2023年广西贵港市港南区中考三模数学试题（含答案）

2023年初中学业水平考试第三次模拟考试试卷

数学

（考试时间：120分钟，满分：120分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

第I卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．在有理数，，0，2中，最小的是（    ）

A． B． C．0 D．2

2．下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现的情况属于不可能事件的是（    ）

A．点数为3 B．点数大于2小于6 C．点数为偶数 D．点数为7

4．某市2023年招商引资引入投资金额为28亿元，数据28亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知，，根据尺规作图痕迹，可求出的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．下列各数中，是不等式的解是（    ）

A． B． C． D．3

8．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，4张“梅花”，1张“方块”．将这8张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，是的直径，点、在上．若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，小明为了测量郁江的对岸边上、两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上点处测得，，已知河宽18米，则、两点间的距离为（    ）

（参考数据：，，）

A．米 B．米 C．米 D．米

11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为12，则的值为（    ）

A．4 B．6 C．10 D．12

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．若分式有意义，则的取值范围是________．

14．分解因式：________．

15．一组数据2，，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为________．

16．已知，则代数式的值是________．

17．如图所示，某小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的面积为________．（结果保留）

18．如图，在正方形中，，点在边上（不与端点重合），于点，连接，当是等腰三角形时，的长等于________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：

20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中

21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，

（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；

（2）请画出关于轴对称的；

（3）请写出点关于原点对称的点的坐标．

22．（本题满分10分）如图，在中，，分别是，的中点．

（1）求证：；

（2）连接，当线段与满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．

23．（本题满分10分）6月26日是“国际禁毒日”，某学校组织了某中学七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中________，________，________，________；

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

（3）该校七、八年级共有1200人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？

24．（本题满分10分）某市政府为了解决雨季时城市内涝的难题，决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．

（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；

（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

25．（本题满分10分）如图，是的直径，点是上一点，的平分线交弧于点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）过点作于点，连接．若，，求的长度．

26．（本题满分10分）如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是第三象限抛物线上的动点，连接，当的面积为3时，求出此时点的坐标；

（3）将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．

2023年学考第三次模拟考试

数学参考答案及评分标准

一．选择题（共12题，每小题3分，共36分）

1．B   2．B   3．D   4．C   5．C   6．A   7．D   8．A   9．B   10．C   11．B   12．D

二．填空题（共6题，每小题2分，共12分）

13．     14．    15．4    16．11    17．    18．5

三．解答题（共8题，共72分）

19．（本小题满分6分）

解：原式

20．（本小题满分6分）

解：原式

当时，原式

21．（本小题满分10分）

解：

（1）如图所示：，即为所求；

（2）如图所示：，即为所求；

（3）．

22．（本小题满分10分）

（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∵、分别为边、的中点，∴

在和中，

∴

（2）解：当时，四边形是菱形

理由是：∵，∴，

∵，∴四边形是平行四边形，

∵，为边中点，∴，∴，

∴四边形是菱形．

23．（本小题满分10分）

解：（1），，，；

（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上所述，八年级的学生成绩好；

（3）∵（人），

∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有780人．

24．（本小题满分10分）

解：（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，

由题意得：，

解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．

此时，（米）．

答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；

（2）设以后每天改造管网还要增加米，由题意得：

，解得：．

答：以后每天改造管网至少还要增加36米

25．（本小题满分10分）

解：（1）连接，如图，∵，

∴，

∵平分，∴，

∴，∴，

∵是的直径，∴

∵，∴，∴，

∴是的切线；

（2）∵是的直径，∴，∵，，∴，

∴，．

∵，∴，∴，又∵，

∴，

∴，∴．∴．

26．（本小题满分10分）

解：（1）∵点的坐标为，，

∴点的坐标为，

将点、代入，

得，解得：，

∴抛物线的解析式为．

（2）过点作轴的垂线交直线于点．

由，解得：，，∴，

设直线的解析式为，把、代入，

得，解得：，∴直线的解析式为，

设，则，∴

∴

由，得：，，

∴，

（3）点的坐标为或或．