新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (4) (含解析)

这是一份新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (4) (含解析)，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021届新高考“8+4+4”小题狂练（4） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，则（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】首先求集合，再求.【详解】，解得： ，.故选：A【点睛】本题考查集合的运算，具体函数的定义域，属于基础题型.2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点满足（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由条件结合复数的除法可得，然后化简可得，根据选项可得出答案.【详解】由，可得所以在复平面内对应的点为由选项可得，点在直线上，故选：C【点睛】本题考查复数的模长运算和除法运算，复数在复平面内对应的点的坐标，属于基础题.3. 已知角的终边经过点，则（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据角的终边经过点得出，然后将化简为，最后代入即可得出结果.【详解】因为角的终边经过点，所以，则，故选：B.【点睛】本题考查根据角的终边求三角函数值以及二倍角公式，考查公式以及，考查计算能力，是简单题.4. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的性质比较，借助1比较．【详解】易知，，又，，而，∴　，∴．故选：C．【点睛】本题考查幂、对数的比较大小，掌握对数函数与指数函数性质是解题关键．对不同类型的数的大小比较还需借助中间值如0，1等比较．5. 古希腊时期，人们把宽与长之比为矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例.下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形，，，，，均为黄金矩形，若与间的距离超过，与间的距离小于，则该古建筑中与间的距离可能是（    ）.（参考数据：，，，，，）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据黄金矩形的定义，先设出，逐步计算得到，再由已知条件得到关于的不等式组，求解即可.【详解】解：设，，因为矩形，，，，，均为黄金矩形，所以有，，，，，.由题设得，解得：.故选：.【点睛】本题考查等比数列的应用，属于基础题.6. 一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱（下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上），则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为（    ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆锥的高，，设圆柱的高为，底面半径，则，从而可得，然后表示圆柱的侧面积，结合二次函数的性质可求．【详解】解：由题意可得，，故圆锥的高，，设圆柱的高为，底面半径，则，故，所以，圆柱侧面积，当且仅当即时取得最大值．故选：．【点睛】本题主要考查圆柱的表面积的计算以及二次函数的性质的应用，属于中档题．7. 已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（    ）.A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】本题首先可根据得出，然后两式相减，得出，再然后根据得出以及，最后根据“和谐项”的定义得出，通过等比数列前项和公式求和即可得出结果.【详解】因为，所以，则，即，，，因为，所以，故，因为，所以，数列的所有“和谐项”的平方和为：，故选：A.【点睛】本题考查数列的前项和的求法，考查等比数列的定义以及数列通项公式的求法，能否正确理解“和谐项”是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题.8. 已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用参变分离的方法，转化为，且，转化为求函数的最值.【详解】当时， 当时，，则，所以在单调递减，，若关于的不等式在上恒成立，则，且，即且恒成立，所以，且 ，（1）当时，函数，当时，函数取得最小值，函数，所以当时，函数取得最大值，所以 ①；（2）当时，，，函数在单调递增，所以，，，令时，解得，令，解得：，故函数在单调递减，在递增，所以函数在处取得最小值，，所以 ②，根据①②可知.故选：B【点睛】本题考查根据不等式恒成立求参数的取值范围，重点考查二次函数，导数研究函数的综合应用，转化与化归的思想，函数与方程思想，属于难题.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 下图是2010—2020年这11年我国考研人数统计图，则关于这11年考研人数下列说法错误的是（ ）.A. 2010年以来我国考研报名人数逐年增多B. 这11年来考研报名人数的极差超过260万人C. 2015年是这11年来报考人数最少的一年D. 2015年的报录比最低【答案】ABC【解析】【分析】根据人数统计图判断ABC，由报录比判断D．【详解】由统计图表，2015年比2014年考研报名人数少，A错；考研人数最大是330万，最小是145万左右，极差估计是185万，B错；报考人数最少是2010年，C错；从报录比图看2015年报录比最低，D正确．故选：ABC．