2021年海南省海口市五源河学校初中毕业生学业数学模拟考试（三）（含答案）

海口市五源河学校2021年初中毕业生学业模拟考试（三）(数学)

1.  在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）

A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3

2.  下列运算中正确的是
 

A.  B.  C.  D.

3.  近期浙江大学的科学家们研制出至今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）

A. 1.6×104 B. 0.16×10﹣3 C. 1.6×10﹣4 D. 16×10﹣5

4.  下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
 

A. 长方体 B. 三棱柱 C. 正方体 D. 圆柱

5.  方程＝的解为()

A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝－5

6.  在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为( )
 

A. (－3，－2) B. (－1，－2) C. (－2，－2) D. (－2，－3)

7.  如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是( )
 

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

8.  若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S2甲＝0.80，S2乙＝1.31，S2丙＝1.72，S2丁＝0.42，则成绩最稳定的同学是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9.  甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
 

A. 甲、乙两人进行1000米赛跑
B. 甲先慢后快，乙先快后慢
C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D. 甲先到达终点

10.  如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10，0)，sin∠COA＝.若反比例函数y＝( k＞0，x＞0)经过点C，则k的值等于()
 

A. 10 B. 24 C. 48 D. 50

11.  如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（   ）cm．

A.   1              　 B.  C. 3 D. 2

12.  如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

13.  分解因式：=______________　．

14.  不等式组的解集为______________．

15.  如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝25°，则∠OCB＝________°.

 

16.  按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_____．

17.  （1）计算:                                     （2）化简：（1）
 

18.  某品牌“A型号”笔记本电脑的标价比“B型号”的标价低800元，而某人银行卡里的存款恰好可以购买5台“A型号”或4台“B型号”的笔记本电脑．问“A型号”与“B型号”的笔记本电脑标价各是多少元?

19.  国家规定“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图1，图2(不完整)．其中分组情况(时间：t，单位：小时)：A组：t＜0.5；B组：0.5≤t＜1；C组：1≤t＜1.5；D组：t≥1.5.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)A组的人数是______人；

(2)补全频数分布直方图；

(3)本次调查数据的中位数落在______组；

(4)根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有_____人.

20.  已知：如图，九年级一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75°方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD＝BD．求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米？（结果保留根号）．

 

21.  如图，点E是菱形ABCD的边BC上一动点（点E与B、C不重合）,AE交BD于点P，连结CP并延长交AB于点F．

（1）求证：①△ABP≌△CBP；②BF=BE；

（2）如图．延长AE交DC的延长线于点N,连结BN,过E作EM//AB交BN于M，连结MF,试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

（3）如备用图，若AB=5，BD=8，设BE=x,求使得△PEC为直角三角形时x的值.

22.  如图，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB：yx相交于点A（1，0）和B（t，），直线AB交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）点D是x轴上的一个动点，连接BD、CD，请问△BCD的周长是否存在最小值？若存在，请求出点D的坐标，并求出周长最小值；若不存在，请说明理由．

（3）设点M是抛物线对称轴上一点，点N在抛物线上，以点A、B、M、N为顶点的四边形是否可能为矩形？若能，请求出点M的坐标，若不能，请说明理由．

1.【答案】A 

2.【答案】B 

3.【答案】C 

4.【答案】B 

5.【答案】C 

6.【答案】D 

7.【答案】A 

8.【答案】D 

9.【答案】C 

10.【答案】C 

11.【答案】D 

12.【答案】A 

13.【答案】ab（a+b）2 

14.【答案】​​​​​​​​​​​​​​ 

15.【答案】50 

16.【答案】55 

17.【答案】解：（1）原式=-3+2-4   
=-5；
（2）原式=. 
=.            
= . 

18.【答案】解：设“A型号”笔记本电脑标价为x元/台，“B型号”笔记本电脑标价为y元/台，
依题意，得：，
解得：．
答：“A型号”笔记本电脑标价为3200元/台，“B型号”笔记本电脑标价为4000元/台． 

19.【答案】解：（1）50；
（2）补全频数分布直方图如图所示：
​​​​​​​
（3）C；
（4）14000. 

20.【答案】解：作AE⊥BC交BC于点E，则∠AEB=∠AEC=90°，

由已知，得∠NAB=75°，∠C=45°，
∴∠B=30°，
∵BD=AD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADE=60°，
∵AB=80，
∴AE=AB=40，
∴，
，
答：C、D两名同学与A同学的距离分别是40米和米． 

21.【答案】解：（1）①证明:∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC,∠ABP=∠CBP，
∵ BP=BP．
∴△ABP≌△CBP                     
②∵△ABP≌△CBP       
 ∴PA=PC,∠FAP=∠ECP，
∵∠ APF=∠CPE        
∴△ APF≌△CPE        
∴AF=CE                         
∵AB=BE
∴ BF=BE                               
(2) 四边形AEMF是平行四边形                 
证明:∵EM//AB//CD         
∴        
∴
 ∵∠ABN=∠ABN        
∴△ ABN∽△FBM,       
∴∠ BAN=∠BFM，
∴FM//AN，             
∴四边形AEMF是平行四边形       
（3）如图

连结AC交BD于点O,
∵AB=5,BD=8，
∴AC=2AO=26，      
∴菱形ABCD的面积=24,     
∴,
若△ PEC为直角三角形        
 ∵∠PCE<90°
①当∠PEC=90°时，
        
AE=      
∴ x=BE==
②如图

当∠EPC=90°时，
∵PA=PC,AC=6, 
∴OP=3，BP=1， 
∵AD//BC  
∴      
∴x=BE= 

22.【答案】解：（1）对于yx，

令y得x＝﹣4，

∴B（﹣4，）．

分别把A（1，0）和B（﹣4，）代入yx2+bx+c，得 

解得，

则该抛物线解析式为：yx2+x，

∵1，

∴对称轴为直线x＝﹣1；

（2）直线AB：yx相交于点C（0，），

作点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，），

连接BC′交x轴于点D，根据“两点之间线段最短”可得BD+CD的和最小，

从而△BCD的周长也最小，

∵B（﹣4，），C′（0，），

∴直线BC′的解析式为yx．

令y＝0，可得x，

∴D（，0），

∴当△BCD的周长最小时，点D的坐标为（，0），

最小周长＝BC+BC′5+2；

（3）①若AB为四边形的边长，
 

作AE⊥AB，交y轴于点E，又OA⊥CE，

∴△AOC∽△EOA，

∴OE＝2OA＝2，

∴E（0，﹣2）

∴直线AE为y＝2x﹣2，

令2x﹣2x2+x，

解得x1＝x2＝1，

∴直线AE与抛物线只有一个交点为A，

∴不存在满足题意的矩形；

②若AB为四边形的对角线，当四边形是平行四边形时，对角线互相平分，

有xA+xB＝xM+xN，即：1+（﹣4）＝﹣1+xN，

解得xN＝﹣2．

把xN＝﹣2代入yx2+x，

得yN，

由yA+yB＝yM+yN得：yM＝4，

∴M（﹣1，4），N（﹣2，），

此时MN，AB，

∴MN＝AB，

∴平行四边形AMBN为矩形，

综上，能为矩形，M（﹣1，4）．