2023年浙江省杭州市西湖区文理中学中考数学三模试卷

2023年浙江省杭州市西湖区文理中学中考数学三模试卷

一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．﹣3的倒数是（　　）

A．3 B． C． D．﹣3

2．下列计算正确的是（　　）

A．22+23＝25 B．23﹣22＝2 C．23•22＝25 D．2﹣1＝﹣2

3．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数据2900000000可用科学记数法表示为（　　）

A．2.9×108 B．2.9×109 C．29×108 D．0.29×1010

4．不等式2﹣x＞x的解为（　　）

A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

5．某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）

A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数

6．如图，在▱ABCD中，AB＝BE，∠C＝70°，则∠BAE的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

7．某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝m，∠BAC＝α，则OC的长为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，O为AC边上一点，以O为圆心，OC为半径半圆切AB于点B，若，则△ABC的面积为（　　）

A． B． C． D．

10．若二次函数的解析式为y＝（x﹣2m）（x﹣2）（1≤m≤5）．若函数图象过点（p，q）和点（p+4，q），则q的取值范围是（　　）

A．﹣12≤q≤4 B．﹣5≤q≤0 C．﹣5≤q≤4 D．﹣12≤q≤3

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分

11．计算：＝　   　．

12．分解因式：a2+2a＝　   　．

13．一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 　   　．

14．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，则∠ADC的度数是 　   　．

15．如图，在菱形ABCD中，点E为BC中点，连结AE，DE，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在DE上的点B'处，连接AB'并延长交CD于点F，则的值为 　   　．

16．如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，

（1）⊙O的半径为 　   　；

（2）tan∠OEC的值为 　   　．

三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．下面是圆圆同学计算一道题的过程：

，

＝…①，

＝﹣1﹣9+4…②，

＝﹣6…③，

（1）圆圆的计算过程从第 　   　步出现错误的．（填序号）

（2）请你写出正确的计算过程．

18．为了解某学校疫情期向学生在家体有锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题．

（1）本次调查共抽取 　   　名学生；

（2）抽查结果中，B组有 　   　人；

（3）在抽查得到的数据中，中位数位于 　   　组（填组别）；

（4）若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？

19．如图，已知四边形ABCD中，AB＝CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△DCF．

（2）若点E是DF中点，CF＝4，BC＝5，求AD的长．

20．已知点A（2，m+3）在反比例函数图象上．

（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；

（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A，B（6，﹣1），求一次函数的表达式；

（3）直接写出不等式的解集．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，过点A作AF⊥CD于点F，过点F作EF∥BC交BD于点E．

（1）求证：△ACF∽△BAC；

（2）若AC＝10，FC＝6，求BD及EF的长．

22．已知抛物线y＝x2﹣2tx+1．

（1）当t＝2时，求抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）若该抛物线上任意两点M（x1，y1），（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜1时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，当1＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，试判断点（3，7）是否在抛物线上；

（3）P（t+1，y1），Q（2t﹣4，y2）是抛物线y＝x2﹣2tx+1上的两点，且总满足y1≥y2，求t的最值．

23．如图CD是⊙O的直径，A是⊙O上异于C、D的一点，点B是DC延长线上的一点，连接AB、AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若BC＝2OC，

①求tan∠ADB的值；

②作∠CAD的平分线AP交⊙O于点P，交CD于点E，连接PC、PD，若AB＝k，

求AE•AP的值（用含k的代数式表示）．