高三物理总复习 课时跟踪检测（九） “共点力的动态平衡”解题技能强化

课时跟踪检测（九）  “共点力的动态平衡”解题技能强化

1.(2022·聊城模拟)如图所示，抖空竹是大家喜欢的一项传统体育运动。若将空竹放在细线上，不计细线的质量及细线与空竹间的摩擦力，表演者左手保持不动，空竹不转动，则右手(　 )

A．竖直向下缓慢移动的过程中，细线的拉力增大

B．竖直向上缓慢移动的过程中，细线的拉力增大

C．水平向右缓慢移动的过程中，细线的拉力减小

D．水平向左缓慢移动的过程中，细线的拉力减小

解析：选D　如图所示，开始时两侧绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，左手不动，右手竖直向下或向上缓慢移动的过程中，两只手之间的水平距离L不变；假设绳子的长度为x，则xsin θ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的水平距离不变，则θ角度不变；两个绳子的合力向上，大小等于空竹的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，故A、B错误；左手不动，右手水平向右缓慢移动的过程中，绳子与竖直方向的夹角变大，且两侧绳子的合力不变，根据2Fcos θ＝mg可知，细线的拉力变大；同理，右手水平向左缓慢移动的过程中，细线的拉力减小。故C错误，D正确。

2．如图所示，用AC、CD两根轻绳将物块悬于水平轻杆BC的下方，其中B为光滑转轴，C为结点，轻杆BC始终保持水平，重物静止不动。已知物块质量为m，重力加速度为g。设AC、CD绳的拉力分别为FAC、FCD。下列选项正确的是(　 )

A．FAC＞mg

B．FCD＞mg

C．若A点上移，则FAC变大

D．若A点下移，则FCD变大

解析：选A　C点的受力如图所示，则有FACsin α＝FCD，FCD＝mg，则FAC＝＝，所以FAC＞mg，故A正确，B、D错误；若A点上移，α变大，sin α变大，所以FAC变小，故C错误。

3.(多选)路边小吃烤热狗的截面简化示意图如图所示，两根水平的平行金属圆柱支撑着热狗，圆柱半径都为R，圆心间距为2.4R。热狗可视为圆柱体，生热狗截面半径为R，重力为G，熟热狗半径变大，重力不变，忽略摩擦。比较静止时的生热狗和熟热狗(　 )

A．两根金属圆柱对生热狗的合力小于对熟热狗的合力

B．单根金属圆柱对生热狗的弹力大于对熟热狗的弹力

C．单根金属圆柱对生热狗的弹力大小为G

D．单根金属圆柱对生热狗的弹力大小为G

解析：选BC　两根金属圆柱对生热狗和熟热狗的合力都等于重力，生热狗和熟热狗重力相等，故A错误；生热狗半径小，两单根金属圆柱对生热狗的弹力夹角大，两个弹力的合力与生热狗重力大小相等，当合力一定时，两个分力夹角越大，分力越大，说明弹力大，故B正确；对生热狗受力分析如图所示，由几何关系可求得cos∠O3O1O2＝＝，求得∠O3O1O2＝53°，由力的几何关系可得FN＝＝，说明单根金属圆柱对生热狗的弹力大小为G，故C正确，D错误。

4.(多选)如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是(　 )

A．牵引力F的最小值为25 N

B．牵引力F的最小值为 N

C．牵引力F与水平面的夹角为45°

D．牵引力F与水平面的夹角为30°

解析：选AD　物体受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F的共同作用，将拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示。由共点力的平衡条件可知，在水平方向上有Fcos θ－μN＝0，在竖直方向上有Fsin θ＋N－G＝0，联立解得F＝，设tan φ＝μ，则cos φ＝，所以有F＝·，当cos(θ－φ)＝1，即θ－φ＝0时，F取到最小值Fmin＝＝25 N，tan φ＝μ＝，所以解得φ＝30°，θ＝30°，故A、D正确。

