故选：BD．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点，零点，不等式等问题，考查数学运算能力与分析解决问题的能力，是难题.12. 已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是（    ）A. 函数的值域与的值域不相同B. 把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象C. 函数和在区间 上都增函数D. 若为是函数的极值点，则是函数的零点【答案】CD【解析】【分析】求导得解析式，利用辅助角公式化简整理成形式，利用函数求值域、单调性逐一判断选项即可.【详解】，函数的值域与的值域均为，故A错误；函数的图象向右平移个单位长度，得，不是的图像，故B错误；时，是单调递增函数，，是单调递增函数，故C正确；为是函数的极值点，则，即是函数的零点，故D正确.故选：CD.【点睛】本题考查了三角函数的性质，属于常考题.三、填空题：本题共4小题.13. 若非零向量、,满足,,则与的夹角为___________.【答案】【解析】【分析】设与的夹角为，由题意得，由此求得的值，即可得到与的夹角的大小.【详解】设与的夹角为，由题意,,，可得，所以，再由可得，，故答案是.【点睛】该题考查的是有关向量夹角的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量垂直的条件为向量的数量积等于零，向量数量积的运算公式，向量夹角余弦公式，特殊角的是哪家函数值，正确应用公式是解题的关键.14. 双曲线：的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为____.【答案】【解析】【分析】根据切线长定理求出MF1﹣MF2，即可得出a，从而得出双曲线的离心率．【详解】设△MPF2的内切圆与MF1，MF2的切点分别为A，B，由切线长定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，又PF1＝PF2，∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，由双曲线的定义可知MF1﹣MF2＝2a，故而a＝PQ，又c＝2，∴双曲线的离心率为e．故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，利用双曲线的定义进行转化是解决本题的关键．15. 设．（1）当时，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．【答案】    (1).     (2). [0，]【解析】【分析】（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2）对分两种情况讨论，若a＜0，不满足条件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.【详解】（1）当时，当x≤0时，f（x）＝（x）2≥（）2，当x＞0时，f（x）＝x22，当且仅当x＝1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x＞0时，函数f（x）≥2，此时的最小值为2，若a＜0，则当x＝a时，函数f（x）的最小值为f（a）＝0，此时f（0）不是最小值，不满足条件．若a≥0，则当x≤0时，函数f（x）＝（x﹣a）2为减函数，则当x≤0时，函数f（x）的最小值为f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）＝a2≤2，即0≤a，即实数a的取值范围是[0，]【点睛】本题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 已知函数.若函数在上无零点，则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用参变量分离，利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值．【详解】因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立.令，，则，再令，，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值，同时考查了转化的思想和参变量分离的方法以及运算求解的能力，属于中档题．