2022—2023学年华东师大版数学八年级下册期末模拟试卷（含答案）

华东师大版八年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．若分式的值为零，则的值为（　　）

A．-1 B．2 C．-2 D．2或-2

2．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．在中，已知，则（　　）

A．40° B．60° C．80° D．100°

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（　　）

A．55° B．40° C．35° D．20°

5．家乐福超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩技5：3：2的比树计入总成绩，测该应聘者的总成绩是（　　）分．

A．77.4 B．80 C．92 D．以上都不对

6．已知，则代数式的值是（　　）

A．3 B．2 C． D．

7．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（）

A． B． C． D．

8．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.下列结论不一定成立的是 （　　）

A．  AD=BC B．AB∥CD    

C．∠DAB=∠BCD D．∠DAB=∠ABC

9．李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO。若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论： 

①FB⊥OC，OM =CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④S△AOE：S△BCF= 1：2。

其中正确结论的个数是(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(共4题；共20分)

11．计算的结果为　     　．

12．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为　     　.

13．已知数据x1，x2 ，…，xn的平均数是2，方差是3，则一组新数据2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的平均数是　     　，方差是　     　.

14．如图，在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为，若，

①则的长为　     　．

②则的长为　     　．

三、(共2题；共16分)

15．解分式方程：

16．已知一次函数 和反比例函数 .当 时，两个函数自变量的值相等，求反比例函数的表达式.

四、(共2题；共16分)

17．如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AD∥BC，点E，F分别是BC，AD上的点，且AE∥CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

18．如图，已知正方形的边长为4，为中点，为上的一点，且，求证：．

五、(共2题；共20分)

19．某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完.

（1）该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？

（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？

20．如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程y(千米)随时间t（时）变化的图象，根据图象回答下列问题

（1）轮船的行驶速度是　     　km/h；

（2）当2≤t≤6时，求快艇行驶过程y与t的函数关系式；

（3）当快艇与乙港相距40 km时，快艇和轮船相距　     　km

六、(共2题；共24分)

21．某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高单位：如下：

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

（1）表中　     　 ，　     　 ；

（2）请计算乙队身高的方差；

（3）根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．

22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5.

①求AC的长；

②求BD的长.

七、(共题；共14分)

23．如图，在四边形中， ，， ，，．点从点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts．

（1）若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由；

（2）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；

（3）在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得x2-4=0且x-2≠0，
解得x=-2.
故答案为：C.
【分析】根据分式的分子等于0且分母不为0的时候分式的值为0，列出混合组，求解即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0且x≠0，解得x≥2.
故答案为：C.
【分析】由分式的分母不能为0，且二次根式的被开方数不能为负数建立不等式组，求解即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
又∵，
∴∠A=∠C=80°，
故答案为：C.

【分析】利用平行四边形的性质先求出∠A=∠C，再根据计算求解即可。

4．【答案】C

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠AOD=110°，

∴∠DOE=70°，∠ODC=∠OCD=（180°-70°）=55°，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=90°-∠DOE=20°，

∴∠CDE=∠ODC-∠ODE=55°-20°=35°；

故答案为：C.

【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分得OC=OD，由邻补角得∠DOE=70°，由等边对等角得∠ODC=∠OCD，进而根据三角形的内角和定理可得∠ODC=55°，∠ODE=90°-∠DOE=20°，最后根据角的和差，由∠CDE=∠ODC-∠ODE即可算出答案.

5．【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是： =77.4（分）

故答案为：A．

【分析】根据加权平均数公式进行计算即可.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：由 得 ，

则 ，

故答案为：D.

