2023年湖北省武汉市中考数学试卷

2023年湖北省武汉市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1．实数3的相反数是（　　）

A．3 B． C． D．﹣3

2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（　　）

A．点数的和为1 B．点数的和为6 

C．点数的和大于12 D．点数的和小于13

4．计算（2a2）3的结果是（　　）

A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6

5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．​​

6．关于反比例函数，下列结论正确的是（　　）

A．图象位于第二、四象限 

B．图象与坐标轴有公共点 

C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 

D．图象经过点（a，a+2），则a＝1

7．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．已知x2﹣x﹣1＝0，计算的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相

切，切点为E，若，则sinC的值是（　　）

A． B． C． D．

10．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N+，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则△ABO内部的格点个数是（　　）

A．266 B．270 C．271 D．285

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

11．写出一个小于4的正无理数是　                  　．

12．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是　   　（备注：1亿＝100000000）．

13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 　   　cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

14．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有著行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是　      　．

15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：

①b＜0；

②4ac﹣b2＜4a；

③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1；

④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则．

其中正确的是　   　（填写序号）．

16．如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是 　   　．

​

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。

17．解不等式组请按下列步骤完成解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　      　；

（Ⅱ）解不等式②，得　       　：

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

​

（Ⅳ）原不等式组的解集是　         　．

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．

（1）求证：∠E＝∠ECD；

（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．

19．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳

动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．

各组劳动时间的频数分布表

​请根据以上信息解答下列问题．

（1）A组数据的众数是　      　；

（2）本次调查的样本容量是　      　，B组所在扇形的圆心角的大小是　      　；

（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．

20．​如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC．

（1）求证：∠AOB＝2∠BOC；

（2）若AB＝4，，求⊙O的半径．

21．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°；

（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD．

​

22．某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表．

探究发现 x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

问题解决 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．

（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；

（2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．

23．问题提出 如图（1），E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α （α≥90°），AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系．

问题探究  （1）先将问题特殊化，如图（2），当α＝90°时，直接写出∠GCF的大小；

（2）再探究一般情形，如图（1），求∠GCF与α的数量关系．

问题拓展 将图（1）特殊化，如图（3），当α＝120°时，若，求的值．

24．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．

（1）直接写出A，B，C三点的坐标；

（2）如图（1），作直线x＝t（0＜t＜4），分别交x轴，线段BC，抛物线C1于D，E，F三点，连接CF，若△BDE与△CEF相似，求t的值；

（3）如图（2），将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点．直线y＝2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．

​