江苏省海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题

2022－2023学年度第二学期高二学情调研

数   学

2023.06

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、单选题：本大题共8小题,每小题5分,共计40分．每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的．

1．满足等式{0,1}∪X＝的集合X共有

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2．若复数z＝3－4i,则＝

A．   B．   C．   D．

3．若(x－a)(1－3x)3的展开式的各项系数和为8,则a＝

A．1    B．－1    C．2    D．－2

4．函数f(x)＝x－在[－π,π]上的图像大致为

5．点P是正八边形ABCDEFGH内一点(包括边界),且＝1,则的最大值为

A．1   B．     C．  D．

6．某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员,已知高一某新生对这三个社团都很感兴 趣,决定三个考核都参加,假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为,m,n,              且他是否通过每个考核相互独立,若三个社团考核他都通过的概率为,至少通过一个社团考核的概              率为,则m＋n＝

A．    B．    C．    D．

7．若存在斜率为3a(a＞0)的直线l与曲线f(x)x2＋2ax－2b与g(x)＝3a2ln x都相切,则实数b的取值范 围为

A．  B．  C．  D．

8．已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上,PB＝PC＝2,AB＝AC＝4,PA＝BC＝2,则球O 的表面积为

A．   B．   C．   D．

二、多选题：本大题共4小题,每小题5分,共计20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．

9．若x5＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a5(1－x)5,其中ai(i＝0,1,2,…,5)为实数,则

A．a0＝0        B．a3＝－10

C．a1＋a3＋a5＝－16      D．a1＋a2＋…＋a5＝1

10．有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为8％,第2台加工的次品率为3％,第3台加工 的次品率为2％,加工出来的零件混放在一起．已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的 10％,40％,50％,从混放的零件中任取一个零件,则下列结论正确的是

A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08

B．该零件是次品的概率为0.03

C．如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为0.98

D．如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为

11．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)关于(0,0)中心对称,f(x)关于x＝1对称,且＝1．则下列选项中说法正确的有

A．f(x)为奇函数  B．f(x)周期为2  C．f＝1  D．f(x－2)是奇函数

12．已知正四面体A－BCD的棱长为2,点M,N分别为△ABC和△ABD的重心,P为线段CN上一点,则下 列结论正确的是

A．若AP＋BP取得最小值,则CP＝PN

B．若CP＝3PN,则DP⊥平面ABC

C．若DP⊥平面ABC,则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

D．直线MN到平面ACD的距离为

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

三、填空题；本大题共4小题,每小题5分,共计20分．

13．某班有48名学生,一次考试的数学成绩X(单位：分)服从正态分布N(80,σ2),且成绩在[80,90]上的学 生人数为16,则成绩在90分以上的学生人数为                  .

14．现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念,若甲、乙二人必须相邻,且丙、丁二人不能相 邻,则符合要求的排列方法共有                  种．(用数字作答)

15．近年来,纳米品的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用．纳米晶 体结构众多,右图是一种纳米晶的结构示意图,其是由正四面体沿棱的 三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体,则该结构              的纳米晶个体的体积为                  .

16．已知函数f(x)＝x2＋2(x≥0),g(x)＝ae－x(a＞0),点P,Q分别在函数y＝f(x)的y＝g(x)的图像上,若存 在P,Q关于y轴对称,则实数a的取值范围是                  .

四、解答题：本大题共6小题,共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题10分)

已知幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm－1的定义域为R．

(1)求实数m的值；

(2)若函数g(x)＝2ax－f(x)在上不单调,求实数a的取值范围．

18．(本小题12分)

飞盘运动是一项入门简单,又具有极强的趣味性和社交性的体育运动,目前已经成为了年轻人运动的新潮流．某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关,对该地区的年轻人进行了简单随机抽样,得到如下列联表：

(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取  3人访谈,记参与访谈的男性人数为X,求X的分布列和数学期望；

(2)依据小概率值α＝0．01的独立性检验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数  据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的                            关联性,结论还一样吗？请解释其中的原因．

附：＝,其中n＝a＋b＋c＋d．

19．(本小题12分)

某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天,这五家“农家乐”的收费标准互不相同,得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位：元/日),t为入住天数(单位：天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图．

(1)令z＝ln x,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理  由)？并根据你的判断结果求回归方程；(,的结果精确到0.1)

(2)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额L最大？(100天销售额L＝  100×入住率×收费标准x)

参考数据：

20．(本小题12分)

某企业因技术升级,决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后,为了解员工对新绩效方案是否满意,决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：

一个袋子中装有三个大小相同的小球,其中1个黑球,2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球,每次摸出一球,约定“若两次摸到的球的颜色不同,则按方式Ⅰ回答问卷,否则按方式Ⅱ回答问卷”．

方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球,则在问卷中画“○”,否则画“×”；

方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意,则在问卷中画“○”,否则画“×”．

当所有员工完成问卷调查后,统计画○,画×的比例．用频率估计概率,由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．

其中满意度＝×100%．

(1)若该企业某部门有9名员工,用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数,求X的数学期望；

(2)若该企业的所有调查问卷中,画“○”与画“×”的比例为4：5,试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．

21．(本小题12分)

如图,已知四棱台ABCD－A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,A1A＝4,且A1A⊥底面ABCD,点P、Q分别在棱DD1、BC上．

(1)若P是DD1的中点,证明：AB1⊥PQ；

(2)若PQ∥平面ABB1A1二面角P－QD－A的余弦值为,求四面体ADPQ的体积．

22．(本小题12分)

已知函数f(x)＝k ln x＋(k∈R)

(1)若函数y＝f(x)为增函数,求k的取值范围；

(2)已知0＜x1＜x2．

(i)证明：

(ii)若,证明：．

参考答案

01-05  DACBC   06-08  BAA

09  BC    10   BC   11  AD    12  BCD

13．8    14   144    15  16   0< a ≤2