【分析】由 得 ，然后整体代入即可求值.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点M横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，
∵点M在第四象限，
∴点M的坐标为，
故答案为：B

【分析】根据象限内点坐标的特征即可判断点M横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，在根据该点位于第四象限，进而即可求解。

8．【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB∥CD，∠DAB=∠BCD，故A，B，C不符合题意；
∠DAB不一定等于∠ABC，故D符合题意；
【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质可证得AD=BC，AB∥CD，∠DAB=∠BCD，可对各选项作出判断.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，中位数一定不发生变化，
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数  叫做这组数据的中位数，平均数是一组数据的总和除以这组数据的总个数，方差是一组数据中各个数据与这组数据的平均数差的平方和的算术平均数，据此一一判断得出答案.

10．【答案】C

【解析】【解答】连接BD，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，

∴OB=OC，
∵∠COB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
∴，
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM =CM，
∴①正确；
∵∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵，
∴∠OBM=∠CBM=30°，
∴∠ABO=∠OBF，
∵AB//CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，
∴，
∴OE=OF，
∴OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，
∴③正确，
∵，
∴△EOB≌△CMB错误，
∴②错误，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵∠FCO=30°，
∴FM=，BM=，
∴，
∴S△AOE：S△BCF= 1：2 ，
∴④正确，
故答案为：C.

【分析】根据矩形的性质，全等三角形的判断与性质，对每个结论一一判断求解即可。

11．【答案】

【解析】【解答】解：，

故答案为：．

【分析】根据负指数幂的运算性质可得答案。

12．【答案】

【解析】【解答】解：∵直线和相交于点，

∴不等式的解集为，

故答案为：.

【分析】根据不等式可知：直线y=3x的图象高于或等于直线y=kx+2的图象，观察图象符合题意的是这两个图象的交点的横坐标右边的值即为不等式的解集.

13．【答案】8；12

【解析】【解答】解：∵ 数据x1，x2 ，…，xn的平均数是2，
∴，
∴；
∵ 数据x1，x2 ，…，xn的方差是3，
∴2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的方差是3×22=12.
故答案为：8，12
【分析】利用平均数公式可得到，据此可求出新数据2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的平均数和方差.

14．【答案】；

【解析】【解答】解：∵正方形纸片中，是的中点，

∴，

在中，，

根据折叠的性质可知，

∴，

在中，

在中，

解得：

∴，

故答案为：；．

【分析】在中，根据勾股定理得出AE的值，根据折叠的性质可知，得出GE的值，在中，，在中，得出x的值即可。

15．【答案】解： ，

等号两边同时乘 ，得： ，

去括号，得： ，

移项、合并同类项，得： ，

系数化为1，得： ，

经检验 是原分式方程的解，

∴该方程的解为 ．

【解析】【分析】
本题为解分式方程，需要先去分母，化为整式方程，再按解整式方程的方程求解，最后进行验根。

16．【答案】解：∵当 时，两个函数自变量的值相等，

∴ ，解得 .

把 代入反比例函数 中，得 ，

∴反比例函数的表达式为 .

【解析】【分析】把y=2代入一次函数y＝3x﹣m和反比例函数 中，然后变形成用含m的代数式表示x，再使含m的代数式相等便可以解出m的值，再把m的值代入反比例函数关系式即可解答问题.

17．【答案】证明：∵AD∥BC，

∴AF∥CE，

∵AE∥CF．

∴四边形AECF是平行四边形

∴AF=CE．

∵BE=DF．

∴AF+DF= BE+CE．即AD= BC，

∵AD//BC且AD= BC．

∴四边形ABCD是平行四边形

【解析】【分析】由AF∥CE，AE∥CF，证明四边形AECF是平行四边形，则AE＝CF，CE＝AF，由∠AEB＝∠DAE，∠CFD＝∠DAE，得∠AEB＝∠CFD，即可证明△AEB≌△CFD，得BE＝DF，即可推导出AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形

18．【答案】证明：正方形的边长为4，且，

，，，

为的中点，

，

在中，，

在中，，

在中，．

，

是以、为直角边的直角三角形，

．

【解析】【分析】根据正方形的性质和题意求出，，，，利用勾股定理求出EF、FC、EC，根据勾股定理的逆定理可证是以、为直角边的直角三角形，则。

19．【答案】（1）解：设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板台，

根据题意得：，

解得：，

检验：为原分式方程的解，

∴甲型的平板电脑元，

乙型的平板电脑元；

（2）解：由（1）得，甲型号平板电脑购进100台，乙型号平板电脑200台，

销售甲型平板电脑的盈利为：元，

销售乙型平板电脑盈利为：元，

一共盈利为：元.

