2021年上海市金山区高考数学二模试卷

这是一份2021年上海市金山区高考数学二模试卷，共20页。

2021年上海市金山区高考数学二模试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，m}，若A∩B＝{2，3，4}，则m＝　 　．
2．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y＝　 　．
3．（4分）不等式≥0的解集为　 　．
4．（4分）若直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），则l在y轴上的截距为　 　．
5．（4分）若＝b+i（a、b∈R，i为虚数单位），则a+b＝　 　．
6．（4分）某圆锥的底面积为4π，侧面积为8π，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为　 　．
7．（5分）若正方形ABCD的边长为1，记＝，＝，＝，则|+2﹣3|＝　 　．
8．（5分）一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为　 　．
9．（5分）若首项为1、公比为的无穷等比数列的各项和为S，Sn表示该数列的前n项和，则（S1+S2+…+Sn﹣nS）的值为　 　．
10．（5分）函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞1且a≠1）的图像恒过点A，若点A在直线mx+ny+1＝0，其中m＞0，n＞0，则的最小值为　 　．
11．（5分）若函数f（x）＝（1+sinx）2021+（1﹣sinx）2021，其中≤x≤，则f（x）的最大值为　 　．
12．（5分）已知向量与的夹角为60°，且||＝2||＝2，若＝+，其中λ+2μ＝2，则向量在上的投影的取值范围为　 　．
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）毎题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．（5分）函数y＝2cos2x（x∈R）的最小正周期为（　　）
A． B．π C．2π D．4π
14．（5分）下列命题为真命题的是（　　）
A．若直线l与平面α上的两条直线垂直，则直线l与平面α垂直
B．若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行
C．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直
D．若直线l上的不同两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α平行
15．（5分）设A、B为圆x2+y2＝1上的两动点，且∠AOB＝120°，P为直线l：3x﹣4y﹣15＝0上一动点，则|+|最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）＝+，则f（0）+f（2021）的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．1
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．（14分）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼．通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线．如图，A﹣B﹣C﹣A为某区的一条健康步道，AB、AC为线段，是以BC为直径的半圆，AB＝2km，AC＝4km，∠BAC＝．
（1）求的长度；
（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A﹣D﹣C（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段．若∠ADC＝，求新建的健康步道A﹣D﹣C的路程最多可比原有健康步道A﹣B﹣C的路程增加多少长度？（精确到0.01km）

18．（14分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
（1）求棱A1A的长；
（2）求点D到平面A1BC1的距离．

19．（14分）已知抛物线Γ：y2＝8x的焦点为F，半径为1的圆M的圆心位于x轴的正半轴上，过圆心M的动直线l与抛物线交于A、B两点，如图所示．
（1）若圆M经过抛物线Γ的焦点F，且圆心位于焦点的右侧，求圆M的方程；
（2）是否存在定点M，使得为定值，若存在，试求出该定点M的坐标，若不存在，则说明理由．

20．（16分）在数列{an}中，已知a1＝2，an+1an＝2an﹣an+1（n∈N*）．
（1）证明：数列{﹣1}为等比数列；
（2）记bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，求使得Sn＞1.999的整数n的最小值；
（3）是否存在正整数m、n、k，且m＜n＜k，使得am、an、ak成等差数列？若存在，求出m、n、k的值；若不存在，请说明理由．
21．（18分）设m为给定的实常数，若函数y＝f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+m）＝f（x0）+f（m）成立，则
称函数f（x）为“G（m）函数”．
（1）若函数f（x）＝2x为“G（2）函数”，求实数x0的值；
（2）若函数f（x）＝lg，为“G（1）函数”，求实数a的取值范围；
（3）已知f（x）＝x+b（b∈R）为“G（0）函数”，设g（x）＝x|x﹣4|．若对任意的x1，x2∈[0，t]，当x1≠x2时，都有＞2成立，求实数t的最大值．

