2023年江苏省泰州市中考二模数学试题

泰州市2022～2023学年度第二学期质量调研

九年级数学

（考试时间：120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）

1．等于（        ）

A．     B．     C．3     D．－3

2．语句“x的2倍与－1的和是负数”可以表示为（        ）

A．   B．   C．   D．

3．下列说法正确的是（        ）

A．调查某品牌冰箱的使用寿命，宜采用全面调查；

B．没有水，种子不发芽；

C．天气预报说明天的降水概率为8%，意味着明天一定不下雨；

D．抛掷一枚硬币两次都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1．

4．下列各式运算结果与相同的是（        ）

A．   B．    C．    D．

5．反比例函数中，当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（        ）

A．    B．    C．    D．

6．已知抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上，则c应满足（        ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7．4的算术平方根是              ．

8．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，数据0.0007用科学记数法表示为              ．

9．若二次根式有意义，则x的取值范围是              ．

10．若圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是              ．

11．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则              ．

12．因式分解：              ．

13．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D连接BC并延长，交AD的延长线于点E．若，，则              ．

14．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，有下列结论：

①点P在∠ACB的角平分线上；

②直线BP可以把△ABC分成面积相等的两部分；

③点P是△ABC的外心；

④点P是△ABC的重心．

其中正确的有              ．（直接填写序号）

15．如图，在x轴的上方作正方形OABC，其对角线交点在第一象限，双曲线（经过点A和G，则的值是              ．

16．如图，在Rt△ABC中，，，，点D是边AC上一动点，连接BD，以BD为斜边作Rt△BDE，使，，连接CE．则△CDE面积的最大值是              ．

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）

（1）计算：；

（2）化简：

18．（本题满分8分）

某电商平台统计了A、B两种品牌空气净化器7个月的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．

（1）根据折线统计图填写下表：

则a＝              ，b＝              ，c＝              ；

（2）结合上表中的数据及折线统计图，你会选择购买哪种品牌的空气净化器，并说明理由．

19．（本题满分8分）

有2部不同的电影A、B，小明、小亮、小华分别从中任意选择1部观看．

（1）小明选择A部电影的概率是              ；

（2）求小明、小亮、和小华选择同一部电影的概率（请用树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．

20．（本题满分8分）

如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，，，于点E，于点F．

求证：．

21．（本题满分10分）

已知关于x的一元二次方程．

（1）试说明：对于任意实数m，该方程总有实数根；

（2）若这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m的取值范围．

22．（本题满分10分）

如图1是小丽使用手机自拍杆的图片她眼睛望向手机屏幕上端A的仰角为，测得手与肘部形成的“手时角”为46°自拍时手机屏幕与手肘平行且手与自拍杆在同一条直线上．图2是其侧面简化示意图．

（1）∠ABC＝              ；

（2）如图2，测得，仰角的度数为22°，自拍时若小丽头顶与自拍杆端点B在同一水平线上，且肘部C正好落在小丽身体上．求自拍杆BC段的长度．（精确到0.1cm，参考数据：，，，）

23．（本题满分10分）

（1）如图1，在△ABC中，，请用无刻度的直尺和圆规在AB上确定一点P，使得△ACP∽△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，若，，则AP的长为              ；

（3）在如图2的正方形网格中，△DEF的三个顶点均为格点，请用无刻度的直尺，在边DF上确定一点M，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）

24．（本题满分12分）

如图，已知点A是反比例函数图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，一次函数的图象经过点A．

（1）若点，

①则k＝              ，m＝              ；

②求不等式的解集；

（2）若一次函数的图象经过点B，且与一次函数的图象之间的距离为4，求m的值．

25．（本题满分12分）

在一次综合实践活动课上，数学老师给每位同学各发了一张圆形纸片，请同学们设计“通过一个三角板和直尺探究圆的半径”为主题的教学活动．

在经过一番思考和讨论交流后，老师选出三个小组的操作方法及问题进行探究．

（1）“实践”小组的同学进行了如下操作及问题：如图1，将三角板的直角顶点A放在圆上，角的两边与圆交于点B、C，量出、，即可求出该圆形纸片的半径．则圆形纸片的半径r＝              ；“实践”小组解决问题的依据是              ．

（2）“创新”小组的同学给出两种操作及问题：

①如图2，将三角板的直角顶点A放在圆内，使三角板的一条直角边AB经过圆心O，测得、，求⊙O的半径；

②如图3，将三角板的直角顶点A放在圆内，使三角板的一条直角边AB反向延长线经过圆心O，测得、，求⊙O的半径；

请你从“创新”小组的操作方法中任意选出一种，求⊙O的半径；

（3）“拓展”小组的同学给出操作及问题：

如图4，将三角板的直角顶点A放在圆内，直线AC与⊙O交于点D，测得、、，求⊙O的半径．

26．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），抛物线顶点为P，

（1）点A、B的坐标分别为              、              ，顶点P的坐标为              （用a表示）；

（2）如图1，点M为抛物线上任意一点（异于顶点P），过点P作直线l∥x轴，作MN⊥直线l于点N，若，求k的值（用含a的代数式表示）

（3）当M点的横坐标为4时，

①如图2，连接PB、MB分别交MN、PN于点E、F，求证：FN＝2PF

②如图3，点Q为抛物线上点P至点M之间的一动点，连接PQ并延长交MN于点E，连接MQ并延长交PN于点F，当时，的值是否发生变化，若不变，求出该定值；若变化，请说明理由．