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    新高考数学二轮复习 第1部分 专题2 培优点11 向量极化恒等式(含解析)课件PPT

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    解析 设BD=DC=m,AE=EF=FD=n,则AD=3n.
    (2)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),P为正方体表面上的动点,当弦MN的长度最大时, 的取值范围是________.
    解析 由正方体的棱长为2,得内切球的半径为1,
    当弦MN的长度最大时,MN为球的直径.设内切球的球心为O,
    利用向量的极化恒等式可以快速对数量积进行转化,体现了向量的几何属性,特别适合于以三角形为载体,含有线段中点的向量问题.
    解析 如图所示,取AB的中点E,
    取BC的中点D,则DP0为△CEB的中位线,DP0∥CE.根据向量的极化恒等式,
    必有DP0⊥AB.因此CE⊥AB,又E为AB的中点,所以AC=BC.
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