06，河南省郑州市中牟县2023-2024学年高一上学期期末测评数学试题

这是一份06，河南省郑州市中牟县2023-2024学年高一上学期期末测评数学试题，共12页。试卷主要包含了陶渊明曾说，已知，若，则，二次函数的部分对应值如下表所示，下列等式正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名､准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.定义在上的函数，命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则取得最小值时的值为（ ）
A. B.2 C. D.4
4.陶渊明曾说：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长.”假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数的图象恒过定点，则函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.已知，若，则（ ）
A. B.
C. D.
7.二次函数的部分对应值如下表所示：
则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.函数的图象与轴的所有交点的横坐标之和等于（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列等式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.下列命题中正确的是（ ）
A.函数的零点是
B.函数在上只有一个零点，且该零点在区间上
C.函数的零点个数为2
D.若方程存在实数解，则实数的取值范围是
12.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.函数的图象关于点对称
C.函数为偶函数
D.函数在上的值域为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分（第16题第一空2分，第二空3分），共20分.
13.已知扇形的半径为2，面积为2，则扇形的弧长为__________.
14.计算：__________.（其中为自然对数的底数）
15.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.
16.在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，故产生了四季的变化.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为为此时太阳直射点的纬度（太阳直射北半球时取正值，太阳直射南半球时取负值），为当地的纬度值.某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值.下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据：
设第天时太阳直射点的纬度平均值为，该科技小组通过对数据的整理和分析，推断与近似满足函数.依据以上数据及分析，观测点在春分后第45天的太阳直射点的纬度应为__________度；定义从某年春分到次年春分所经过的时间为一个回归年，则一个回归年约为__________天.
（结果精确到个位，）
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤
17.（10分）设全集，集合.
（1）求；
（2）求.
18.（12分）在平面直角坐标系中，角与角的顶点均为坐标原点，始边均与轴的非负半轴重合，角的终边过点，将绕原点按顺时针方向旋转后，与角的终边重合.
（1）写出角与角的关系，并求的值；
（2）求的值.
19.（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）当时，判断的单调性，并给予证明；
（3）解关于实数的不等式.
20.（12分）已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）将图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，再将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.求函数的解析式，并用“五点法”画出其在上的简图.
21.（12分）已知函数，且.
（1）判断的奇偶性，并给予证明；
（2）求关于的不等式的解集.
22.（12分）我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知（e为自然对数的底数），.
（1）求函数的图象的对称中心；
（2）判断的单调性与奇偶性（不需证明）；
（3），不等式成立，求实数的取值范围.
参考答案
2023—2024学年上学期期末测评试卷
高一数学
1.C 【解析】因为，所以.
2.B 【解析】改变量词，否定结论，故选B.
3.A 【解析】因为，所以，当且仅当，即时，取得最小值.
4.C 【解析】根据题意可得，所以.
5.D 【解析】由，可知的图象恒过点，所以，所以，其图象不经过第四象限.
6.C 【解析】.当时，，所以在上单调递增，
因为，所以，所以.
7.A 【解析】由，得图象的对称轴为直线，又因为，所以.因为，所以的图象开口向下，所以的解集为.
8.D 【解析】由，可得，即，
所以.显然不是方程的解，
所以原方程可变形为.
在同一直角坐标系中，作出与的图象，如图
所示，因为
，所以两函数图象在上共有8个交点，即的图象与轴有8个交点，不妨设交点的横坐标从小到大依次为，因为与的图象均关于对称，
所以，
所以.
9.AD 【解析】对于，所以是奇函数，又在上单调递增，所以符合.
对于在上单调递减，所以不符合.
对于C，在上单调递增，所以不符合.
对于D，，因为，所以为奇函数，又在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，所以符合.
10.ACD 【解析】对于，故A正确.
对于，故B错误.
对于，故C正确.
对于，原式，故正确.
11.BD 【解析】对于，由得或，所以函数的零点是0或-2，故不正确.
对于，易知在上单调递增，，
因为，所以在上只有一个零点，故B正确.
对于，由得，作出与的图象，如图，由图可知，当时，有2个交点，分别为和；当时，有1个交点，所以共有3个零点，故C不正确.
对于，因为函数的值域为，故存在实数解时，，即实数的取值范围为，故D正确.
12.AC 【解析】由图可知，所以，所以，所以.
因为，所以，所以，
因为，所以，所以，故A正确.
因为，所以B不正确.
，所以为偶函数，故C正确.
当时，，则，所以函数在上的值域为，故D不正确.
13.2 【解析】因为面积，半径，所以弧长.
14.1 【解析】原式.
15. 【解析】因为为上的奇函数，且周期为，所以，，所以.
16.16（2分）；369（3分） 【解析】由图知，地中，，代入上式得16..
由得，即一个回归年约为369天.
17.（1）由解得，
所以.
因为在上单调递减，所以，
所以.
（2），
因为或，
所以.
18.（1）由题意可得，
因为角的终边过点，所以，
所以.
（2）原式.
19.（1）当时，，则，
因为是偶函数，
所以，
所以
（2）当时，单调递增.证明如下：
，且，
，
因为，所以，
所以，
所以，
所以在上单调递增.
（3）因为是偶函数，所以，
所以，
所以即，
又因为在上单调递增，
所以，即，化简得，
解得，
所以实数的取值范围是.
20.（1），
即.
（2）由题意可得，
.
列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，得函数的简图如图所示.
21.（1）由题意可得解得，
所以的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以，
所以函数为奇函数.
（2）即，所以.
当时，解得，此时不等式的解集为；
当时，解得，此时不等式的解集为.
综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
22.（1）设的图象的对称中心为，则为奇函数，
所以，所以.
所以，
所以，
所以对任意恒成立，
所以解得
所以的图象的对称中心为.
（2）为奇函数，且在上为增函数.
（3）因为为奇函数，所以，
所以可转化为，
即，
因为在上为增函数，
所以，即.
因为，所以恒成立，
令，因为，所以，
所以，即实数的取值范围为.-3
-2
3
4
-12
0
观测站
观测站所在纬度度
40.0
23.4
0.0
观测站正午太阳高度角度
66.4
82.9
73.6
0
0