浙江省绍兴市上虞区2022届九年级学业评价文化考试适应性练习数学试卷(含解析)

上虞区2022年初中毕业生学业评价文化考试适应性练习

数学试题卷

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

试卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 实数中，最小的实数是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 我国历来实行耕地保护党政同责，落实“长牙齿”的耕地保护硬措施，严守1800000000亩耕地红线．这个数字1800000000用科学记数法可表示为（    ）

A  B.  C.  D.

3. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在平面直角坐标系中，点(2，2)是一个光．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影A′B′长为（    ）

A.  B.  C. 5 D. 6

6. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，，均在网格交点上，是的外接圆，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 图，在中，，，，点是斜边上一动点，连结，将以直线为对称轴进行轴对称变换，点对称点为，连结，则在点从点出发向点运动的整个过程中，线段长度的最小值为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

10. 一次函数的图象过点，且分别与轴和轴的正半轴交于A，B两点，点为坐标原点．当面积最小时，则的值为（    ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．）

11 分解因式：___

12. 不等式的解是______．

13. 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设鸡只，兔只，则由头数可列出方程，那么由足数可列出的方程为______．

14. 在中，，，为边的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结．则的度数是______．

15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与两坐标轴的正半轴分别交于点，，以为三角形一边作等边，顶点在反比例函数的图象上，则______．

16. 在中，，，，D是射线AB上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当______时，为直角三角形．

三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

17. （1）计算：．

（2）化简：．

18. 杭州2022年第19届亚运会，绍兴市将承办篮球、排球、棒球、垒球、攀岩5个项目的比赛．为了解学生对这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制如下不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？在图1中补全条形统计图并求图2中“攀岩”的扇形圆心角的度数；

（2）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“篮球”或“排球”的学生各有多少人．

19. 绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程与时间的函数关系的图象．

（1）填空：甲比乙提前______分钟出发；无人驾驶小巴的速度为______；当乙乘坐无人驾驶汽车到达站时，无人驾驶小巴离站还有______．

（2）求乙离开站的路程与时间的函数关系式并说明图中两函数图象交点的实际意义．

20. 如图，已知是矩形对角线的交点，，，作，，，交于点．

（1）记，求的值；

（2）求四边形的周长与面积．

21. 图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向出击时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有二次函数关系．小明在一次击球过程中测得一些数据，如下表所示．

根据相关信息解答下列问题．

（1）求小球的飞行高度（单位：）关于飞行时间（单位：）的二次函数关系式；

（2）小球从飞出到落地要用多少时间？

（3）小球的飞行高度能否达到？如果能，请求出相应的飞行时间；如果不能，请说明理由．

22. 如图，海岸线上有两座灯塔，，灯塔位于灯塔的正东方向，与灯塔相距．海上有甲、乙两艘货船，甲船位于灯塔的北偏东30°方向，与灯塔相距的的处；乙船位于灯塔的北偏东15°方向，与灯塔相距的处．求：

（1）甲船与灯塔之间的距离；

（2）两艘货船之间距离．

23. 正方形中，点，分别在边，上，且平分．

（1）如图1，若点是的中点，求的值．

（2）如图2，若点是的中点，求的值．

（3）如图3，若去掉条件“平分”，增加条件“，”，求的值．

24. 如图1，在中，，，点，分别是边，点中点，连结．将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．

