井陉矿区2023年数学六下期末检测试题含解析

井陉矿区2023年数学六下期末检测试题

一、选择题。（选择正确答案的序号填在括号内）

1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（  ）

A．13=3+10    B．25=9+16    C．36=15+21    D．49=18+31

2．把3米长的绳子平均分成4份，每份占全长的(     )。

A． B． C．米 D．米

3．一个最简真分数，分子、分母的和是16，这样的最简真分数有(  )个。

A．4    B．3    C．2

4．大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（    ）。

A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍

5．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（  ）次才能保证找到它．

A．2 B．3 C．4 D．5

6．20以内的合数中，加上2后，和是质数的数共有（    ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

7．方程3.8÷x＝7.6的解是（    ）。

A．x＝2 B．x＝0.2 C．x＝0.5 D．x＝5

8．一张环形CD碟片的外圆半径是60毫米，内圆直径是15毫米，这张碟片的面积是多少？下列算式中，正确的是（    ）。

A．3.14×(60－15)    B．3.14×(60－15)

C．3.14×[()－()]    D．3.14×[(60－()]

9．下面正确的说法是（       ）．

A．体积单位比面积单位大． B．1米的和3米的一样长．

C．有两个因数的自然数一定是质数． D．三角形是对称图形．

二、填空题。

10．小红读一本书，已经读了页，剩下的比已读的2倍少40页，剩下（________）页没有读。如果，这本书一共有（________）页。

11．填上适当的单位．

一个集装箱的体积约是28（__________）      一个针管可装药水约5（__________）

一个小墨水瓶的容积约是60（__________）    一大桶矿泉水约19（__________）

12．有8个羽毛球(外观完全相同),其中7个质量相同,另有1个次品略轻一些,至少称（______）次就一定能找出这个次品羽毛球．

13．0.54m＝（________）L　　　　5050cm＝（________）dm。

14．有15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用无砝码的天平称，至少称（________）次一定能找出次品。

15．在括号里填上适当的数。

36分＝（________）时              1.2m3＝（________）dm3

24000平方米＝（________）公顷         25mL＝（________）L

16．平均数、中位数和________是三种反映一组数据集中趋势的统计量．

17．的分数单位是（_____），再添加（______）个这样的单位就是最小的合数。

18．以少年宫为观测点.

(1)学校在少年宫的南偏（_______）（_______）的方向上，距离少年宫（_______）千米.

(2)儿童书店在少年宫北偏（_______）（_______）的方向上，距离少年宫（_______）千米.

(3)超市在少年宫北偏（_______）（_______）的方向上，距离少年宫（_______）千米.

19．某公司总经理月工资5000元，两个副总的月工资都是2000元，其他15名员工的月平均工资1200元．这个公司18人的月平均工资是（________）；这组数据的中位数是（________），众数是（________）．

20．有15颗外形完全一样的珠子，其中14颗是真珠子，另一颗是假的，且假珠子比真珠子重。如果用天平称，至少要称（_______）次保证能找出假珠子。

21．如果电梯上升3层记作+3，那么它下降2层应记作（______）。

22．一个长方体的棱长总和是96厘米，长是9厘米，宽是8厘米，它的高是（________）厘米，体积是（________）立方厘米。

23．（    ）÷8＝＝＝15÷（    ）＝（    ）。（填小数）

三、计算题。

24．直接写出得数。

  －＝       ＋＝       ＋＝      －＝

  －＝       ＋＝      ＋ ＝        1－＝

25．解方程

3x－          3x+16×5=113          2x－=1－

26．计算下面各题，能简算的要简算．

--                 -（-）                   

××16                  ×＋×                     -+

四、按要求画图。

27．在下面的方格图中，画出先将三角形向右平移5格，再绕点按顺时针旋转后的图形。

28．画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形，长方形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 

五、解答题。

29．（1）妈妈记录了王鹏0～10岁的身高，根据下表中的数据绘制折线统计图。

（2）王鹏哪一年长得最快？长了多少厘米？

（3）你还能提出什么数学问题并解答。

30．学校组织春游，租大客车和中巴车共8辆，大客车限载20人，中巴车限载12人，四年级师生共136人参加。

（1）请你算算学校租了几辆大客车？几辆中巴车？

（2）每辆大客车租金是240元，大客车的租金是中巴车的1.5倍，学校租车一共花多少钱？

31．一个长方体蓄水池长10m，宽4m，深2m．

（1）在蓄水池的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积有多大？

（2）蓄水池最多能蓄多少立方米水？

32．一个正方体的棱长总和是60cm，这个正方体的棱长是多少厘米？它的表面积是多少平方厘米？

33．将一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸裁成若干个同样大小，面积尽可能大的正方形，长方形纸没有剩余，可以裁几个?

