甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题

酒泉市普通高中2022~2023学年高三第三次诊断考试（4月）

文科数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知复数满足（为虚数单位），则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.点在圆上，点，则的最大值为（    ）

A.3    B.4    C.5    D.6

4.某示范农场的鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验，鱼苗的成活率为90%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.3kg；第二网捞出30条，称得平均每条鱼2.5kg；第三网捞出30条，称得平均每条鱼2.4kg，则估计鱼塘中鱼的总质量为（    ）

A.215100kg    B.214800kg    C.216000kg    D.216250kg

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为是上一点.若，则（    ）

A.    B.5    C.    D.

7.我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度常用（单位：瓦/米2，即）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：（，其中是人们平均能听到的声音的最小强度）.若某小区内公共场所因施工声音的强度水平升高了20分贝，则声音的强度应变为原来的（    ）

A.5倍    B.100倍    C.10倍    D.20倍

8.在中内角的对边分别为，若，则的形状为（    ）

A.等腰三角形    B.直角三角形

C.等腰直角三角形    D.等腰三角形或直角三角形

9.函数部分图象如图所示，则（    ）

A.-1    B.    C.    D.1

10.设函数，若实数满足，则（    ）

A.    B.

C.    D.

11.如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为（    ）

A.1    B.2    C.    D.

12.已知函数是定义在上的偶函数且，当时，，若，则（    ）

A.    B.

C.    D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若函数的最小值为，则__________.

14.已知是平行四边形对角线上的一点，且，其中，写出满足条件的与的一组的值__________.

15.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心，某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班由4名男生，2名女生组成宣传小组，现从这6名同学中选派2人到某小区进行宣传活动，则这2人中至少有1名女生的概率为__________.

16.如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，设该双曲线的方程为，右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，50~80分之间的为非优秀，统计并得到如下列联表：

（1）男､女教师中成绩为优秀的频率分别是多少？

（2）判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关？

附：，其中.

18.（12分）

已知等差数列的前项和为，首项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

19.（12分）

如图，在三棱锥中，底面.点分别为棱，的中点，是线段的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

20.（12分）

已知椭圆的离心率为，点是上一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由.

21.（12分）

已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，且，求的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最小值.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知.

（1）若，求的取值范围；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.

酒泉市普通高中20222023学年高三第三次诊断考试（4月）•文科数学

参考答案､提示及评分细则

1.D  .

2.B  .

3.D  由于在圆外，.

4.A  平均每条鱼的质量为，所以估计鱼塘中鱼的总质量约为.

5.A  由图知，该几何体是一个半圆锥，.

6.A  设，因为，由抛物线的定义得，解得，所以，又，所以.

7.B  设该小区内公共场所声音的强度水平为，相应声音的强度为，由题意，得，即，解得.

8.D  由正､余弦定理及得，，即或为等腰三角形或直角三角形.

9.C  由图象可知取，故最小正周期，所以，所以，由及图象单调性知，取，则，所以，令.

10.B  ，令，得，得当时，函数单调递增，且，当时，函数单调递减，且，令，得；令，得当函数单调递增，当时，函数单调递减，又.

11.D  如图所示：连接，易知，故，故平面，故，故平面，故在线段上，故线段长度的最小值为.

12.C  由得，，所以，所以的周期为4，则.当时，，因为在上均为增函数，所以在上为增函数，又，所以，即

13.  .

14.（答案不唯一，满足或即可）  若在上，则；若在上，则.

15.  记4名男生为名女生为，从6名中选2人，有，共15种，其中至少有1名女生的有共9种，这2人中至少有1名女生的概率为.

16.  如图所示，设双曲线的左焦点为点，连接，设

，则，

由双曲线的定义可得，

由于，且，则四边形为矩形，

在Rt中，由勾股定理得，即

，

解得，

由勾股定理得，即.

17.解：（1）男教师中成绩为优秀的频率是，

女教师中成绩为优秀的频率是.

（2），.

故没有的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关...

18.解：（1）设的公差为，

，

即，

，

.

（2）因为，

数列是首项为3，公比为3的等比数列，数列是首项为3，公差为3的等差数列，

所以.

19.（1）证明：分别是中点，，

同理，

又平面平面，

平面.

（2）解：底面平面，

平面，

平面，

分别为中点，，

平面，点到平面的距离为，

，

即三棱锥的体积为.

20.解：（1）点是上一点，，

又，

，

椭圆的方程为；

（2）由得

设，则

设的中点为，则.

若，则，则

又，又与共线，

解得，与矛盾，不存在实数，使得.

21.解：（1），

曲线在点处的切线方程为

（2），则函数的定义域为，

若函数有两个极值点，且.

则方程的判别式，且，

.

.

设，

则在上恒成立.

故在单调递减，从而.

因此，的取值范围是.

22.解：（1）的普通方程为曲线以为圆心，半径为2的圆，

的极坐标为.

（2）直线的极坐标方程为，

直线的普通方程为，

因为圆的半径为2，且圆心到直线的距离，

因为，所以圆与直线相离，

所以圆上的点到直线的距离的最小值为.

23.解：（1）由可得，

当时，原不等式可化为，解得；

当时，原不等式可化为，显然不成立；

当时，原不等式可化为，解得；

所以的取值范围为或；

（2）因为，

所以由不等式的解集为，可得，

解得.

故实数的取值范围是.