2023年江苏省盐城市盐都区、亭湖区中考数学二模试卷

2023年江苏省盐城市盐都区、亭湖区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数为无理数的是(    )A. 2 B. 0 C. −2 D. 32. 在平面直角坐标系中，点(−1,2)在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差4. 六边形的内角和为(    )A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°5. 党的二十大报告指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑.将“教育、科技、人才”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“育”字所在面相对的面上的汉字是(    )A. 科 B. 技 C. 人 D. 才6. 点A(−2,y1)与B(−1,y2)都在反比例函数y=−2x的图象上，则y1与y2的大小关系为(    )A. y1y2 C. y1=y2 D. 无法确定7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，如果∠A′OB=35°，那么∠AOB′的度数是(    )A. 35°B. 60°C. 85°D. 95°8. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是(    )A. 6 B. 12 C. 6π D. 12π二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 我国2022年粮食产量约为13730亿斤，创历史新高，其中数据13730用科学记数法表示为______ ．10. 不透明袋子里装有仅颜色不同的3个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是______ ．11. 如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=70°，则∠2的度数是______ ．12. 不等式组x−5<1−x≤2的解集为______ ．13. 已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为______ cm2．14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB= 5cm，AC=2cm，则BD的长为______ cm．15. 如图，在半径为5的⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D，且AB=8，则CD的长等于______ ．16. 在平面直角坐标系中，已知A(0,−2)，B(− 3,−1)，点C是直线y=− 33x+b上的一点，连接AC、BC.当b在一定范围内取值时，直线y=− 33x+b上总存在点C，使得∠ACB=30°，则此时b的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)计算：(1)(1− 2)0−tan45°；(2)(x−2)2−(x−1)(x+1)．18. (本小题6.0分)解方程：3x−2=−1．19. (本小题8.0分)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示： (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照30%，20%，50%的比例计入综合成绩，应该录取谁？20. (本小题8.0分)如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是−3，−1，1，转盘乙上的数字分别是−2，0，2(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是______ ；转盘乙指针指向正数的概率是______ ；(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b>0的概率．21. (本小题8.0分)问题：已知实数a、b、c满足a≠b，且2023(a−b)+ 2023(b−c)+(c−a)=0，求证：(c−b)(c−a)(a−b)2− 2023=2023．小明在思考时，感觉无从下手，就去请教学霸小刚，小刚审题后思考了片刻，对小明说：我们可以构造一个一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系及整体代入即可解答，并写下了部分解题过程供小明参考：令 2023=x，则2023=x2，原等式可变形为关于x的一元二次方程：(a−b)x2+(b−c)x+(c−a)=0(a≠b)．可以发现：(a−b)×12+(b−c)×1+(c−a)=0．从而可知构造的方程两个根分别是1和 2023.利用根与系数的关系得：1+ 2023= ______ ；1× 2023= ______ .… 请你根据小刚的思路完整地解答本题．22. (本小题10.0分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点．(1)求证：△ACE≌△CAF；(2)当△ABC满足______ 时，四边形AECF是矩形.(请写出证明过程)23. (本小题10.0分)我市城市主要交通路口都建有遮阳挡雨棚，为市民在等待红灯时提供了短暂性遮阳避雨的空间，深受大众欢迎.图1是一个路口的整体立柱式钢架框、无障碍斜拉悬挂式结构遮阳挡雨棚，它不占用非机动车道路面，美观实用，对骑车的人来说更方便、安全.