新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (3) (含解析)

这是一份新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (3) (含解析)，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021届新高考“8+4+4”小题狂练（3） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则=A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2. 已知，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式的可加性，即可证明充分性成立；再根据作差法和不等式的性质，即可证明必要性成立.【详解】若，则，所以，充分性成立．若，则，即，又，所以，所以，即，必要性成立．故“”是“”的充要条件．故选:C.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，以及不等式性质的应用，属于基础题.3. 函数的图象大致为（    ）A.  B. C  D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项惊喜排除，由此确定正确选项.【详解】由得的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除A，D；由题易知，图中两条虚线的方程为，则当时，，排除C，所以B选项符合.故选：B【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.4. 函数定义域是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式知，解不等式组即可得定义域【详解】由函数，知解之得：故选：B【点睛】本题考查了函数的表示，根据函数解析式的性质求函数的定义域，属于简单题5. 若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实数m的值为（    ）A.  B. 或 C.  D. 或【答案】D【解析】【分析】分类讨论、分别对应单调减函数、单调增函数，结合已知最值情况即可求m的值；【详解】函数在上：当时，单调递减：最大值为，最小值，即有；当时，单调递增：最大值为，最小值，即有；综上，有或；故选：D【点睛】本题考查了指数函数的性质，根据指数函数的单调性，结合已知最值求参数值，属于简单题.6. .若，则（ ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的性质求解．【详解】∵，∴0＜＜1，0＜＜1，∵2＞1，要使logb2＜0∴0＜＜1，∵，∴＞，且0＜＜1，∴．故选B．【点睛】本题考查两个数的大小的比较，注意对数函数的性质的合理运用，属于基础题．7. 已知函数，若，则不等式的解集（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先利用已知条件求出的值，然后分类讨论解不等式即可.【详解】因为，所以，所以，所以，当时，由，解得，所以；当时，由，解得，故的解集为．故选：D.【点睛】本题主要考查了利用分段函数解不等式的问题.属于较易题.8. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（    ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元【答案】B【解析】【分析】列出处理成本函数，然后由基本不等式求最小值，并得出取最小值时处理量．【详解】依题意，，记每吨细颗粒物的平均处理成本为，则．∵，当且仅当，即时取等号，∴当时，取最小值，最小值为（元）.故选：B.【点睛】本题考查基本不等式在函数中的应用，解题关键是列出函数关系式．属于较易题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 设集合，下列集合中，是的子集的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】解不等式，利用集合的包含关系可得出结论.【详解】解不等式，即，解得，则，，所以，A、C、D选项中的集合均为集合的子集.故选：ACD.【点睛】本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了指数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.10. 定义在上的奇函数满足，当时，，下列等式成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】由已知可得是周期为的函数，结合奇偶性和已知解析式，即可求出函数值，逐项验证即可.【详解】由知的周期为6，，，.故选:ABC.【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.11. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】利用基本初等函数的基本性质可得结论.【详解】对于A选项，，所以，函数是定义域为的减函数；对于B选项，函数是定义域为的增函数；对于C选项，函数是定义域为的增函数；对于D选项，函数是定义域为的增函数.故选：BD.【点睛】本题考查基本初等函数定义域和单调性判断，属于基础题.12. 下列命题中是真命题的是（    ）A. ∃x，y∈(0，＋∞)，lg＝lg x－lg yB. ∀x∈R，x2＋x＋1>0C. ∀x∈R，2x<3xD. ∃x，y∈R，2x·2y＝2xy【答案】ABD【解析】【分析】根据全称命题和特称命题真假的判断方式逐一判断即可.【详解】对于A，由对数的运算性质可知，，，故正确；对于B，，故正确；对于C，当时，，故错误；对于D，由同底数幂乘积可得时，，故正确．故选：ABD.【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题真假的判断，属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数，若，则________.【答案】【解析】【分析】根据时，，可知，再解方程即可得到答案.【详解】因为当时，，所以，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求参数，考查了对数式化指数式，属于基础题.14.   _________【答案】2【解析】【分析】根据对数的运算公式和性质即可求出结果.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数的运算公式和性质，属于基础题.15. 设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上， 其中，若，则的值是________．【答案】【解析】【分析】利用函数的周期性得，列方程求出值，再代入计算即可.【详解】是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，，∴，，∴，∴.故答案为：【点睛】本题考查利用函数的周期性求参数值，解答时一定要注意利用原函数的周期将所求函数值的自变量往已知区间转化.16. 已知函数. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是________;若有2个零点，则________．【答案】    (1).     (2). 或【解析】【分析】把函数有3个零点，转化为和的交点有3个，作出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数有3个零点，转化为的根有3个，转化为和的交点有3个，画出函数的图象，如图所示，则直线与其有3个公共点，又抛物线的顶点为，由图可知实数的取值范围是．若有2个零点，则或．故答案为：；或．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.