【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板2x台，乙种型号平板单价为，甲种型号平板单价为，然后根据单价贵了40元建立方程，求解即可；
（2）由（1）得：甲型号平板电脑购进100台，乙型号平板电脑200台，根据(售价-进价)×台数求出销售甲型、乙型平板电脑的盈利，然后相加即可.

20．【答案】（1）20

（2）解：设表示快艇行驶过程的函数式为y=at+b（a≠0），

根据图象可知，当 时，，当 时，，

∴ ，

解得： ，

故快艇行驶过程y与t的函数关系式为：；

（3）20

【解析】【解答】（1）解：由图象可得：轮船8小时行驶了160千米，
所以轮船的行驶速度为160÷8=20km/h；
故答案为：20；
（3） 快艇与乙港相距40km时，已经行驶了120km，
将y=120代入y=40t-80得t=5，
此时轮船行驶的路程为20×5=100km，∴ 当快艇与乙港相距40km时，快艇和轮船相距120-100=20km.
故答案为：20.
【分析】（1）根据图象提供的信息可得：轮船8小时行驶了160千米，进而根据速度=路程÷时间计算即可；
（2）直接利用待定系数法求解即可；
（3）快艇与乙港相距40km时，已经行驶了120km，然后将y=120代入（2）所求的函数解析式算出t的值为5，然后算出5小时轮船航行的路程，进而求与快艇行驶的路程差即可得出答案.

21．【答案】（1）178；178

（2）解：乙队身高的方差为：

．

（3）解：选甲队好，理由如下：

甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8，

甲队的方差小于乙队的方差，

甲队的身高比乙队整齐，

选甲队比较好．

【解析】【解答】解：（1）由条形统计图可得：乙队的总人数为2+1+4+1+2=10，位于第5、6个数据分别为178、178，故中位数a=178；根据统计表可得甲队的众数b=178.
故答案为：178、178.
【分析】（1）由条形统计图可得：乙队的总人数为10，求出第5、6个数据的平均数即为中位数，找出甲队中出现次数最多的数据即为众数b的值；
（2）根据方差的计算公式进行计算即可；
（3）方差越小，身高越整齐，据此判断.

22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵E，F分别是OB，OD的中点，

∴OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：①∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∴AC＝，

∴OA＝AC＝2，

②在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝，

∴BD＝2OB＝2.

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD，结合中点的概念可得OE＝OF，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）①由垂直的概念可得∠BAC＝90°，根据勾股定理可求出AC的值，然后根据OA＝AC进行计算；
②根据勾股定理可得OB的值，然后根据BD＝2OB进行计算.

23．【答案】（1）解： ，理由如下：

由题意得： ， ，

， ， ，

，

当 时， ， ，

，

，

四边形 是平行四边形，

；

（2）解：存在，

在四边形ABCD中： ， ，

当 时，四边形 是矩形，

解得： ，

当 时，四边形 是矩形；

（3）解：不存在，

如图，过点D作 ，垂足为E，

则四边形 为矩形，

， ，

由（1）知：

当 时，四边形 为平行四边形，

，

，

四边形 不可能为菱形．

【解析】【分析】（1） ，先根据题意得到 ， ，，令t=6，再根据平行四边形的判定与性质即可求解；
（2）存在，根据矩形的判定即可得到，进而即可求出t的值；
（3）如图，过点D作 ，垂足为E，根据矩形的性质结合勾股定理即可求出CD的长，再根据平行四边形的性质得到CQ的长，再根据菱形的判定即可求解。