图2是这个遮阳挡雨棚侧面立柱及一侧截面示意图：立柱AC与地面AM垂直，下部分AB=3.5米，拉索CD=4.5米，且与立柱AC所成的夹角∠DCB=72°，顶棚侧面框架可以看成半径为10米，30°的圆心角所对的圆弧BDE．(1)顶棚侧面框架弧BDE的长是______ 米；(结果保留π) (2)在图2中，连接BD，若BD=CD，求拉索与顶棚连接点D到地面AM的距离．(结果精确到0.1.sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)24. (本小题10.0分)如图，直线y=x+2与双曲线y=kx(x>0)交于点A(1,m)，与x轴、y轴分别交于点B，C．(1)求k的值；(2)连接OA，求△OAB的面积；(3)在x轴正半轴上确定点M，使得∠OAM=∠ABO，请直接写出点M的坐标．25. (本小题10.0分)【感知】如图1，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为点B、C，连接BC交OA于点D，点E在优弧BEC上，且∠BEC=54°，BC=4，则线段BD的长为______ ，∠ADB的度数为______ ，∠BAO的度数为______ ．【应用】请用无刻度的直尺与圆规完成下列作图(不写作法，保留作图痕迹)．(1)如图2，点A是⊙O外一点，请作出一条经过点A的⊙O的切线AB，切点为点B；(2)如图3，点P、Q分别在直线MN的两侧，请在直线MN上确定一个点T，使得PT与∠QTN的角平分线TS在同一条直线上.请作出符合条件的∠QTN的角平分线TS．26. (本小题12.0分)已知点M(x1,y1)，N(x2,y2)在二次函数y=a(x−3)2+2(a≠0)的图象上，且满足x2−x1=5．(1)如图，若二次函数的图象经过点(1,0)．①求这个二次函数的表达式；②若y1=y2，此时二次函数图象的顶点为点P，求∠PMN的正切值；③在M、N之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为−6，请直接写出此时点M、N的坐标；(2)当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为3，点M，N在对称轴的异侧，则a的取值范围为______ ．27. (本小题14.0分)如图1，已知正方形ABCD的边长为3，点E是边AB上的一点，把△ADE沿直线DE对折后，点A落在点F处．(1)当AE=1时，如图2，正方形的对角线AC与DE相交于点M，与正方形另一条对角线BD相交于点O，连接OF并延长交AB于点G．①求AMMC的值，并说明点M是OA的中点；②试探究OG与DE有怎样位置关系，并说明理由；③求线段GF的长．(2)如图3，点G是线段DF上的一点，且DG=1，连接BF、CG.则在点E从点A运动到点B的过程中，BF+CG的最小值为______ ，此时BF的长为______ ．答案和解析1.【答案】D 解：A.2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C.−2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D. 3是无理数，故本选项符合题意．故选：D．根据无理数的定义逐项进行判断即可．本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特点是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)。【解答】解：∵点(−1,2)中，横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点(−1,2)在第二象限。故选B。  3.【答案】B 解：A、原来数据的平均数是74，添加数字3后平均数为2，故不符合题意；B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数为2，故符合题意；C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故不符合题意；D、原来数据的方差=14[(1−2)2+2×(2−2)2+(3−2)2]=12，添加数字3后的方差=15[(1−115)2+2×(2−115)2+2×(3−115)2]=1425，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B．依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．4.【答案】C 解：根据多边形的内角和可得：(6−2)×180°=720°．故选：C．利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°即可解决问题．本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为(n−2)⋅180°．5.【答案】C 解：在原正方体中，与“育”字所在面相对的面上的汉字是“人”，故选：C．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6.【答案】A 解：由题意得点A和点B在同一象限，∵比例系数为−2，−2<−1，∴y随x的增大而增大，∴y10的概率为13．(1)根据概率的定义进行解答即可；(2)用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．21.