2021年上海市金山区高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，m}，若A∩B＝{2，3，4}，则m＝　4　．
【分析】根据交集的定义及运算即可得出m的值．
【解答】解：A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，m}，A∩B＝{2，3，4}，
∴m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
2．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y＝　0　．
【分析】根据关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，
即，解得，
所以x﹣y＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了二元一次方程组的增广矩阵与解方程组的应用问题，是基础题．
3．（4分）不等式≥0的解集为　{x|0≤x＜1}　．
【分析】原不等式等价于，解不等式组可得．
【解答】解：不等式≥0等价于，
解得0≤x＜1，即不等式的解集为{x|0≤x＜1}
故答案为：{x|0≤x＜1}
【点评】本题考查分式不等式的解法，转化是解决问题的关键，属基础题．
4．（4分）若直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），则l在y轴上的截距为　﹣2　．
【分析】首先把直线的参数方程转换为直角坐标方程，进一步求出直线在y轴上的截距．
【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），
转换为直角坐标方程为y＝﹣2+2x，
则：令x＝0时，
解得y＝﹣2．
所以在y轴上的截距为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的知识要点：直线的参数方程和直角坐标方程之间转换，截距的定义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
5．（4分）若＝b+i（a、b∈R，i为虚数单位），则a+b＝　1　．
【分析】利用复数的乘法运算以及复数相等的定义，列出关于a，b的方程，求解即可．
【解答】解：因为＝b+i，
所以a+2i＝﹣1+bi，
故a＝﹣1，b＝2，所以a+b＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了复数的乘法运算以及复数相等的定义，考查了化简运算能力，属于基础题．
6．（4分）某圆锥的底面积为4π，侧面积为8π，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为　　．
【分析】求出底面半径r，由圆锥侧面积公式S＝πrl，解得母线l，进而可求出母线与底面所成角的余弦值，进而求解．
【解答】解：由圆锥的底面积为4π，πr2＝4π，r＝2，
圆锥侧面积公式S＝πrl＝π×2×l＝8π，解得l＝4，
设母线与底面所成角为θ，则cosθ＝＝，
∴θ＝，
故答案为：．
【点评】本题考查圆锥侧面积公式，三角函数的应用，属于基础题．
7．（5分）若正方形ABCD的边长为1，记＝，＝，＝，则|+2﹣3|＝　　．
【分析】可以点A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系，然后可求出的坐标，进而可得出的坐标，从而可求出的值．
【解答】解：以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：

，
∴，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，考查了计算能力，属于基础题．
8．（5分）一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为　　．
【分析】总的基本事件数是9球中取3个，由组合数公式算出总的基本事件数即可，“3球中至少有一个是白球的”的对立事件是没有白球，应先计算其对立事件的概率，再求其概率．
【解答】解：由题意，总的基本事件数是9球中取3个，由组合数公式得，总的基本事件数是C93＝84种
3球中至少有一个是白球的”的对立事件是“没有白球”，
“没有白球”即取出的三个球都是红球，总的取法共有C43＝4种
故事件“没有白球”的概率是
所以，“3球中至少有一个是白球的”的概率是1﹣＝
故答案为：
【点评】本题考查等可能事件的概率，求解问题的关键是求出总的基本事件数以及用对立事件的概率求摸出的3球中至少有一个是白球的概率，此一转化大大降低了解题难度．
9．（5分）若首项为1、公比为的无穷等比数列的各项和为S，Sn表示该数列的前n项和，则（S1+S2+…+Sn﹣nS）的值为　﹣　．
【分析】求出等比数列的和，化简极限的和，然后求解极限即可．
【解答】解：首项为1、公比为的无穷等比数列的各项和为S＝＝＝，
Sn表示该数列的前n项和，Sn＝＝﹣，
S1+S2+…+Sn﹣nS＝﹣（）＝＝﹣，
所以（S1+S2+…+Sn﹣nS）＝[﹣]＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查数列极限的运算法则的应用，等比数列求和公式的应用，是基础题．
10．（5分）函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞1且a≠1）的图像恒过点A，若点A在直线mx+ny+1＝0，其中m＞0，n＞0，则的最小值为　8　．
【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．
【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝loga1﹣1＝﹣1，
∴函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），
∵点A在直线mx+ny+1＝0上，
∴﹣2m﹣n+1＝0，即2m+n＝1，
∵m＞0，n＞0，
∴+＝（+）（2m+n）＝2+++2≥4+2•＝8，
当且仅当m＝，n＝时取等号．
故答案为：8
【点评】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．
11．（5分）若函数f（x）＝（1+sinx）2021+（1﹣sinx）2021，其中≤x≤，则f（x）的最大值为　22021　．
【分析】直接利用函数的导数求出函数的极值点，进一步求出函数的单调区间，最后确定函数的最值．
【解答】解：函数f（x）＝（1+sinx）2021+（1﹣sinx）2021，（≤x≤），
利用二项式展开式得：f（x）＝+，
＝，
由于≤x≤，
当x＝时，sinx取最大值为1，
故f（x）＝＝2×．
【点评】本题考查的知识要点：函数的导数和单调性的关系，函数的极值点的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
12．（5分）已知向量与的夹角为60°，且||＝2||＝2，若＝+，其中λ+2μ＝2，则向量在上的投影的取值范围为　（﹣，1]　．
【分析】先得到＝+μOB，从而C在直线BD上，再由数形结合即可得到范围．
【解答】解：如图所示，

