北师大版七年级数学下册期末考试模拟卷（二）附答案

这是一份北师大版七年级数学下册期末考试模拟卷（二）附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册期末考试模拟试题(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是(   )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．下列计算正确的是 (   )A．a5＋a5＝a10　　　　　B．a3·a2＝a6　　　　　C．a7÷a＝a6　　　　　D．(－a3)2＝－6a63．如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是(   )A．AB∥BC     B．AB∥CD     C．∠C＝∠D    D．∠3＝∠44．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是(   )A．5，1，3    B．2，4，2    C．3，3，7    D．2，3，45．如图1所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是(   )A.     B.     C.     D.6．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是(   )A．已知两边及夹角     B．已知两边及一边对角C．已知两角及夹边     D．已知三边7．下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的有(   )A．1个     B．2个     C．3个       D．4个8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是(   )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2      B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．2a(a＋b)＝2a2＋2ab      D．(a＋b)(a－b)＝a2－b29．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为(   )A．13     B．14     C．15     D．1610．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(    )　 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．计算：(4x2y－2xy2)÷2xy＝_______．12．0.000000087用科学记数法可表示为_______．13．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝_______．14．小亮同学准备去电影院买票看电影，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位．他从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为_______．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(12分)计算或化简：(1)(－1)2 021＋()－2－(3.14－π)0；    (2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷(2x2)．  16．(6分)先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－.   17．(8分)校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点．(保留作图痕迹)   18．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据)． 解：∵OE⊥CD于点O(已知)，∴_______(_______)．∵∠EOB＝115°(_______)，∴∠DOB＝_______＝115°－90°＝25°.∵直线AB，CD相交于点O(已知)，∴∠AOC＝_______＝25°(_______)．     19．(10分)请将下列事件发生的概率标在图中．(1)抛出的篮球会下落；(2)从装有3个红球、7个白球的口袋中取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(3)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上．   20．(10分)如图，已知点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.(1)∠PCD＝∠PDC吗？为什么？(2)OP是CD的垂直平分线吗？为什么？       B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出 h(m)与n(年)之间的关系式：h＝_______．n/年246810…h/m2.63.23.84.45.0…22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC＝2∶1，BC＝12 cm，则D到AB的距离为_______cm.23．若a＝2 018，b＝2 019，c＝2 020，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝_______．24．在下列条件中：①∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2；②∠A＋∠B＝∠C；③∠B＝90°－∠A；④∠A＝∠B＝∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有_______．25．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的．若∠BAC＝145°，则∠α＝_______． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？    27．(10分)阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1＝1，公比为q＝3.则：(1)等比数列2，4，8，…的公比q为2，第4项是16．(2)如果一个数列a1，a2，a3，a4…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到＝＝＝…＝＝q.∴a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3.由此可得an＝_______(用a1和q的代数式表示)．(3)若一等比数列的公比q＝5，第2项是10，请求它的第1项与第5项．     28．(12分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE_______CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_______，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：_______．                      参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是(B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．下列计算正确的是 (C)A．a5＋a5＝a10　　　　　B．a3·a2＝a6　　　　　C．a7÷a＝a6　　　　　D．(－a3)2＝－6a63．如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是(B)A．AB∥BC     B．AB∥CD     C．∠C＝∠D    D．∠3＝∠44．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是(D)A．5，1，3    B．2，4，2    C．3，3，7    D．2，3，45．如图1所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是(D)A.     B.     C.     D.6．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是(B)A．已知两边及夹角     B．已知两边及一边对角C．已知两角及夹边     D．已知三边7．下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的有(C)A．1个     B．2个     C．3个       D．4个8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是(C)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2      B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．2a(a＋b)＝2a2＋2ab      D．(a＋b)(a－b)＝a2－b29．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为(A)A．13     B．14     C．15     D．1610．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(A)　 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．计算：(4x2y－2xy2)÷2xy＝2x－y．12．0.000 000 087用科学记数法可表示为8.7×10－8．13．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝60°．14．小亮同学准备去电影院买票看电影，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位．他从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为． 三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(12分)计算或化简：(1)(－1)2 021＋()－2－(3.14－π)0；解：原式＝－1＋4－1＝2.   (2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷(2x2)．解：原式＝4x6y2·(－2xy)＋(－8x9y3)÷(2x2)＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3. 16．(6分)先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－.解：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5.当a＝－时，原式＝4×(－)＋5＝－1. 17．(8分)校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点．(保留作图痕迹)解：如图所示． 18．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据)．解：∵OE⊥CD于点O(已知)，∴∠EOD＝90°(垂直的定义)．∵∠EOB＝115°(已知)，∴∠DOB＝∠EOB－∠EOD＝115°－90°＝25°.∵直线AB，CD相交于点O(已知)，∴∠AOC＝∠DOB＝25°(对顶角相等)． 19．(10分)请将下列事件发生的概率标在图中．(1)抛出的篮球会下落；(2)从装有3个红球、7个白球的口袋中取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(3)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上．解：(1)标在1处．(2)标在处．(3)标在处． 20．(10分)如图，已知点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.(1)∠PCD＝∠PDC吗？为什么？(2)OP是CD的垂直平分线吗？为什么？解：(1)∠PCD＝∠PDC.理由：∵点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD.∴∠PCD＝∠PDC.(2)是．理由：设OP与CD交于点M.∵点P是∠AOB平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP.又∵∠OCP＝∠ODP＝90°，∴∠OPC＝∠OPD.在△CMP和△DMP中，∴△CMP≌△DMP(SAS)．∴∠PMC＝∠PMD＝90°，MC＝MD.∴OP垂直平分CD. B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出 h(m)与n(年)之间的关系式：h＝2＋0.3n．n/年246810…h/m2.63.23.84.45.0…22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC＝2∶1，BC＝12 cm，则D到AB的距离为4cm.23．若a＝2 018，b＝2 019，c＝2 020，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝3．24．在下列条件中：①∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2；②∠A＋∠B＝∠C；③∠B＝90°－∠A；④∠A＝∠B＝∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③④⑤．25．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的．若∠BAC＝145°，则∠α＝70°． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？解：(1)小明骑车的速度是＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是0.5 h.(2)妈妈驾车的速度是20×3＝60(km/h)．设妈妈从出发到追上小明需要t h，由题意得20(t＋－)＝60t.解得t＝.∴小明出发＋＝1.75(h)后被妈妈追上，此时离家×60＝25(km)．27．(10分)阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1＝1，公比为q＝3.则：(1)等比数列2，4，8，…的公比q为2，第4项是16．(2)如果一个数列a1，a2，a3，a4…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到＝＝＝…＝＝q.∴a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3.由此可得an＝a1qn－1(用a1和q的代数式表示)．(3)若一等比数列的公比q＝5，第2项是10，请求它的第1项与第5项．解：∵等比数列的公比q＝5，第二项为10，∴a1＝＝2，a5＝a1·q4＝2×54＝1 250.28．(12分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠BCA＝180°－∠α，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：EF＝BE＋AF． 　解：理由：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180°－∠BEC＝180°－∠α.∵∠BCA＝180°－∠α，∴∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.又∵∠BCA＝∠ACF＋∠BCE，∴∠CBE＝∠ACF.在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF(AAS)．∴BE＝CF.