第十七章勾股定理微专题——最值问题训练 （人教版数学八年级下册）

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人教版数学八年级下册第十七章勾股定理微专题——最值问题训练1一、选择题1.  如图，在中，点是线段上一动点，若，，则的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D.
 3.  如图，，，点为轴上任意一点，则的最小值为(    ) A.
B.
C.
D.
 4.  如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为(    ) A.  B.  C.  D. 5.  如图，，于，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，将一根长的筷子放入底面直径为，高为的圆柱形水中，设筷子露在被子外面的长度为，则的最小值是(    ) A.  B.  C.  D. 二、填空题7.  如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是          ．8.  已知：如图中，，，在上，且，是上一动点，则的最小值为          ．
   
   在中，，，若点在边上移动，则的最小值是          ．
 10.  如图，在中，，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是          ．
    根据教材第页学习的一个定理：如图，在中，，，则请在这一定理的基础上继续思考：若，点是边上的动点，则的最小值为          ．   12.  如图，在中，，，于点，点是线段上一个动点，过点作于点，连接，则的最小值为          ．
 
    三、解答题13.  如图，在中，，，是边上一点，，．
求证：；
若是边上的动点，求线段的最小值．
14.  在中，，若点在边上移动，求的最小值．
 
     如图，在平面直角坐标系中，，．
请画出关于轴对称的．
请求出的面积为______．
在轴上找一点，使最小，最小值为______．
16.  如图，，，都在边长为个单位的正方形网格的格点上．
判断的形状，并说明理由；
画出点关于直线的对称点，连，直接写出的面积为______；
点，分别为边，上的动点，仅用无刻度的直尺画出点，的位置，使得最小；保留连线痕迹
在的条件下，直接写出的最小值为______．
    17.  在平面直角坐标系中，已知两点、，点是轴上的一个动点，且、、三点不共线，求周长的最小值及相应点的坐标．

  18.  在如图的网格中，只利用直尺作图：将向左平移个单位后的图形；求作点，使点到、的距离相等，且；在轴上求作点，使最小，此时最小值为_______．
参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.解：，，
，
，
，
．

当时，最短，
，
，
，
线段使得最小值为． 14. 解：根据垂线段最短，得到时，最短，
过作，交于点，
，，
为的中点，又，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
又，
 ． 15.   16.  17.解：作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，

，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
则
解得
所以直线的解析式为，
令，则，
所以点的坐标为
此时的周长最小值． 18.解：如图所示；
如图所示；

．