设＝，＝2，＝，＝，
∵λ+2μ＝2，+μ＝1，又∵＝λ+μ
∴＝+μOB，∴C在直线BD上，
当与同向时，即C与D重合时，在上的投影最大为||•cos0＝1，
作OC∥BD，此时在上的投影为||•cos＝﹣，但取不到，
∴在上的投影最小值大于﹣，
∴在上的投影的范围为（﹣，1]，
故答案为：（﹣，1]．
【点评】考查一个向量在另一个向量方向上投影的定义及计算公式，向量数量积的运算，属于中档题．
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）毎题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．（5分）函数y＝2cos2x（x∈R）的最小正周期为（　　）
A． B．π C．2π D．4π
【分析】由题意利用余弦函数的周期性，得出结论．
【解答】解：函数y＝2cos2x（x∈R）的最小正周期为＝π，
故选：B．
【点评】本题主要考查余弦函数的周期性，属于基础题．
14．（5分）下列命题为真命题的是（　　）
A．若直线l与平面α上的两条直线垂直，则直线l与平面α垂直
B．若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行
C．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直
D．若直线l上的不同两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α平行
【分析】对于A，只有当平面α上的两直线是相交线时，才有直线l与平面α垂直；对于B，由线面垂直的性质得这两条直线平行；对于C，这两个平面相交或平行；对于D，若两点在平面α的同侧，则l∥α，若两点在平面α的异侧，且线段AB的中点在α上，l与α相交．
【解答】解：对于A，若直线l与平面α上的两条直线垂直，
只有当平面α上的两直线是相交线时，才有直线l与平面α垂直，故A错误；
对于B，若两条直线同时垂直于一个平面，则由线面垂直的性质得这两条直线平行，故B正确；
对于C，若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面相交或平行，故C错误；
对于D，直线l上的不同两点到平面α的距离相等，
设A、B是直线l上两点，若两点A、B在平面α的同侧，则l∥α，
若两点A、B在平面α的异侧，且线段AB的中点在α上，则l与α相交，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力等数学核心素养，是中档题．
15．（5分）设A、B为圆x2+y2＝1上的两动点，且∠AOB＝120°，P为直线l：3x﹣4y﹣15＝0上一动点，则|+|最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】设AB的中点为D，利用向量的线性运算可得+＝2（﹣），利用圆的性质求得OD，利用点到直线的距离公式求得OP的最小值，从而可求得|+|最小值．
【解答】解：设AB的中点为D，由平行四边形法则可知+＝2＝2（﹣），
由圆的性质可得OD⊥AB，圆O的半径为1，∠AOB＝120°，可得OD＝，
OP的最小值即为点O到直线l的距离：d＝＝3，
所以当且仅当O，P，D三点共线时，|+|取得最小值，
所以|+|＝2|﹣|≥2（||﹣||）＝2（3﹣）＝5．
故选：C．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，平面向量的线性运算，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
16．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）＝+，则f（0）+f（2021）的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．1
【分析】先将已知的等式变形为，令，则有，从而得到g（x+2）＝g（x），则有g（2021）＝g（1），再利用g（0）+g（1）＝g（0）+g（2021）＝，结合不等式求解最值即可．
【解答】解：因为f（x+1）＝+，
所以，
令，则有，
故①，
所以②，
②﹣①可得，g（x+2）＝g（x），故g（2021）＝g（1），
所以g（0）+g（1）＝g（0）+g（2021）＝，即，
由，
即，
故，当且仅当f（0）＝f（2021）时取等号，
所以f（0）+f（2021）的最大值为．
故选：D．
【点评】本题考查了函数最值的求解，解题的关键是将已知的等式进行变形，将f（2021）转化为f（1），涉及了基本不等式的运用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．（14分）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼．通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线．如图，A﹣B﹣C﹣A为某区的一条健康步道，AB、AC为线段，是以BC为直径的半圆，AB＝2km，AC＝4km，∠BAC＝．
（1）求的长度；
（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A﹣D﹣C（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段．若∠ADC＝，求新建的健康步道A﹣D﹣C的路程最多可比原有健康步道A﹣B﹣C的路程增加多少长度？（精确到0.01km）