34．观察下图，按要求做一做。

（1）用数对表示A、B、C的位置。

（2）点D的位置用数对表示为（4，4），再顺次连接A、B、C、D、A，画出图形，A、B、C、D围成的是什么图形？

（3）画出A、B、C、D围成的图形向右平移2格的图形。

参考答案

一、选择题。（选择正确答案的序号填在括号内）

1、C

【解析】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，1，28，36，45，…，

且正方形数是这串数中相邻两数之和，

很容易看到：恰有36=15+1．

故选：C．

题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、1…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．

2、B

【解析】略

3、A

【解析】略

4、A

【分析】正方体的表面积S＝6a2，大正方体的表面积是小正方体的4倍，即大正方体的棱长的平方是小正方体棱长平方的4倍，可得，大正方体的棱长是小正方棱长的2倍；据此可解。

【详解】根据积的变换规律可知，棱长扩大一定倍数，表面积扩大这个数的平方倍，据此可得大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，则大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍；大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的2倍。

故答案为：A

解答此题的关键是：弄清楚正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方。

5、B

【解析】略

6、B

【分析】根据质数和合数的含义，先写出20以内的合数，再分别加2，看和有几个质数即可。

【详解】由分析可知：20以内的合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；将其分别加上2之后和为：6，8，10，11，12，14，16，17，18，20，22；所以和是质数的有2个。

故答案为：B

本题主要考查了质数与合数，关键是要掌握20以内的合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18；质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。

7、C

【分析】根据等式的性质2，等式两边先同时乘以x，然后两边再同时除以7.6即可求出方程的解。

【详解】3.8÷x＝7.6

解：x＝3.8÷7.6

x＝0.5

故答案为：C

此题重点考查解方程，注意解题步骤和书写规范，等式的性质是解方程的依据。

8、D

【解析】略

9、B

【分析】物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积；

体积是指物体所占空间的大小；

已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法；

除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；

只有等腰三角形，等边三角形是轴对称图形。

【详解】A.体积指的是物体所占空间，面积是封闭图形的大小，体积单位和面积单位无法比较，选项错误；

B.1×=（米），3×=（米），选项正确；

C.合数也有两个因数，说法不严谨，应该加上“只有”，选项错误；

D.三角形有的是对称图形，有的不是对称图形，选项错误。

故答案为：B

本题较为综合，考察了多个知识点，综合运用所学知识。

二、填空题。

10、2a－40    260   

【分析】根据题意剩下的比已读的2倍少40页，即剩下的页数＝已读的页数×2－40；据此列式即可。一共的页数＝已读的页数＋剩下的页数，列出并将代入式子，求出数值。

【详解】由题意可知，剩下2a－40页没有读；

这本书一共有：a＋2a－40＝3a－40页

时，3a－40＝3×100－40＝300－40＝260

故答案为：2a－40；260

考查了字母表示数和含有字母的式子求值；找准数量关系式是关键。

11、m3    cm3    ml    dm3   

【解析】略

12、1

【解析】试题分析：第一步：从8个羽毛球中任选4个，分成1份每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的4个羽毛球中（再重复方法操作，直到找出为止），若天平秤不平衡；第二步：把在天平秤中较轻一端的1个羽毛球，分别放在天平秤两端，较轻一端的羽毛球即为次品，据此即可解答．

解：依据分析可得：至少要称1次能保证找出这个次品羽毛球，

故应填：1．

点评：解答本题的依据是天平秤的平衡原理，注意第一次取羽毛球时，取4个即可．

13、540    5.05   

【分析】根据1立方米＝1000升，1立方分米＝1000立方厘米，进行换算即可。

【详解】0.54×1000＝540（升）

5050÷1000＝5.05（立方分米）

本题考查了单位间的进率及换算，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。

14、3

【分析】第一次：将15瓶饮料平均分成3份，每份5瓶，取两份分别放在天平两端；

（1）若天平平衡，则未取那份中含有变质的饮料，将剩余的5瓶分成2、2、1三份，取两瓶的两份放在天平两端：①若天平秤不平衡，变质的饮料在天平位置较低的一侧，将这两瓶放在天平两端，位置较低的一侧的这瓶饮料就是变质的饮料（需要3次）；②如果天平秤平衡，则1瓶的那份即为变质的饮料（需要两次）；

（2）如果天平秤不平衡，变质的饮料在天平秤位置较低一侧的5瓶中，同样将这5瓶分成2、2、1三份，取两瓶的两份放在天平两端：①若天平秤不平衡，变质的饮料在天平位置较低的一侧，将这两瓶放在天平两端，位置较低的一侧的这瓶饮料就是变质的饮料（需要3次）；②如果天平秤平衡，则1瓶的那份即为变质的饮料（需要两次）；

【详解】由分析可得，至少要秤3次一定能找出次品。

故答案为：3

找次品问题的最佳策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽可能平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

15、0.6    1200    2.4    0.025   

【分析】将36分换算成时数，用36除以进率60得0.6时；将1.2m3换算成dm3数，用1.2乘进率1000得1200 dm3；将24000平方米换算成公顷数，用24000除以进率10000得2.4公顷；将25 mL换算成L数，用25除以进率1000得0.025L。