5.(2022·长沙调研)(多选)如图所示，内壁光滑的“V”形容器AOB放在水平地面上，∠AOB为锐角，贴着内壁放置一个铁球，现将容器以O点为轴在竖直平面内逆时针缓慢旋转90°，则在转动过程中(　 )

A．球对OA的压力逐渐增大

B．球对OA的压力先增大后减小

C．球对OB的压力逐渐增大

D．球对OB的压力先增大后减小

解析：选AD　当容器以O点为轴在竖直平面内逆时针缓慢旋转90°的过程中，相当于容器不动，而重力G的方向从竖直向下的位置转到与OB平行且方向向左的位置，对小球在某位置受力分析如图，若设F1与O1H的夹角为θ(定值)，某时刻重力G与O1H的夹角为α，则对小球O1，由正交分解法可知：F2＝Gcos α＋F1cos θ；F1sin θ＝Gsin α，则解得F1＝sin α；F2＝Gcos α＋sin α＝sin(α＋θ)，则当α角从0°增加到90°角的过程中，F1逐渐变大；F2先增加后减小，由牛顿第三定律可知，球对OA的压力逐渐增大，球对OB的压力先增大后减小，故A、D正确。

6．(2022·黄冈调研)(多选)图1是工厂里的货物从车上面缓慢滑下的情景，现可以简化为如图2所示的模型，在墙壁与地面间放置一表面粗糙、质量分布均匀

的木板斜面，假设竖直墙壁光滑，水平地面粗糙，现在一物块从斜面顶端沿斜面缓慢滑下，则在其滑至底端的过程中，下列说法正确的是(　 )

A．竖直墙壁对木板的弹力在变大

B．地面对木板的弹力在变大

C．地面对木板的摩擦力在变小

D．地面对木板的作用力在变小

解析：选CD　将木板与物块看作一个整体，地面对系统的作用力可当作一个力，系统相当于只受三个力的作用，当物块下滑时，系统重心下降，由题意知系统在三力作用下处于平衡状态，由共点力的特点可知，地面对系统的作用力与地面的夹角在增大，由矢量三角形可知，墙壁对系统的弹力在减小，地面对系统的作用力减小，地面对木板的弹力不变，故地面对木板的摩擦力在减小，所以A、B错误，C、D正确。

7．(2021·湖南高考)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　 )

A．推力F先增大后减小

B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C．墙面对凹槽的压力先增大后减小

D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

解析：选C　对小滑块受力分析，如图所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mgcos α、FN＝mgsin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小FN1＝Fsin α＝mgsin 2α，水平地面对凹槽的支持力FN2＝Mg＋mg－Fcos α，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。

8.如图所示，两个质量均为m的物体A、B放置在水平地面上，一根长为L、不可伸长的轻绳两端分别系在两物体上，初始时刻绳恰好伸直且无拉力，从某一时刻开始在绳的中点O施加一个竖直向上的拉力F，使两物体缓慢靠近，直至两物体接触。已知两物体与水平地面间的动摩擦因数均为，则在两物体缓慢靠近的过程中，下列说法正确的是(　 )

A．拉力F先减小后增大

B．物体B所受的摩擦力不变

C．地面对B物体的支持力先减小后增大

D．当两物体间的距离为L时，绳上的拉力最小

解析：选D　对中点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得O点左、右两边的绳子拉力大小F1＝F2＝，再对物体B受力分析如图乙所示，因A、B缓慢靠近，所以在水平方向上有F2sin＝f＝μFN，在竖直方向上有F2cos＋FN＝mg，联立解得F＝，F2＝，在两个物体逐渐靠近的过程中，α角逐渐减小，拉力F逐渐增大，以A、B组成的整体为研究对象，竖直方向上有F＋2FN＝2mg，在A、B缓慢靠近的过程中，拉力F一直增大，则地面对两个物体的支持力一直减小，A、C错误。α逐渐减小，F2先变小后变大，又f＝F2sin，所以f是变力，当＋＝时，F2最小，此时α＝π，由几何关系可知，此时两物体之间的距离为L，B错误，D正确。