【答案】b−ca−b c−aa−b 【解析】证明：令 2023=x，则2023=x2，原等式可变形为关于x的一元二次方程(a−b)x2+(b−c)x+(c−a)=0(a≠b)，∵x=1时，(a−b)×12+(b−c)×1+(c−a)=0，∴x=1为一元二次方程(a−b)x2+(b−c)x+(c−a)=0的根，即方程两个根分别是1和 2023，根据根与系数的关系得：1+ 2023=−b−ca−b=c−ba−b；1× 2023=c−aa−b，∴(c−b)(c−a)(a−b)2− 2023 =c−ba−b⋅c−aa−b− 2023 =(1+ 2023)×(1× 2023)− 2023 = 2023−2023− 2023 =−2023．故答案为：b−ca−b；c−aa−b．令 2023=x，则2023=x2，则原等式可变形为关于x的一元二次方程(a−b)x2+(b−c)x+(c−a)=0(a≠b)，由于x=1时，(a−b)×12+(b−c)×1+(c−a)=0，则可判断x=1为一元二次方程(a−b)x2+(b−c)x+(c−a)=0的根，所以方程两个根分别是1和 2023，根据根与系数的关系得：1+ 2023=−b−ca−b=c−ba−b；1× 2023=c−aa−b，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解和二次根式的混合运算．22.【答案】AB=AC 【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ACE=∠CAF，∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴CE=12BC，AF=12AD，又AD=BC，∴CE=AF．在△ACE与△CAF中，AC=CA∠ACE=∠CAFCE=AF，∴△ACE≌△CAF(SAS)；(2)解：当AB=AC时，四边形AECF是矩形，证明如下：∵CE=AF，CE//AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴平行四边形AECF是矩形．故答案为：AB=AC．(1)由平行四边形的性质证出∠ACE=∠CAF，CE=AF.由全等三角形的判定可得出结论；(2)证出四边形AECF是平行四边形，由矩形的判定可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．23.【答案】5π3 解：(1)由弧长公式可得，顶棚侧面框架弧BDE的长是30π×10180=5π3(米)，故答案为：5π3；(2)如图，过点D作DN⊥AC于N，∵BD=CD，DN⊥BC，∴CN=BN，在Rt△CDN中，CD=4.5，∠DCN=72°，∵cos72°=CNCD，∴CN=CD⋅cos72° ≈4.5×0.31 =1.395 ≈1.4(米)，∴AN=AB+BN≈1.4+3.5=4.9(米)，即点D到地面AM的距离约为4.9米，答：拉索与顶棚连接点D到地面AM的距离约为4.9米．(1)根据弧长公式进行计算即可；(2)过点D作DN⊥AC于N，在直角三角形CDN中，由锐角三角函数求出CN，由等腰三角形的性质可知CN=BN，进而求出AN即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)把A点坐标代入一次函数解析式可得：m=1+2=3，∴A(1,3)，∵A点在反比例函数图象上，∴k=1×3=3；(2)当y=0时，y=x+2=0，解得x=−2，∵一次函数y=x+2的图象与x轴相交于点B，∴点B的坐标为(−2,0)，∴OB=2，∴△OAB的面积=12×2×3=3；(3)设M(n,0)，则OM=n，BM=n+2，∵A(1,3)，B(−2,0)，∴AB= (1+2)2+32=3 2，OA= 12+32= 10，∵∠OAM=∠ABO，∠OMA=∠BMA，∴△OAM∽△ABM，∴OAAB=OMAM=AMBM，∴ 103 2=nAM=AMn+2= 53，解得n=52，∴点M的坐标为(52,0)． 【解析】(1)把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；(2)根据自变量与函数值的对应关系，求得B点坐标，得到OB的长，根据三角形面积公式即可求得结论；(3)设M(n,0)，根据勾股定理求出AB，OA，证得△OAM∽△ABM，根据相似三角形的性质求出m即可．此题主要考查了反比例函数的综合应用以及一次函数的综合应用和相似三角形的判定与性质等知识，注意数形结合的应用，根据已知证得△OAM∽△ABM解题的关键．25.【答案】2  90°  36° 解：【感知】连接OB、OC， ∵∠BEC=54°，∴∠BOC=∠BEC=108°，∵AB、AC是⊙O的两条切线，∴AB=AC，∠ABO=∠ACO=90°，∵OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴BD=CD=12BC=2，∠BDA=∠CDA=90°，∠COA=∠BOA=12∠BOC=54°，∴∠ADB=180°−90°=90°，∴∠BAO=90°−∠BOA=90°−54°=36°，故答案为：2，90°，36°；【应用】(1)如图所示，直线AB即为所求． (2)如图所示，射线TS即为所求．【感知】连接OB、OC，利用圆周角定理得出∠BOC=108°，再利用切线长定理及直角三角形的性质即可得出答案；【应用】(1)连接OA，作线段OA的垂直平分线确定其中点，再作以OA为直径的圆，两圆的交点为B，作直线AB，即可得出答案；(2)以P为圆心，PQ为半径作弧，交MN于点R，连接RQ，过点P作RQ的垂线PS交MN于点连接QT，则TS是∠QTN的角平分线．本题考查了作图−复杂作图，切线长定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26.【答案】−1225≤a<−325 解：(1)①∵二次函数y=a(x−3)2+2(a≠0)的图象经过点(1,0)，∴0=4a+2，∴a=−12．∴二次函数的表达式为：y=−12(x−3)2+2．答：二次函数的表达式为：y=−12(x−3)2+2．