2023年天津市河东区天山路中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年天津市河东区天山路中学中考数学模拟试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年天津市河东区天山路中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知在平面内不同的两点和到轴的距离相等，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或2.  如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数是常数，且与反比例函数是常数，且的图象相交于，两点，则不等式的解集是(    )A.
B. 或
C. 或
D. 3.  近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约个就业岗位，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，已知中，，将绕点顺时针旋转，使点落在射线上，的延长线交于，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，每个小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形阴影部分与相似的是(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  计算(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的倍的是(    )A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形10.  如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则五边形的周长为(    )

 A.  B.  C.  D. 11.  如图，在中，弦半径，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.
 12.  如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是(    )
A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.  如图，在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，且经过点和点，点是第一象限圆上的任意一点，且，则的圆心的坐标是______．
 14.  如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是线段上的一个动点，点为射线上一点，若，，，则可能的整数值是______．
 15.  如图，已知和均为等边三角形，点是的中点，点在射线上，连接，，若，则的最小值为______．

 16.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点是轴上方抛物线上一点，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最大值为______．
 17.  计算的结果为______．18.  如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上，先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接若点的坐标为，则线段的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.  为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况每个学生必须选一项且只能选一项，并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：
本次抽样调查中的学生人数是______；
 补全条形统计图；
若该校共有名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．四、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩满分分，随机抽查了名学生成绩单位：分，得到如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：

Ⅰ图中的值为______；
Ⅱ求这个样本数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ根据样本数据，估计该中学九年级名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．21.  本小题分
已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．22.  本小题分
某市旅游景区有、、、、等著名景点，该市旅游部门统计绘制出年春节期间旅游情况统计图如图，根据图中信息解答下列问题：
年春节期间，该市、、、、这五个景点共接待游客人数为多少？
扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图．
甲，乙两个旅行团在、、三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．

 23.  本小题分
如图，在中，，以上一点为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，分别交、于点、．
若，求证：以、、、为顶点的四边形是菱形．
若，，连结，求的半径和的长．
24.  本小题分
如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，连接过点作，垂足为点．
求证：是的切线；
当半径为，时，求长．
25.  本小题分
阅读材料：
对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图，若，则点在线段的垂直平分线上．

请根据阅读材料，解决下列问题：
如图，直线是等边的对称轴，点在上，点是线段上的一动点点不与点、重合，连结、，经顺时针旋转后与重合．
旋转中心是点______，旋转了______度；
当点从点向点移动时，连结，设与交于点，在图中将图形补全，并探究的大小是否保持不变？若不变，请求出的度数；若改变，请说出变化情况．26.  本小题分
综合与探究
如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点，点是轴负半轴上一点，直线与抛物线在第三象限交于点点是抛物线上的一点，且点在直线上方，将点沿平行于轴的直线向右平移个单位长度后恰好落在直线上的点处．
求抛物线的表达式，并求点的坐标；
设点的横坐标为，解决下列问题：
当点与点重合时，求平移距离的值；
用含的式子表示平移距离，并求的最大值；
如图，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为，连接是否存在点，使与的面积比为：？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

 27.  本小题分
如图，中，点在边上，满足，若，，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】
本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到轴或轴的距离相等的点的纵坐标或横坐标相等或互为相反数．
根据不同的点和到轴的距离相等，得到，，即可解答．
【解答】
解：不同的两点和到轴的距离相等，
，
或，
又，，
解得，
故选A．  2.【答案】 【解析】解：一次函数、是常数，且与反比例函数是常数，且的图象相交于，两点，
不等式的解集是或．
故选：．
一次函数落在与反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：将用科学记数法表示为，
故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．
根据旋转的性质得出全等，推出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．
【解答】
解：将绕点顺时针旋转得到，
≌，
，
，，，，
，
，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：由分式有意义的条件可知：，
，
故选：．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件．
 6.【答案】 【解析】解：因为中有一个角是，四个选项的三角形中，有角的三角形只有选项的三角形，
且夹角的两边的比相等：，
因此满足了两边对应成比例且夹角相等．
故选：．
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】【分析】
根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
【解答】
解：


，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：根据中心对称图形的概念和识别，可知是中心对称图形，、是轴对称图形，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念解答即可．
本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．
 9.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数为．
由题意得：．
解得：．
答：这个多边形的边数为．
故选：．
利用多边形的内角和公式列方程求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，由题意得：设为，

四边形为矩形，
，，，
，；
由勾股定理得：，
解得：，
五边形的周长，
故选：．
如图，运用矩形的性质首先证明，；运用翻折变换的性质证明设为，运用勾股定理列出关于的方程，求出，即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故选：．
由圆周角定理求得，由，，由等边对等角得出，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 12.【答案】 【解析】解：与互为相反数，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数求解．
本题考查了相反数，相反数的意义是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，还运用了三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．
作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：，再证明≌，根据，列式可得结论．
【解答】
解：连接、，过作轴于，过作轴于，
和点，
，，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
设，
，
，
，
故答案为：．  14.【答案】，， 【解析】解：如图，连结，
在菱形中，，，，
≌，
，
设，，，
，
，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
，
的长的整数值可能是，，，即的长的整数值可能是，，．
故答案为：，，．
连结，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得≌，根据全等三角形的性质可得，设，，，可得，根据等角对等边可得，从而得到，在中，根据含的直角三角形的性质得到，可得，从而得到的长的整数值可能是，，．
考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，根据含的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，证明≌．
 15.【答案】 【解析】解：的等边三角形，点是的中点，
，
和均为等边三角形，
，，，
，且，，
≌

