四川省雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考数学（文科）试题

这是一份四川省雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考数学（文科）试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届高三考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的共轭复数为（    ）．A．    B．    C．    D．2．已知集合，且，则集合B可以为（    ）．A．{偶数}   B．   C．{质数}   D．3．2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（    ）．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比变化情况A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7％4．若抛物线C的焦点到准线的距离为3，且C的开口朝左，则C的标准方程为（    ）．A．   B．   C．   D．5．已知扇形AOB（O为圆心）的圆心角为直角，半径为2，在这个扇形区域内任取一点P，则的概率为（    ）．A．    B．   C．   D．6．如图，网格纸小正方形的边长为1，粗实线绘制的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）．A．   B．   C．   D．7．小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（    ）．A．19903元   B．19913元   C．20103元   D．20113元8．若过M作PQ的垂线，垂足为N，则称向量在上的投影向量为．如图，已知四边形ABCD，BCFE均为正方形，现有下列四个结论：①在上的投影向量为；②在上的投影向量为；③在上的投影向量为；④在上的投影向量为．其中正确的是（    ）．A．①③    B．①④    C．②③    D．②④9．执行如图所示的程序框图，若输入的，则（    ）．A．输出的S的最小值为，最大值为5   B．输出的S的最小值为，最大值为4C．输出的S的最小值为0，最大值为5   D．输出的S的最小值为0，最大值为410．住房的许多建材都会释放甲醛．甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害．新房入住时，空气中的甲醛浓度不能超过，否则，该新房达不到安全入住的标准．若某套住房自装修完成后，通风周与室内甲醛浓度y（单位：）之间近似满足函数关系式，其中，且，，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（    ）．A．17周    B．24周    C．26周    D．28周11．已知四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，，则（    ）．A．4    B．    C．   D．512．已知函数有两个极值点，，且，，则（    ）．A．    A．    C．    D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．写出曲线的一条对称轴的方程：______．14．若P为双曲线C右支上一点，，分别为左、右焦点，且，，，则C的离心率为______．15．在，，，这4个数中，最小的是______，最大的是______．（本题第一空2分，第二空3分）16．已知数列和满足，，，，则______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A；（2）若，且，求面积的取值范围．18．（12分）某视频UP主采购了8台不同价位的航拍无人机进行测评，并从重量、体积、画质、图传、续航、避障等多方面进行综合评分．以下是价格和对应的评分数据：价格x/百元3681014172232评分y4352607174818998（1）根据以上数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（2）某网友下周将购买一台X（为整数）元的航拍无人机，根据（1）中的回归方程，对即将购买的航拍无人机进行预测评分．设预测评分为Y，若Y精确到整数的值为92，求X的最大值．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考数据：，．19．（12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）讨论在上零点的个数．20．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，，E为棱AB上任意一点（不包括端点），F为棱PD上任意一点（不包括端点），且．（1）证明：异面直线CE与AP所成角为定值．（2）已知，，当三棱锥的体积取得最大值时，平面CEF与PA交于点N，求EN的长．21．（12分）设椭圆方程为，，分别是椭圆的左、右顶点，动直线l过点，当直线l经过点时，直线l与椭圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆交于P，Q（异于A，B）两点，且直线AP与BQ的斜率之和为，求直线l的方程．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数），曲线N的参数方程为（t为参数），曲线N与y轴的交点为B，C（C在B的上方）．（1）若曲线M与x轴的交点为A，求的面积；（2）设P为曲线M上任意一点，求线段PC中点的轨迹方程（用直角坐标方程表示）．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，若，求m的取值范围．  2023届高三考试数学试题参考答案（文科）1．