（1）通过画图探究，发现：

①当时，______；②当时，______．

（2）当时，试判断是否是定值？请仅就图2所示情形给出证明．

（3）当旋转至，，三点共线时：

①求线段的长；②设为射线上的一动点，若以，，三点为顶点的三角形是直角三角形，试求的长．（直接写出答案即可）

答案

1. C

解：根据负数＜0＜正数，可得，-2最小．

故选C．

2.D

1800000000=1.8×109．

故选：D．

3.D

A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

4.B

解：该几何体的俯视图如下：

故选：B．

5.D

解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，

∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．

∴PD=1，PE=2，AB=3，

∵AB∥A′B′，

∴△PAB∽△PA′B′，

∴，即，

∴A′B′=6，

答：木杆AB在x轴上的投影A'B'的长为6．

故选：D．

6. C

摸到白球的概率是．

故选：C．

7.C

解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A＝180°−∠BCD＝60°，

由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，

故选：C．

8. B

解：过点O作OD⊥BC于点D，连接OB，OC，

由图可知，BC=2，OD=2，

又OB=OC， OD⊥BC，

∴△BOC为等腰三角形，

∴BD=DC=BC=1，∠BOC=2∠BOD=2∠COD，

由圆周角定理得，∠BOC=2∠BAC，

∴∠BAC=∠BOD，

由勾股定理，得OB=，

∴=sin∠BOD=，

故选：B．

9. D

∵将以直线为对称轴进行轴对称变换，点的对称点为，AC、B′C长度不变，故当A、、C在三点共线时，符合题意，

即点在AC上时，线段长度最短，即=AC-，

∵在中，，，，

∴AB=2BC=2，

∴AC=,

∴线段长度最短为AC-=，

故选D．

10. B

解∶令y=k(x-2)+8，

∵一次函数分别与轴和轴的正半轴交于A，B两点，

∴OA==，OB=8-2k，（k<0）

∴S△AOB=()(8-2k)=16+2(-k-)，

令a=，b=（k<0），

∵（a-b）2≥0，

∴a2+b2≥2ab，当a=b时，等号成立，

∴-k+（-）≥2=8，

∴16+2(-k-)≥16+2×8=32，

且当-k=-时，面积有最小值，

∴k=-4，

∵一次函数的图象过点，

∴2k+b=8，

将k=-4代入，得b=16，

∴k+b=-4+16=12．

故选：B．

11

由平方差公式，分解得：．

故答案为．

12.

解

3-3x＞2-4x

-3x+4x＞2-3

x＞-1

故答案为：．

13.

