河南省郑州市中牟县重点中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题及参考答案

这是一份河南省郑州市中牟县重点中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题及参考答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中牟县重点中学高一下学期第三次月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则（    ）A． B． C． D．2．满足下列条件的三角形有两解的是（    ）A．  B．C．  D．3．设为两个不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（    ）A．与的方向相同 B．与的方向相反 C． D．5．已知分别为三个内角的对边，且的外接圆半径为2，则（    ）A． B．2 C． D．46．如图，在长方体中，，点分别是的中点，则异面直线AP与DQ所成角的余弦值为（    ）A． B． C．0 D．7．已知向量满足：，则向量与向量的夹角为（    ）A． B． C． D．8．在中，已知，则（    ）A．2021 B．2022 C．4042 D．4043二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．复数，其中，下列说法正确的是（    ）A．当时，对应于复平面内的点在第三象限B．C．D．存在满足10．已知在锐角中，角所对的边分别为，下列结论正确的是（    ）A．若，则  B．C．若，则 D．11．如图，在中，，点为边上两个动点，且满足，则下列选项正确的是（    ）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．当取得最大值时，点与点重合12．已知在三棱锥中，为中点，平面，下列说法中正确的是（    ）A．若为的外心，则B．若为等边三角形，则C．当时，与平面所成角的最大值为D．当时，为平面内动点，满足平面，则在内的轨迹长度为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，复数是纯虚数，则________________．14．已知为的重心，且，则________________．15．已知三棱锥中，，该三棱锥的外接球半径为5，则三棱锥的体积最大值为________________．16．已知正方形的边长为2，对角线相交于点是线段上一点，则的最小值为________________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．（本小题满分10分）已知向量。（1）若，求的值；（2）若，求向量与的夹角余弦值。18．（本小题满分12分）已知在中，角分别对应边的面积为，若，，________________，求的值。在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的横线上进行求解。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19．（本小题满分12分）如图，已知分别是圆柱体上底面和下底面的直径，且为圆柱下底面内的一个动点（不与重合），若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2。（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥体积的最大值。20．（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，其面积为，且。（1）求角；（2）若，求的最大值。21．（本小题满分12分）如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成，且，点为线段的中点。（1）求证：平面AME；（2）求直线PC与平面所成角的正弦值。22．（本小题满分12分）如图，在中，已知，点在射线运动（不含端点，且），点在射线上且，且。（1）若，求长；（2）当在射线运动时，设，记的面积为，求的解析式，并求出的最小值。               参考答案、提示及评分细则1．D  ，故，故选D．2．C  在选项C中，根据正弦定理得，因为，故或，故有两解，因此C选项正确．3．C  若，则有，故C选项正确．4．A  因为，所以与的方向相同，故A项正确；当时，与的方向相同，故B选项错误；当时，，故C选项错误；当时，，故D选项错误．5．B  根据正弦定理知，又因为，所以，即，所以，再由，解得，故选B．6．C  连结，容易知，故为异面直线与所成角或补角，，因为，所以，故，因此选C．7．B  将两边平方得，即，设向量与向量的夹角为，则，故，故选B．8．D  由得，故，即，即，故，故选D．9．BC  当时，对应于复平面内的点在第三象限，故A选项错误；，故选项B正确；，故选项C正确；因为，故选项D错误．10．AD  若，则有，再根据正弦定理知则，故A正确；因为为锐角，故，即，即，因此B选项错误；因为函数在区间上单调递增，故若，则有，又因为函数在区间上单调递减，故，故选项C错误；因为，所以，即，同理可得，三个式子相加得，故D正确．11．BC  取的中点，则，则，易知的最小值为点到的距离，即的最小值为，即的最小值为，故B选项正确；当点与点重合时，取得最大值，即，故的最大值为，故C选项正确．因此BC正确．12．ACD  若为的外心，则，由射影相等即可知，故A正确；假设，则再根据，得平面，则，与为等边三角形矛盾，故B错误；当时，，过作，连结，易知为与平面所成角的平面角，，故的范围为，故C正确；取分别为的中点，易证平面平面，则线段为在三角形内的轨迹，故D正确．13．－2  根据题意知，解得．14．  取中点，则，又因为为的重心，故，因此，故．15．27  取中点为，连结，当三棱锥的外接球球心在线段上时，三棱锥的体积最大，在，，故三棱锥体积最大值为．16．略17．解：（1）由得，即；（2）由得，即，所以．设向量与的夹角为，，故，故．18．解：由已知及正弦定理得，即，即，故或，即或若选①：由，得，所以，则．若，则，解得，所以，所以，由，得；若，则．综上，或2．若选②：根据余弦定理知，故，若，故．所以，由，得；若，不符合题意；综上，．若选③：由，得，则，解得．若，则，所以，所以，由正弦定理得，若，则，综上，或2．19．解：（1）证明：因为为直径，故；因为且均为直径，故四边形为矩形，且为圆柱的母线，故，又因为，所以平面．因为平面，故平面平面；（2）由题意可知三棱锥体积等于三棱锥，即，又因为的面积为定值，故当点到直线的距离最大时，三棱锥体积取得最大值．显然点到直线的距离最大值为1，因此三棱锥体积的最大值为．20．解：（1）由题知，由余弦定理得，所以，故；（2）由正弦定理知，即，因此，其中，故，当且仅当，即时取等号，故此时．21．解：（1）证明：取的中点，连结，因为均为中点，故且，又因为，且，则且，因此四边形为平行四边形，故，故平面；（2）取的中点，连结，因为，所以且．在中，，因为，故，故平面．因此为直线与平面所成角， ，在中，故．22．解：（1）在中，根据余弦定理得，由正弦定理知，解得．由题意知，，所以．在中，由正弦定理知，解得；（2）由，则．在中，，解得．在中，，解得．因此的面积为，当，即时，取最小值．