2023年云南省大理州鹤庆县中考数学一模试卷(含解析)

2023年云南省大理州鹤庆县中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  世界最长的跨海大桥港珠澳大桥，投资额高达亿元其中“亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，把三角形绕着点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知点和点关于轴对称，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示．黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为和，可列方程是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，已知中，，，是上一点，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列关于反比例函数的描述中，正确的是(    )

A. 图象在第二、四象限 B. 当时，随的增大而减小
C. 点在反比例函数的图象上 D. 当时，

11.  如图，圆锥底面圆的半径，高，则这个圆锥的侧面积为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  按一定规律排列的等式：，，，，，按此规律(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．

14.  因式分解： ______ ．

15.  在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在好玩的数学美学欣赏人文中国中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为______ ．

16.  如图，在中，是的直径，，、为弧的三等分点，是上一动点，的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分

如图，在中，，，点在上，点是延长线上一点，且．

求证：≌；

若，求的度数．

19.  本小题分
年月，三位中国宇航员在空间站进行第二次太空授课，其中演示以下四个实验：太空“冰雪”实验：“液桥”演示实验：水油分离实验：太空抛物实验为了解学生最感兴趣的是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取本年级部分学生进行调查，并绘制如图两幅统计图：

本次参与调查的同学共有______ 人；
请补全条形统计图；
若该校八年级共有名学生，请估计全年级对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多少人？

20.  本小题分
年月日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕某市举行“学习二十大奋进新征程”知识竞答活动，共有道必答选择题，每道选择题都有、、三个选项，有且只有一个选项是正确的小明已答对前题，答对最后两道题就能顺利通关假设最后这两道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个．
小明答对第题的概率是______ ；
小明在第题和第道题各使用一次“求助”每使用一次“求助”可以让主持人在选项中去掉一个错误选项请你用画树状图或列表的方法分析小明竞答通关的概率有多大？

21.  本小题分
抖音直播带货的兴起，越来越多的商家都开启了抖音直播带货的模式某商家在直播间销售某种商品，每件售价为元，每周可卖件为了促销，商家决定降价销售，据市场大数据显示：销售单价每降价元，每周可多卖件，商品成本单价为元设商品销售单价为元，每周的销售量为件．
求与之间的函数关系式；
当销售单价定为多少时，每周销售该商品获利最大，最大利润是多少元？
若商家在销售该商品时每周想要获得不低于元的利润，每周至少要销售多少件？

22.  本小题分
已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，．
求证：四边形为平行四边形；
若，，，求的长．

23.  本小题分
如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与交于点，连接并延长交的延长线于点，且．
求证：为的切线；
若，，求的半径．

24.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点．
求该抛物线的解析式；
设中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
在中的抛物线的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标及的面积最大值；若没有，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、中的三个图形都不是中心对称图形，
选项D的图形是中心对称图形．
故选：．
一个图形绕着某固定点旋转度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；根据此概念即可完成．
本题考查了中心对称图形的识别，掌握概念是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
故选：．
移项即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：绕着点顺时针旋转，得到，
，，
，
的对应角是，即，
．
故选：．
根据旋转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，则度数可求．
本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．
 

5.【答案】 

【解析】解：点和点关于轴对称，
，，
则．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能合并，此选项错误；
B.，此选项错误；
C.与不是同类项，不能合并，此选项错误；
D.，此选项正确；
故选：．
根据同类项概念、合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查合并同类项，解题的关键掌握同类项概念与同类项法则．
 

7.【答案】 

【解析】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为和，由题意得．
故选：．
黑色皮块和白色皮块的块数依次为和，根据“黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．，球上共有黑白皮块块”列方程组即可．
本题考查的是多边形及二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
∽，
，
，
，
设，则，
，
，
．
故选：．
根据：，，可知∽，得出，从而得出，
设，根据勾股定理求出，从而求出的值，即的值．
本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，，则图象在第一、三象限，选项说法错误，不符合题意；
B、，，则图象在第一、三象限，所以当时，随的增大而减小，选项说法正确，符合题意
C、，点不在反比例函数的图像上，选项说法错误，不符合题意；
D、，图象在第一、三象限，当时，，选项说法错误，不符合题意．
故选：．
根据反比例函数的性质依次进行判断即可得．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：圆锥底面圆的半径，高，
圆锥底面周长为：，
圆锥的母线长为：，
这个圆锥的侧面积为：，故D正确．
故选：．
先求出圆锥的底面周长，然后再求出圆锥的母线长，最后根据扇形面积公式计算即可．
本题主要考查了求圆锥的侧面积，勾股定理，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，，，
按此规律，
故选：．
根据前几个式子找到变化规律，再求解．
本题考查了数字的变化规律，找到变化规律是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
 