根据题意，得

2x+4y=94．

故答案为：2x+4y=94．

14. 25°或65°

解：如图

，

，

为边的中点，

，，

当点在点的左侧时，

，，

，

；

当点在点的右侧时，

，，

，

，

的度数为 或．

故答案为： 或．

15. 或

解：设点C的坐标为，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，

把代入得：，

∴点A的坐标为：（0，4），

把代入得：，

∴点B的坐标为：（2，0），

∴，

∴，

∴，

整理得：，

①-②得：，

解得：，

把代入①得：

，

整理得：，

解得：或，

当时，，

当时，，

故答案为：或．

16. 0.8或5.6

解：∵∠ADE=90°，AD=DE，

∴△ADE为等腰直角三角形，

∴∠ADF=45°，

在中，，，，

∴AB==5，

①D在A、B之间时，

过点C作CG⊥AB于点G，

∴∠BGC=90°，

又∠ACB=90°，

∴△BCG∽△BAC，

∴，

又，，

∴BG=1.8，

在Rt△BCG中BG2+CG2=BC2，

∴1.82+CG2=32，

解得CG=2.4，

∵∠CDG=∠DCG=45°，

∴DG=CG=2.4，

∴AD=AB-DG-BG=5-2.4-1.8=0.8；

②D在A、B之外时，

过点B作BG⊥CD于点G，连接EC

∴∠BGC=90°，

∵点E与点A关于直线CD对称，

∴DF垂直平分AE，

∴∠AFD=90°，AD=DE，

又，

∵∠1+∠BCG=90°，∠2+∠BCG=90°，

∴∠1=∠2，

∴△BCG∽△CAF，

∴，

令BG=3x，则CF=4x，

∵BG⊥CD，

∴△BDG为等腰直角三角形，

∴BG=DG=3x，BD==，

∴AD=5+，

∴DF=，

∴GC=DF-DG-CF=，

在Rt△BCG中GC2+BG2=BC2，

∴（）2+（3x）2=32

解得x1=， x2=，

∴当x1=时，GC=<0，

∴x=，

∴AD=5+=5.6．

综上可知，AD的长为0.8或5.6．

17. （1）解：原式；

（2）解：原式

18. （1）

解：由题意，得

总人数为人，

∴攀岩人数为250×20%=50人，

攀岩的圆心角为=72°，

答：本次接受问卷调查的学生有250人，“攀岩”的扇形圆心角的度数为72°．

补全条形统计图如下：

（2）

解：喜欢“篮球”的学生为人，

喜欢“排球”的学生为人，

答：全校学生中最喜欢“篮球”的学生有540人，最喜欢“排球”的学生有420人．

19. （1）

解：根据题意得：甲比乙提前5分钟出发；

无人驾驶小巴的速度为；

当乙乘坐无人驾驶汽车到达站时，无人驾驶小巴离站还有；

故答案为：5；；

（2）

解：设关于时间的函数关系式为，

∵，两点在函数图象上，

∴ ，解得．

所以关于时间的函数关系式为（）．

图中两函数图象交点的实际意义是乙乘坐的无人驾驶汽车追上甲乘坐的无人驾驶小巴，两车与站的距离相等．

20. （1）

解：在矩形中，，，

∴．

∵，

∴，

∴．

（2）

解：∵，，

∴四边形为平行四边形．

在矩形中

，

∴，

∴四边形是菱形．

∴四边形的周长为．

∵．

∴四边形的面积为4．

21. （1）

由题意可设关于的二次函数关系式为，

因为当，2时，，20，

∴，

解得：．

∴关于的二次函数关系式为．

（2）

当，，解得：，．

∴小球从飞出到落地所用的时间为．

（3）

小球的飞行高度不能达到．

理由如下：

当时，，方程即为，

∵，

∴此方程无实数根．

即小球飞行的高度不能达到．

22. （1）

解：如图，连接．

∵甲船位于灯塔 B 的北偏东30°方向

∴∠ABC=60°

∵，，

∴为正三角形，

∴，

即甲船与灯塔之间的距离为．

（2）

解：过作于点．

∵，

∴，

∴为等腰直角三角形．

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴．

∴两艘货船之间的距离为．

23. 小问1详解】

解：如图1，延长交的延长线于点．

∵四边形是正方形，

∴，

∴．

∵平分，

∴．

∴，

∴．

∵点是的中点，

∴，

又∠AEB=∠CEG，

∴（AAS）

∴，

设，则．

设，则，．

∴．

在中，由勾股定理得：，

∴．

∴．

∴．

（2）

解：如图2，延长交的延长线于点．

∵是的中点，故可设，∴，则．

由（1）知．

∴．

由（1）得∠1=∠G，

又∠AEB=∠CEG，

∴

∴．

（3）

解：如图3，延长交的延长线于点，过点作延长线的垂线，垂足为．

∵，故可设，，则AB=BC=3a，

由勾股定理得．

∵∠B=∠H=90°，∠AEB=∠GEH，

∴，

∴，

∴=．

不妨设，．

由勾股定理，得，

在中，∵，∴．

∴，即．

∴．

∴．

又，

∴∠D=∠DCG，∠DAF=∠CGF，

∴，

∴．

24. （1）

①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，

∴AC=

∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴AE=，BD=2

②如图1，

当α=180°时，
可得AB∥DE，

（2）

当时，是定值．

证明如下：

图1中，∵是的中位线，

∴，

∴，．

图2中，由旋转不变性可得仍成立．

又∵，

∴，

∴．

在中，．

∴，

∴．

∴是定值．

（3）

①分两种情况讨论：

（Ⅰ）如图3，当在上方，且，，三点共线时，

四边形为矩形，

∴．

（Ⅱ）如图4，当在下方，且，，三点共线时，

为直角三角形，由勾股定理可求得，

∴，

．

②对应①中情况（Ⅰ），如图，

共线，

当时，过点作

则

（等面积法）

，

由

的长为，，．

对应①中情况（Ⅱ），如图，取的中点，连接，过点，作垂直与，设交于点，

是直角三角形

四边形是平行四边形

四边形是菱形

设，则，

的长为，，．

综上所述的长为，，，，，