【详解】36分＝（ 0.6  ）时              1.2m3＝（1200）dm3

24000平方米＝（2.4）公顷         25mL＝（0.025）L

故答案为：0.6；1200；2.4；0.025

此题考查单位间的换算，把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。

16、众数

【分析】①平均数：平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平；②中位数：中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平；③众数代表的是一组数据的多数水平，众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况．本题考查了众数与中位数平均数在一组数据中的作用．它们都是反映一组数据集中趋势的统计量．

【详解】解：除了“平均数，中位数”反映一组数据集中趋势外，

“众数”也能代表一组数据集中趋势，

因为，众数代表的是一组数据的多数水平，众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况．

故答案为众数．

17、    22   

【解析】略

18、东    45°    9    西    70°    8    东    40°    5   

【解析】略

19、1500元    1    1   

【分析】（1）先算出15名员工的月工资总数，再加总经理的月工资和两个副总的月工资除以18即可；

（2）根据中位数的意义知道，把所给出的数据按一定的顺序排列（从小到大或从大到小），如果有偶数个数，则取中间的两个数的平均数，如果有奇数个数，那么中间的那个数就是该组数据的中位数；

（3）在此组数据中出现次数最多的那个数就是该组数据的众数．

【详解】（1）（1×15+5000+2000×2）÷18，

=（18000+5000+4000）÷18，

=27000÷18，

=1500（元）；

（2）在这组数据中处于中间的两个数是1、1，

所以这组数据的中位数是1；

（3）在此组数据中出现次数最多的那个数是1，

所以众数是1，

故答案为1500元；1；1．

20、3

【解析】略

21、-2

【解析】略

22、7    504   

【分析】由长方体的棱长总和=4×（长+宽+高），得：高=棱长总和÷4-长-宽，代入数据计算即可；将长、宽、高的值带入长方体的体积公式计算即可；

【详解】96÷4-9-8

=24-9-8

=7（厘米）

9×8×7=504（立方厘米）

故答案为：7；504

本题主要考查长方体棱长总和及体积公式。

23、6；12；20；0.75

【详解】略

三、计算题。

24、；；；

；；；

【分析】（1）异分母分数相加减，需要先通分，再按同分母分数相加减，即分母不变，分子相加减；

（2）同分母分数相加减，分母不变，分子相加，能约分的要约分。

【详解】－＝       ＋＝＋＝       ＋＝      －＝－＝

－＝－＝       ＋＝＋＝      ＋＝＋＝        1－＝

此题主要考查学生分数加减法的实际应用计算能力。

25、x=；x=11；x=

【详解】略

26、；；0；

；；

【详解】略

四、按要求画图。

27、

【分析】作平移后的图形步骤：

（1）找点－找出构成图形的关键点；

（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；

（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；

（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；

（5）连点－连接对应点。

作旋转一定角度后的图形步骤：

（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；

（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；

（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；

（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。

【详解】作图如下：

本题考查了作平移和旋转后的图形，平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。

28、

【解析】（1）根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条直角边绕点A顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得到旋转后的图形；

（2）根据图形旋转的方法，把长方形与点B相连的两条直角边绕点B逆时针旋转90°，再根据长方形的邻边互相垂直的性质，画出另外两条边，即可得到旋转后的图形。

五、解答题。

29、（1）

（2）0至1岁长得最快，长了22厘米；

（3）王鹏8岁时身高多少？130厘米（答案不唯一）

【分析】（1）折线统计图的绘制方法：根据图纸的大小，确定纵轴和横轴每一个单位的长度；根据纵轴、横轴的单位长度，画出纵轴和横轴，并画出方格图；根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来。

（2）观察统计图，折线往上越陡，表示长得越快；

（3）答案不唯一，合理即可。

【详解】（1）

（2）72－50＝22（厘米）

答：王鹏0至1岁长得最快，长了22厘米。

（3）王鹏8岁时身高多少？

答：王鹏8岁时身高130厘米。

本题考查了统计图的绘制和应用，折线统计图可以看出增减变化趋势。

30、（1）5辆大客车  3辆中巴车    （2）1680元

【解析】（1）假设全是大客车

中巴车：（20×8-136）÷（20-12）

=24÷8

=3（辆）

大客车：8-3=5（辆）

（2）240×5+240÷1.5×3=1200+480=1680（元）

31、96平方米；80立方米

【解析】略

32、5厘米；150平方厘米

【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12；正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式解答。

【详解】60÷12＝5（厘米）

5×5×6＝150（平方厘米）

答：这个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是150平方厘米。

本题考查了正方体棱长总和及表面积，正方体有12条棱，6个面，12条棱的长度相等，6个面是完全一样的正方形。

33、

5×3＝15(个)

答：可以裁15个。

【解析】略

34、（1）A（1，4）；B（2，6）；C（5，6）；

（2），平行四边形；

（3）

【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。

（2）找到第四列第四行的位置是点D，顺次连接A、B、C、D、A，根据图形特点判断是什么图形；

（3）决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。

【详解】（1）A（1，4）；B（2，6）；C（5，6）；

（2），A、B、C、D围成的是平行四边形；

（3）

本题考查了用数对表示位置和画平移后的图形，物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。