当时，的长度最小，
，
最小值，
故答案为：
根据等边三角形的性质可得，，根据“”可证≌，可得，当时，的长度最小，根据直角三角形的性质可求的最小值．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设点坐标为，
轴，
，
四边形为矩形，
，
的最大值为，
故答案为：．
设，根据矩形的性质得，即可得出最大值．
本题主要考查二次函数的性质和矩形的性质，熟练掌握矩形的对角线相等是解题的关键
 17.【答案】 【解析】解：
原式，
故答案为：．
根据同分母分式加减运算法则化简即可．
本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
故答案为．
只要证明是等腰直角三角形即可解决问题；
本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明是等腰直角三角形．
 19.【答案】人；
选”舞蹈”的人数为人，
选“打球”的人数为人，
补全条形统计图为：

，
所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为人；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为，
所以选到一男一女的概率． 【解析】解：，
所以本次抽样调查中的学生人数为人；
故答案为人；
选”舞蹈”的人数为人，
选“打球”的人数为人，
补全条形统计图为：

，
所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为人；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为，
所以选到一男一女的概率．
用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；
用乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了统计图．
 20.【答案】 【解析】解：Ⅰ，
故答案为：；
Ⅱ，
众数是，中位数是；
Ⅲ名，
答：该中学九年级名学生中，体育测试成绩得满分的大约有名学生．
Ⅰ根据统计图中的数据可以求得的值；
Ⅱ根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；
Ⅲ根据统计图中的数据可以求得该中学九年级名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：分别将，代入函数解析式，
得出二元一次方程组解得
所以，该二次函数的解析式为；
该二次函数的解析式可化为：，
所以该抛物线的顶点坐标为． 【解析】将，代入求得，的值，得到此函数的解析式；再把一般式转化为顶点式，由顶点式可得顶点的坐标．
本题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数顶点式的应用．
 22.【答案】解：该市景点共接待游客数为：万人；

；
景点的人数为万人、景点的人数为万人，
补全条形统计图如下：

故答案为：；

画树状图可得：

共有种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有种，
同时选择去同一个景点． 【解析】解：见答案；

扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是：，
故答案为：；
条形统计图见答案；
见答案．
【解析】
根据景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；
先用乘以的百分比求得景点所对应的圆心角的度数，再根据、景点接待游客数补全条形统计图；
根据甲、乙两个旅行团在、、三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】证明：如图，连接、、．
与相切于一点，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
解：设的半径为．
，
∽．
，即．
解得，
的半径为．
如图，连接、．
，
，
，
，
，
是的直径，
，
∽，
，
，
，，
，
． 【解析】连接、、先证明是等边三角形，得到，则四边形是平行四边形，然后由证明四边形是菱形；
连接、先由∽，求出的半径，然后证明∽，得出，进而求出．
本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．
 24.【答案】证明：连接，如图．
为的直径，
，
．
，
平分，即．
，
为的中位线，
．
，
，
是的切线．

证明：，，
∽，
，
，
，
，
半径为，，
． 【解析】连接，为的直径得，由，根据等腰三角形的性质得平分，即，则为的中位线，所以，而，则，然后根据切线的判定方法即可得到结论；
由，，得出∽，得出，从而求得，由，即可求得，然后代入数据即可得到结果．
本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．
 25.【答案】   【解析】解：Ⅰ由题意可知：旋转中心是，旋转角为．
故答案为，；

Ⅱ补全图形如图所示；

结论：的大小保持不变，
理由如下：设与交于点．
直线是等边的对称轴，
，，
经顺时针旋转后与重合
，，
，
点在线段的垂直平分线上

点在线段的垂直平分线上
垂直平分，即，
．
Ⅰ根据旋转变换的性质即可解决问题；
Ⅱ根据，分别求出，即可；
本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，利用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．
 26.【答案】解：将，，代入得：，解得：，
抛物线的表达式为，
把代入得：，
点的坐标为．
设直线的表达式为，将，代入得：，
解得：，
直线的表达式为．
把代入得：，
．
当点与点重合时，的坐标为．
轴，
的纵坐标为．
将代入抛物线的解析式得：，
解得：或．
，
点的坐标为．
．
设点的坐标为，则点的坐标为，
，化简得，，
，
有最大值，
当时，的最大值为．
当点在轴的左侧时，如下图所示：

与的面积比为：，
：：．
，
：：．
设的坐标为，则点的坐标为，
，整理得：，
解得：或舍去，
点的坐标为．
当点在轴的右侧时，如下图所示：

与的面积比为：，
：：．
，
：：．
设的坐标为，则点的坐标为，
，整理得：，
解得：或舍去，
点的坐标为
综上所述，点的坐标为或 【解析】将，，代入抛物线的解析式，可求得、的值，从而得到抛物线的解析式，然后可求得点的坐标；
设直线的表达式为，将，代入求得、的字，从而可得到直线的解析式，然后可得到点的坐标，于是可得到点的坐标，然后将点的纵坐标求得点的横坐标即可；设点的坐标为，则点的坐标为，从而可得到与的函数关系式，从而可求得的最大值；
当点在轴的左侧时，记与轴交点为，可得到：：，设的坐标为，则点的坐标为，然后由两点的纵坐标相等可求得的值；当点在轴的右侧时，延长交轴与，则：：，设的坐标为，则点的坐标为，同理可求得的值．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形的面积公式、平行线分线段成比例定理，三角形的面积公式，用含的式子表示点和点的坐标是解题的关键．
 27.【答案】解：，，
∽，
．
，，
，
，
． 【解析】由、，即可得出∽，根据相似三角形的性质可得出，代入、的值可求出的长，再根据即可求出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．