【分析】（1）由已知结合余弦定理先求BC，然后结合弧长公式可求；
（2）结合余弦定理及基本不等式即可直接求解．
【解答】解：（1）连接BC，△ABC中，由余弦定理得BC＝＝＝2，
＝＝π，即π（km）；
（2）设AD＝a，CD＝b，
△ACD中，由余弦定理得16＝a2+b2﹣ab，
所以（a+b）2＝16+3ab，
解得a+b≤8，当且仅当a＝b＝4时取得等号，
新建健康步道A﹣D﹣C的最长路程8km，8﹣≈1.39（km），
故新建健康步道A﹣D﹣C的路程最多可比原来有健康步道A﹣B﹣C的路程增加1.39（km）．
【点评】本题主要考查了余弦定理，弧长公式及基本不等式在求解最值中的应用，属于中档题．
18．（14分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
（1）求棱A1A的长；
（2）求点D到平面A1BC1的距离．

【分析】（1）设A1A＝h，根据求得h，则A1A的长可得．
（2）以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则D，A1，B，C1坐标可知，设平面A1BC1的法向量，根据，求得和，联立方程组求得v和u，取w＝2，得平面的一个法向量．在平面A1BC1上取点可得向量，进而求得点D到平面A1BC1的距离
【解答】解：（1）设A1A＝h，由题设，
得，
即，
解得h＝3．
故A1A的长为3．
（2）以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．
由已知及（1），可知D（0，0，0），A1（2，0，3），B（2，2，0），C1（0，2，3），
设平面A1BC1的法向量为，有，，
其中，，
则有即
解得，，
取w＝2，得平面的一个法向量，且．
在平面A1BC1上取点C1，可得向量＝（0，2，3）
于是点D到平面A1BC1的距离．
【点评】本题主要考查了点，线和面间的距离计算．解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离．
19．（14分）已知抛物线Γ：y2＝8x的焦点为F，半径为1的圆M的圆心位于x轴的正半轴上，过圆心M的动直线l与抛物线交于A、B两点，如图所示．
（1）若圆M经过抛物线Γ的焦点F，且圆心位于焦点的右侧，求圆M的方程；
（2）是否存在定点M，使得为定值，若存在，试求出该定点M的坐标，若不存在，则说明理由．