②∵y1=y2，∴M，N关于抛物线的对称轴对称，∵对称轴是直线x=3，顶点为(3,2)，且x2−x1=5，∴x1+x22=3，∴x1+x2=6x2−x1=5，解得x1=12x2=112，∴M(12,−98)，N(112,−98)，如图，在Rt△PQM中，tan∠PMN=tan∠PMQ=PQMQ，PQ=2−(−98)=258，MQ=3−12=52，∴tan∠PMN=25852=54，答：∠PMN的正切值为54． ③∵在M、N之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为−6，∴−6=−12(x−3)2+2 ∴x=−1或x=7，当M(x1,y1)在对称轴左侧时，∵抛物线y随x的增大而增大，且x2−x1=5，在M、N之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为−6，∴x1=−1，x2=4，当x2=4时，y2=−12+2=32，∴M(−1,−6)，N(4,32)；当N(x2,y2)在对称轴右侧时，∵抛物线y随x的增大而减小，且x2−x1=5，在M、N之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为−6，∴x2=7，x1=2，当x1=2时，y1=−12+2=32，∴N(7,−6)，M(2,32).  综上，M(−1,−6)，N(4,32)或N(7,−6)，M(2,32). 答：M(−1,−6)，N(4,32)或N(7,−6)，M(2,32). (2)二次函数y=a(x−3)2+2(a≠0)，顶点为P(3,2)，函数的最大值为2，当y1≤y2 时，如图， ∵最大值与最小值的差为3，∴y1=−1，设M(x1,y1)的对称点为K(x0,y1)，∵二次函数y=a(x−3)2+2(a≠0)的对称轴为直线x=3，∴x1+x02=3，∴x0=6−x1，∴K(6−x1,y1)，根据题意得x1<3x1+5>3x1+5≤6−x1，解得−23x2−5<3x2−5≥6−x2，解得112≤x2<8，∴52≤x2−3<5，∴254≤(x2−3)2<25，∵y2=−1，∴y2=a(x2−3)2+2=−1，解得(x2−3)2=−3a，∴254≤−3a<25，解得−1225≤a<−325；综上，a的取值范围为−1225≤a<−325．故答案为：−1225≤a<−325．(1)①将点(1,0)代入二次函数y=a(x−3)2+2(a≠0)中求出a即可．②根据题意，M，N关于抛物线的对称轴对称，求出M，N的坐标，如图，在Rt△PQM中，tan∠PMN=tan∠PMQ=PQMQ，求出PQ、MQ即可解答．③根据在M、N之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为−6，列出方程，求解，在分M(x1,y1)，N(x2,y2)在对称轴左右侧两种情况求解即可．(2)根据二次函数y=a(x−3)2+2(a≠0)得到顶点坐标P，函数最大值为2，结合最大值与最小值的差为3，确定函数的最小值为−1，根据函数的增减性分类计算即可．本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质和最值是解题的关键．27.【答案】 13 15 13−6 3913 解：(1)①∵AE//DC，DC=3，AE=1，∴△AME∽△CMD，∴AMMC=AECD=13，∴AM=14AC，∵AO=CO=12AC，∴AM=12AO，即点M是OA的的中点；②OG//DE；理由如下：连接AF交DE于点N，如图： 由折叠可知DE垂直平分AF，即点N是的AF中点，∵点M是OA的的中点，∴MN是△AFO的中位线，∴MN//OF，即OG//DE；③在Rt△AED中，DE= AD2+AE2= 32+12= 10，∵∠AEN=∠AEN，∠ANE=∠EAD=90°，∴△ANE∽△DAE，∴ENAE=AEDE，即EN1−1 10，∴EN= 1010，由②可得OG//DE，点N是的AF中点，∴△ANE∽△AFG，∴ANAF=ENFG=12，∴FG=2EN= 105；(2)在DC上截取DP=1，连接FP，作FQ⊥DC于Q，如图： ∵DP=DG=1，DF=AB=DC，∠FDP=∠CDG，∴△DPF≌△DCG(SAS)，∴PF=CG，∴BF+CG=BF+FP，当B、F、P三点共线时，BF+CG最小，此时BF+CG=BP= BC2+CP2= 13，∴tan∠BPC=BCCP=32，sin∠BPC=BCBP=3 1313，设PQ=2a，则FQ=3a，PF= 13a，∵FQ2+DQ2=DF2，即(3a)2+(2a+1)2=32，解得a1=6 3−213,a2−−−6 3−213(舍去)，∴PF= 13×6 3−213=6 39−2 1313，∴BF=BP−PF= 13−6 39−2 1313=15 13−6 3913．故答案为： 13，15 13−6 3913．(1)①根据相似三角形的判定和性质，可得△AME∽△CMD，得出AMMC=AECD=13；根据O是AC的中点，即可得到点M是OA的中点；②连接AF交DE于点N，根据折叠的性质可得DE垂直平分AF，点N是的AF中点，故MN//OF，即可得答案；③根据勾股定理可得DE= 10，根据相似三角形的判定和性质可得ENAE=AEDE，即可得到EN= 1010；根据相似三角形的判定和性质可得ANAF=ENFG=12，即可求得；(2)在DC上截取DP=1，连接FP，证明△DPF≌△DCG，可得PF=CG，当B、F、P三点共线时，BF+CG最小，作FQ⊥DC于Q，设PQ=2a，FQ=3a，EF= 13a，利用勾股定理列出方程求解即可．本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解题关键是熟练运用正方形的性质和相似三角形的判定与性质进行推理证明．候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分96分76分乙80分87分82分