A 【解析】本题考查复数的运算与共轭复数，考查数学运算的核心素养．的共轭复数为．2．C 【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养．若B＝{偶数}，则；若，则；若B＝{质数}，则；若，则．3．D 【解析】本题考查统计，考查应用意识．由图可知，猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，粮食价格同比涨幅最小，所以A错误．34.4％＜5×8.5％，所以B错误．去年11月鲜菜价格要比今年11月高，所以C错误．因为（－21.2％＋7.6％＋3％＋8.5％＋9.6％＋10.4％＋34.4％）（－22％＋7％＋3％＋8％＋9％＋10％＋34％）％＝7％，所以D正确．4．A 【解析】本题考查抛物线的标准方程与性质，考查数学运算、逻辑推理的核心素养．依题意可设C的标准方程为，因为C的焦点到准线的距离为3，所以，所以C的标准方程为．5．C 【解析】本题考查几何概型，考查直观想象的核心素养．因为满足的点P位于圆心角为直角，半径为1的小扇形区域内，所以由间接法可得所求概率为．6．B 【解析】本题考查简单几何体的体积与三视图，考查空间想象能力与运算求解能力．由三视图可知，该几何体由一个棱长为2的正方体和底面半径为，高为2的圆柱拼接而成，故该几何体的体积为．7．C 【解析】本题考查等差数列的实际应用，考查应用意识与数学建模的核心素养．设小方第n天存钱元，则数列从第4项起成等差数列，且该等差数列的首项为1，公差为1，所以小方存钱203天的储蓄总额为元．8．A 【解析】本题考查向量的新概念与向量的加法，考查直观想象的核心素养．过C作于H．设，则，，所以，则，所以在上的投影向量为．连接BF，根据向量加法的平行四边形法则，得，所以在上的投影向量为．9．A 【解析】本题考查程序框图与线性规划，考查逻辑推理与直观想象的核心素养．作出不等式组，表示的可行域（图略），由图可知，当直线过点时，z取得最大值4，当直线过点时，z取得最小值．因为，且，所以输出的S的最小值为，最大值为5．10．C 【解析】本题考查函数的实际应用，考查应用意识与数学运算的核心素养．，由，，得，，两式相减得，则，所以，．该住房装修完成后要达到安全入住的标准，则，则，即，解得，故至少需要通风26周．11．D 【解析】本题考查四棱锥的外接球，考查空间想象能力与运算求解能力．如图，取BC的中点E，过E作，使得，连接AE，DE，AM，PM．在等腰梯形ABCD中，由，，可得为正三角形．因为底面ABCD是等腰梯形，所以为正三角形，所以，所以E为梯形ABCD外接圆的圆心．由平面ABCD，得平面ABCD．又，所以M到A，B，C，D，P的距离相等，则M为球O的球心．在中，，所以球O的表面积为，解得．l2．A 【解析】本题考查导数的应用与导数的几何意义，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．由，得，，，可得．因为，，所以两式作差得，则，所以，解得．l3．（答案不唯一，只要对称轴方程满足即可）【解析】本题考查三角函数图象的对称性，考查数学运算的核心素养．令，得．14． 【解析】本题考查双曲线的定义与离心率，考查直观想象与数学运算的核心素养．因为，，，所以，，故．15．； 【解析】本题考查三角函数值与指数大小的比较，考查逻辑推理的核心素养．因为，，，所以最小的是，最大的是．16．（或）【解析】本题考查数列的综合，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养．因为，，所以，整理得．因为，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以．17．解：（1）因为，所以．在中，，所以，则．因为，所以．（2）由及正弦定理，得，所以．由余弦定理得，所以，当且仅当时，等号成立，所以．因为的面积为，所以面积的取值范围是．18．解：（1），，，，所以y关于x的线性回归方程为．（2），得．因为为整数，所以的最大值为25，即X的最大值为2500．【注】第（1）问中要求精确到0.01的估计值，不能将精确到0.01的估计值1.87代入求得，如果这样写“，”，不扣分．19．解：（1）因为，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，即（或）．（2）令，得．设函数，则．当时，；当时，． 所以． ，，．当时，方程无解，则在上零点的个数为0； 当或时，方程只有一解，则在上零点的个数为1；当时，方程有两解，则在上零点的个数为2．20．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴．∵，，∴平面PAB，∴．∵，，∴平面ABCD，∴，∴异面直线CE与AP所成角为定值，且该定值为90°．（2）解：如图，在AD上取点G，使得．由，设，，其中．由，，平面ABCD，可得，，，．∵，平面ABCD，∴平面ABCD．在中，有，可得，可得．的面积为．，可得当时，三棱锥体积的最大值为．当三棱锥的体积取得最大值时，E为AB的中点，F为DP的中点．延长CE交DA于点M，连接MF，交PA于点N．∵，∴，∴．∵，∴，∴．又，∴．21．解：（1）依题意可得．当直线l经过点时，l的方程为，代入，整理得，，解得，所以椭圆的方程为．（2）依题意可得直线l的斜率不为0，可设，，．由，得，则，则．因为，所以．又因为，所以，则直线BQ的方程为，与联立得，所以l的方程为，即．22．解：（1）对于曲线M的参数方程，令，得，则，所以．对于曲线N的参数方程，令，得或1，则或2，所以，．故的面积．（2）对于曲线M的参数方程，由，得，代入，得，则曲线M的普通方程为．设线段PC的中点为，，则，解得．因为在曲线M上，所以，所以，整理得，所以线段PC中点的轨迹方程为．23．解：（1）当时，可化为，不等式两边平方，得，整理得，解得．故当时，不等式的解集为．（2）（解法一）当时，由绝对值不等式得．由，得的最小值为4．因为，所以，解得．故m的取值范围为．（解法二）当时，． 当时，；当时，；当时，；当时，．故的最小值为4．因为，所以，解得．故m的取值范围为．