【点睛】本题考查统计图表，正确认识统计图表是解题关键．10. 关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（    ）.A. 它们有相同的渐近线 B. 它们有相同的顶点C. 它们的离心率不相等 D. 它们的焦距相等【答案】CD【解析】【分析】求解两个双曲线的顶点坐标，渐近线方程，离心率，焦距判断选项即可．【详解】解：双曲线的顶点坐标，渐近线方程：，离心率为：，焦距为10．双曲线，即：，它的顶点坐标，渐近线方程：，离心率为：，焦距为10．所以它们的离心率不相等，它们的焦距相等．故选：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．11. 下列命题中正确的为（    ）.A. 在中，若，则B. 在空间中，若直线、、满足：，，则C. 的图像的对称中心为D. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，则【答案】AC【解析】【分析】本题首先可通过正弦函数性质判断出A正确；在空间中根据、无法证明判断出B错误；再然后在函数上任取一点，求出点关于点的对称点为，通过判断点也在函数上得出C正确；最后通过取直线与轴平行这种情况即可判断出D错误.【详解】A项：因为，，，所以，故A正确；B项：在空间中，若、无法证明，故B错误；C项：在函数上任取一点，则点关于点的对称点为，因为点也在函数上，所以函数的图像的对称中心为，故C正确；D项：抛物线的焦点的坐标为，若直线与轴平行，则直线方程为，此时交点坐标为、，，故D错误，故选：AC.【点睛】本题考查正弦函数性质以及线线平行的证明，考查函数对称中心的判断以及抛物线与直线相交的相关问题的求解，考查推理能力，体现了基础性与综合性，是中档题.12. 如图，已知函数（其中，，）的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，.则下列说法正确的有（    ）.A. 的最小正周期为12 B. C. 的最大值为 D. 在区间上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】由题意可得：，，可得，，，的坐标，根据，可得方程，进而解出，，．判断出结论．【详解】解：由题意可得：，，，，，，．，，，，把代入上式可得：，．解得，，可得周期．，，解得．可知：不对．，，解得．函数，可知正确．时，，，可得：函数在单调递增．综上可得：ACD正确．故选：ACD．【点睛】本题考查了三角函数方程的解法、三角函数求值、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，，则向量在方向上的投影为________.【答案】【解析】【分析】首先可以根据题意写出，然后求出以及的值，再然后设向量与的夹角为，最后根据即可得出结果.【详解】因为，，所以，，，设向量与的夹角为，则向量在方向上的投影，故答案为：.【点睛】本题考查向量在另一向量上的投影的相关计算，考查向量乘法的坐标表示，考查向量的模的相关计算，考查根据向量的数量积公式求向量在另一向量上的投影，考查计算能力，是中档题.14. 的展开式中，所有项的系数和为________，项的系数为________.【答案】    (1). 1    (2). 【解析】【分析】令可得所有项的系数和，把多项式化为二项式，然后由二项式定理可得的系数．【详解】令，则展开式中所有项的系数和为，，展开式通项公式为，令，，∴的系数为．故答案为：1；－20．【点睛】本题考查二项式定理，考查赋值法求二项展开式中各项系数和，掌握二项展开式通项公式是解题基础．15. 2020年春，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界纷纷支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.某医院派出了5名医生和3名护士共8人前往武汉参加救治工作.现将这8人分成两组分配到两所医院去，若要求每组至多5人，且护士所在组必须有医生，则不同的分配方案共有________种（用数字作答）.【答案】180【解析】【分析】对所分配的医生和护士分为5种情况，根据分类分步计数原理可得到结果．【详解】由已知条件得将5名医生和3名护士分配到两所医院的情况如下：①1所医院4名医生，另1所医院1名医生，3名护士，有种分配方案；②1所医院3名医生，1名护士，另1所医院2名医生，2名护士，有种分配方案；③1所医院4名医生，1名护士，另1所医院1名医生，2名护士，有种分配方案；④1所医院3名医生，2名护士，另1所医院2名医生，1名护士，有种分配方案；⑤1所医院3名医生，另1所医院2名医生，3名护士，有种分配方案； 所以共有种分配方案，故答案为：180.【点睛】本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，进行合适的分类是本题的关键，属于中档题．16. 我国古代数学名著《九章算术》中记载，斜解立方为“堑堵”，即底面是直角三角形的直三棱柱（直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱）.如图，棱柱为一个“堑堵”，底面的三边中的最长边与最短边分别为，，且，，点在棱上，且，则当的面积取最小值时，异面直线与所成的角的余弦值为________.【答案】【解析】【分析】设直三棱柱高为，，则,由,可得，再证明平面，从而得到，可得，将代入，利用均值不等式可求得当的面积取最小值时，，由,所以(或其补角)为异面直线与所成的角，从而可求得答案.【详解】设直三棱柱的高为，，则，因为直角三角形，且，则.所以，，由，则,即，整理得由棱柱为一个“堑堵”，则侧棱垂直于底面，且底面是直角三角形.所以平面,又平面，则又底面是直角三角形，且最长边为，则又,所以平面平面,所以,且，所以平面,平面,所以当且仅当,即时，取得等号.由,所以(或其补角)为异面直线与所成的角.,所以故答案为：【点睛】本题考查异面直线成角问题，考查线面垂直的证明，考查利用均值不等式求最值，属于较难题.