【分析】（1）求得抛物线的焦点F，可得圆心M，即可得到圆M的方程；
（2）假设存在定点M（m，0）（m＞0）满足题意，设直线l：x＝ty+m，与抛物线的方程联立，运用弦长公式和恒等式的性质，即可判断存在性和定值．
【解答】解：（1）抛物线Γ：y2＝8x的焦点为F（2，0），
则圆心M（3，0），
故圆M的方程为（x﹣3）2+y2＝1；
（2）假设存在定点M（m，0）（m＞0）满足题意，
设直线l：x＝ty+m，联立，消去x，可得y2﹣8ty﹣8m＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝8t，y1y2＝﹣8m，
+＝+
＝+＝
＝＝
＝，当且仅当32m＝64，即m＝2时，为定值，
故存在M（2，0），使得为定值．
【点评】本题考查抛物线的方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
20．（16分）在数列{an}中，已知a1＝2，an+1an＝2an﹣an+1（n∈N*）．
（1）证明：数列{﹣1}为等比数列；
（2）记bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，求使得Sn＞1.999的整数n的最小值；
（3）是否存在正整数m、n、k，且m＜n＜k，使得am、an、ak成等差数列？若存在，求出m、n、k的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）直接利用关系式的变换和构造新数列的应用求出结果；
（2）直接利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果；
（3）利用假设法的应用和关系式的变换的应用求出结果．
【解答】证明：（1）数列{an}中，已知a1＝2，an+1an＝2an﹣an+1（n∈N*）．
所以，
整理得，
故，（）
所以数列{﹣1}为等比数列；
解：（2）由（1）得：，
所以，
所以＝＝，
故＝．
令，
则2n+1＞2001，
解得n＞log22001﹣1≈9.97，
所以n的最小正值为10．
解：（3）假设存在正整数m、n、k满足题意，则2an＝am+ak，
即，
整理得2n﹣m+1（2m﹣1）（2k﹣1）＝（2n﹣1）（2k﹣1）+2k﹣m（2n﹣1）（2m﹣1），
由于m＜n＜k，
得到k﹣m≥2，n﹣m+1≥2，
所以（2n﹣1）（2k﹣1）为奇数，而2n﹣m+1（2m﹣1）（2k﹣1）和2k﹣m（2n﹣1）（2m﹣1）均为偶数，
故（1）式不能成立，、
即不存在正整数m、n、k且m＜n＜k，使得am，an，ak成等差数列．
【点评】本题考查的知识要点：构造新数列的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，假设法的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
21．（18分）设m为给定的实常数，若函数y＝f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+m）＝f（x0）+f（m）成立，则
称函数f（x）为“G（m）函数”．
（1）若函数f（x）＝2x为“G（2）函数”，求实数x0的值；
（2）若函数f（x）＝lg，为“G（1）函数”，求实数a的取值范围；
（3）已知f（x）＝x+b（b∈R）为“G（0）函数”，设g（x）＝x|x﹣4|．若对任意的x1，x2∈[0，t]，当x1≠x2时，都有＞2成立，求实数t的最大值．
【分析】（1）由f（x）＝2x为“G（2）函数”，得，求解指数方程可得实数x0 的值；
（2）函数f（x）＝lg，为“G（1）函数”可知，存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，整理得，a＝2时，符合题意；a≠2时，利用判别式大于0求解a的范围，取并集得答案；
（3）由f（x）＝x+b（b∈R）为“G（0）函数”，得f（x0+0）＝f（x0）+f（0）成立，可得f（x）＝x，不妨设x1＞x2，问题转化为g（x1）﹣2x1＞g（x2）﹣2x2，令F（x）＝g（x）﹣2x，则F（x）在[0，t]上单调递增，写出分段函数F（x）＝x|x﹣4|﹣2x，画出图形，数形结合可得实数t的最大值．
【解答】解：（1）由f（x）＝2x为“G（2）函数”，得f（x0+2）＝f（x0）+f（2），
即，解得，故实数x0的值为；
（2）函数f（x）＝lg，为“G（1）函数”可知，存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，
∴，即，
由＞0，得a＞0，整理得．
①当a＝2时，，符合题意；
②当a≠2时，由Δ＝4a2﹣4（a﹣2）（2a﹣2）≥0，即a2﹣6a+4≤0，
解得且a≠2，
综上，实数a的取值范围是[3﹣，3+]；
（3）由f（x）＝x+b（b∈R）为“G（0）函数”，得f（x0+0）＝f（x0）+f（0）成立，
即f（0）＝0，从而b＝0，则f（x）＝x，
不妨设x1＞x2，则由＞2成立，即＞2，
得g（x1）﹣2x1＞g（x2）﹣2x2，
令F（x）＝g（x）﹣2x，则F（x）在[0，t]上单调递增，
又F（x）＝x|x﹣4|﹣2x＝，
作出函数图象如图：

由图可知，0＜t≤1，故实数t的最大值为1．
【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查新定义的应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．
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