14.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

15.【答案】 

【解析】解：记好玩的数学、美学欣赏、人文中国分别为、、，
列表如下：

共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门课程的结果有种，
所以两人恰好选中同一门课程的概率为，
故答案为：．
记好玩的数学、美学欣赏、人文中国分别为、、，列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接与相交于点，
此时，点为的最小值时的位置，
由垂径定理，，
，
，为直径，
为直径．则．
故答案是：．
作点关于的对称点，连接与相交于点，根据轴对称确定最短路线问题，点为的最小值时的位置，根据垂径定理可得，然后求出为直径，从而得解．
本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】证明：，
在与中，
，
≌；
解：≌，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据“”证明≌；
由≌，求出，再求出，即可求解．
本题考查直角三角形证明全等，全等三角形的性质，解题的关键是能够根据题目的条件，求出相应角的度数．
 

19.【答案】 

【解析】解：人，
故答案为：；
对“水油分离实验”感兴趣的学生有：人，
对“太空抛物实验”感兴趣的学生有：人，
补全条形图如下：

人，
答：该校八年级名学生中对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生估计有人．
从两个统计图可知，“”的频数是人，占调查人数的，根据频率进行计算即可求出调查人数；
求出“”、“”的人数，即可补全频数分布直方图；
样本估计总体，求出样本中“对太空“冰雪”实验最感兴趣”所占的百分比，估计总体中“对太空“冰雪”实验最感兴趣”的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是正确计算的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：每道选择题都有、、三个选项，有且只有一个选项是正确的，
小明答对第题的概率是．
假设表示第题正确的选项，、表示第题错误的选项；表示第题正确的选项，、表示第题错误的选项；
每使用一次“求助”可以让主持人在选项中去掉一个错误选项，
假设第题，第题去掉的错误选项都是．
列表如下：

由列表可知，共有种等可能的结果，小明顺利通过的只有种情况，所以小明能够顺利通关的概率为．
根据求概率的公式，即可求解；
假设表示第题正确的选项，、表示第题错误的选项；表示第题正确的选项，、表示第题错误的选项；列表即可求解．
本题考查概率的知识，解题的关键是正确列出表格进行求解．
 

21.【答案】解：由题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
设利润为元，
由题意可得：，
当时，取得最大值，此时，
答：当销售单价定为元时，每周销售该商品获利最大，最大利润是元；
令，
则，
解得，，
，
该函数图象开口向下，对称轴为直线，
商家在销售该商品时每周想要获得不低于元的利润，每周至少要销售件，
答：商家在销售该商品时每周想要获得不低于元的利润，每周至少要销售件． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以写出与的函数解析式；
根据题意，可以写出利润和销量之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质，即可求得利润的最大值；
令利润为，求出相应的的值，再根据中的关系式，求出相应的的值即可．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求最值．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形；
解：，，
，
，
，
，
，
在中，
，，
，
．
四边形为平行四边形，
，，
，
，

四边形为平行四边形，
，
，，
，
在中，
，，
，
，
．
． 

【解析】证明≌，可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题；
根据勾股定理可得，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 

23.【答案】证明：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
为的切线；
解：如图，连接，

，
，
，
，
，
是直径，
，
，
又，，
∽，
，
，
，
的半径． 

【解析】连接，利用等腰三角形两底角相等，可证明，则，从而证明结论；
连接，根据，，可得，再利用∽，得，代入即可解决问题．
本题主要考查了圆的切线的判定，平行线的判定与性质，三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，根据等角的三角函数值相等进行转化是解题的关键．
 

24.【答案】解：将，代中得
，
．
抛物线解析式为：；
存在．
理由如下：由题知、两点关于抛物线的对称轴对称，
直线与的交点即为点，此时周长最小，
，
的坐标为，
直线解析式为：，
点坐标即为，
解得，
；
存在．
理由如下：设点，作垂直于轴于点，
，
若有最大值，则就最大，
，
，
当时，最大值，
最大，
当时，，
点坐标为 

【解析】根据题意可知，将点、代入函数解析式，列得方程组即可求得、的值，求得函数解析式；
根据题意可知，边的长是定值，要想的周长最小，即是最小，所以此题的关键是确定点的位置，找到点的对称点，求得直线的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；
存在，设点的坐标，将的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点的坐标．
此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．