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新高考数学二轮复习 第1部分 专题2 第1讲 平面向量（含解析）课件PPT
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这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题2 第1讲 平面向量（含解析）课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考情分析，内容索引，核心提炼，1＋∞，专题强化练，∴m＋n＝2，所以选项C正确，所以选项D正确等内容，欢迎下载使用。
KAO QING FEN XI
1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具性， 在解答题中常与三角函数、直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合， 主要以条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等.2.常以选择题、填空题形式考查平面向量的基本运算，中低等难度； 平面向量在解答题中一般为中等难度.
考点一 平面向量的线性运算
1.平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”.对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果.2.在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比.
即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞).
在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理恰当地选取基底，变形要有方向，不能盲目转化.
解析 设扇形的半径为1，以OB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系(图略)，
故当θ＝0时，g(θ)取得最大值为3，
故x＋3y的取值范围为[1,3].
考点二 平面向量的数量积
例2 (1)(2020·全国Ⅲ)已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cs〈a，a＋b〉等于
解析 ∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝25－12＋36＝49，∴|a＋b|＝7，
解析 如图，连接CO，∵点C是弧AB的中点，∴CO⊥AB，
解析 以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)，
两个向量的夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量的夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线.
跟踪演练2 (1)(2019·全国Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为
解析 方法一 设a与b的夹角为θ，因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－|b|2＝0，又因为|a|＝2|b|，所以2|b|2cs θ－|b|2＝0，
解析 如图，取A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
由图可知，当点C在OD的反向延长线与圆O的交点处时，
2.(2020·广州模拟)加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为 ，每只胳膊的拉力大小均为400 N，则该学生的体重(单位：kg)约为(参考数据：取重力加速度大小为g＝10 m/s2， ≈1.732)A.63 B.69 C.75 D.81
解析 设该学生的体重为m，重力为G，两臂的合力为F′，则|G|＝|F′|，
3.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(λ，－1)，若c∥(2a＋b)，则λ等于
解析 ∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴2a＋b＝(4,2)，又c＝(λ，－1)，c∥(2a＋b)，∴2λ＋4＝0，解得λ＝－2，故选A.
A.0 B.1 C.2 D.3
∵M，O，N三点共线，
∴△ABC为直角三角形.故选C.
解析 设△ABC的外接圆的圆心为O，
解析 方法一 如图，连接DA，以D点为原点，BC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.设内切圆的半径为r，则圆心为坐标(0，r)，根据三角形面积公式，
设M(cs θ，1＋sin θ)，θ∈[0,2π)，
由题意知，x≥0，y≥0，
当且仅当2x＝y＝1时取等号.
二、多项选择题10.(2020·长沙模拟)已知a，b是单位向量，且a＋b＝(1，－1)，则A.|a＋b|＝2B.a与b垂直C.a与a－b的夹角为D.|a－b|＝1
因为a，b是单位向量，所以|a|2＋|b|2＋2a·b＝1＋1＋2a·b＝2，得a·b＝0，a与b垂直，故B正确；
11.设向量a＝(k,2)，b＝(1，－1)，则下列叙述错误的是A.若k<－2，则a与b的夹角为钝角B.|a|的最小值为2
解析 对于A选项，若a与b的夹角为钝角，则a·b<0且a与b不共线，则k－2<0且k≠－2，解得k<2且k≠－2，A选项正确；
三、填空题13.(2020·全国Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝________.
解析 由题意知(ka－b)·a＝0，即ka2－b·a＝0.因为a，b为单位向量，且夹角为45°，
解析 如图所示，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.∵AB＝1，∠ABC＝60°，
∵O是△ABC的重心，延长BO交AC于点D，
解析 ∵△ABC是锐角三角形，∴O在△ABC的内部，∴0<λ<1,0<μ<1.
