易错点15 直线和圆（学生版）-备战2022年高考数学考试易错题

易错点15   直线和圆

易错点1： 直线的方程

若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。

易错点2：圆的方程

    (1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；   

(2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.  

易错点3：直线与圆相离

直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.

易错点4：直线与圆相切

直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得. 

易错点5：直线与圆相交  

直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理. 

题组一：直线的方程

1.【2016·上海文科】已知平行直线，则的距离_______________．

2.【2014四川】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是

A．    B．   C．   D．

3.【2012浙江】设，则“”是“直线：与直线：平行”的

A．充分不必要条件               B．必要不充分条件

C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件

题组二：圆的方程

4.【2020年北京卷】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5．【2018·天津文】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．

6．【2015北京文】圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是

A．             B．

C．             D．

题组三：直线与圆相交

7.【2021北京卷9】曲线，直线，变化时，直线截曲线的最小弦长为2，则的值为

 A． B． C． D．

8．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）】已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（    ）

A．1    B．2     C．3     D．4

9.【2015全国1卷文】已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.

（I）求k的取值范围；

（II），其中O为坐标原点，求.

题组四：直线与圆相切

10．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）】已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（    ）

A． B． C． D．

11．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ）

A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+

12.【2020•全国2卷】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

题组五：直线与圆相离

13.【2020年全国1卷】已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（    ）

A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0

C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0

2．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（    ）

A．    B．    C．    D．

3．圆的圆心到直线的距离为

A．1          B．2           C．         D．2

4．已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是

A．内切           B．相交          C．外切        D．相离

5．圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

A．−          B．−             C．            D．2

6．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是

A．             B．

C．             D．

7．直线与圆相切，则的值是

A．－2或12     B．2或－12         C．－2或－12       D．2或12

8．已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为

A．       B．       C．        D．

9．设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是

A．     B．     C．      D．

10．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是

A．   B．   C．   D．