∴(1－λ－μ)2＝λ2＋μ2－λμ，∴1＋3λμ＝2(λ＋μ)，
解析 设e1＝(1,0)，e2＝(x，y)，则a＝(x＋1，y)，b＝(x＋3，y).由2e1－e2＝(2－x，－y)，
得(x－2)2＋y2≤2.又有x2＋y2＝1，得(x－2)2＋1－x2≤2，
KAO QING FEN XI
1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具性， 在解答题中常与三角函数、直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合， 主要以条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等.2.常以选择题、填空题形式考查平面向量的基本运算，中低等难度； 平面向量在解答题中一般为中等难度.
考点一 平面向量的线性运算
1.平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”.对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果.2.在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比.
即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞).
在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理恰当地选取基底，变形要有方向，不能盲目转化.
解析 设扇形的半径为1，以OB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系(图略)，
故当θ＝0时，g(θ)取得最大值为3，
故x＋3y的取值范围为[1,3].
考点二 平面向量的数量积
例2 (1)(2020·全国Ⅲ)已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cs〈a，a＋b〉等于
解析 ∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝25－12＋36＝49，∴|a＋b|＝7，
解析 如图，连接CO，∵点C是弧AB的中点，∴CO⊥AB，
解析 以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)，
两个向量的夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量的夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线.
跟踪演练2 (1)(2019·全国Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为
解析 方法一 设a与b的夹角为θ，因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－|b|2＝0，又因为|a|＝2|b|，所以2|b|2cs θ－|b|2＝0，
解析 如图，取A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
由图可知，当点C在OD的反向延长线与圆O的交点处时，
2.(2020·广州模拟)加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为 ，每只胳膊的拉力大小均为400 N，则该学生的体重(单位：kg)约为(参考数据：取重力加速度大小为g＝10 m/s2， ≈1.732)A.63 B.69 C.75 D.81
解析 设该学生的体重为m，重力为G，两臂的合力为F′，则|G|＝|F′|，
3.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(λ，－1)，若c∥(2a＋b)，则λ等于
解析 ∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴2a＋b＝(4,2)，又c＝(λ，－1)，c∥(2a＋b)，∴2λ＋4＝0，解得λ＝－2，故选A.
A.0 B.1 C.2 D.3
∵M，O，N三点共线，
∴△ABC为直角三角形.故选C.
解析 设△ABC的外接圆的圆心为O，
解析 方法一 如图，连接DA，以D点为原点，BC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.设内切圆的半径为r，则圆心为坐标(0，r)，根据三角形面积公式，
设M(cs θ，1＋sin θ)，θ∈[0,2π)，
由题意知，x≥0，y≥0，
当且仅当2x＝y＝1时取等号.
二、多项选择题10.(2020·长沙模拟)已知a，b是单位向量，且a＋b＝(1，－1)，则A.|a＋b|＝2B.a与b垂直C.a与a－b的夹角为D.|a－b|＝1
因为a，b是单位向量，所以|a|2＋|b|2＋2a·b＝1＋1＋2a·b＝2，得a·b＝0，a与b垂直，故B正确；
11.设向量a＝(k,2)，b＝(1，－1)，则下列叙述错误的是A.若k<－2，则a与b的夹角为钝角B.|a|的最小值为2
解析 对于A选项，若a与b的夹角为钝角，则a·b<0且a与b不共线，则k－2<0且k≠－2，解得k<2且k≠－2，A选项正确；
三、填空题13.(2020·全国Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝________.
解析 由题意知(ka－b)·a＝0，即ka2－b·a＝0.因为a，b为单位向量，且夹角为45°，
解析 如图所示，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.∵AB＝1，∠ABC＝60°，
∵O是△ABC的重心，延长BO交AC于点D，
解析 ∵△ABC是锐角三角形，∴O在△ABC的内部，∴0<λ<1,0<μ<1.
∴(1－λ－μ)2＝λ2＋μ2－λμ，∴1＋3λμ＝2(λ＋μ)，
解析 设e1＝(1,0)，e2＝(x，y)，则a＝(x＋1，y)，b＝(x＋3，y).由2e1－e2＝(2－x，－y)，
得(x－2)2＋y2≤2.又有x2＋y2＝1，得(x－2)2＋1－x2≤2，
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