高三物理总复习 课时跟踪检测（二十九） “应用三大力学观点解题”的技能强化

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课时跟踪检测（二十九）  “应用三大力学观点解题”的技能强化1．如图甲是打桩机进行路基打桩的实物情景图，打桩过程情景模型如图乙所示，已知打桩机重锤A的质量为m，混凝土钢筋桩B的质量为M，其中M＝8m。每一次打桩时，打桩机抬高重锤A，比桩B顶部高出H，然后从静止自由释放，与桩发生时间极短的完全非弹性碰撞后，与桩一起向下运动，设桩受到的阻力f与桩深入地面下的深度h成正比，即f＝kh，其中k＝(重力加速度为g，其他阻力忽略不计)。(1)完成第1次打桩后，试求桩B深入地面下的深度h1；(2)已知桩B的长度l＝3H，试求使桩B刚好全部进入地面下，则要打多少次？解析：(1)设重锤A下落与桩B碰撞前的速度为v0，则有mgH＝mv02因为重锤A与桩B发生了时间极短的完全非弹性碰撞，设碰撞后的共同速度为v，则有mv0＝(M＋m)v设第1次打桩，桩B克服阻力所做的功为W1，则有(M＋m)gh1－W1＝0－(M＋m)v2其中W1＝kh12联合上式解得h1＝，另一负解不合实际情况，故舍去。(2)设使桩B刚好全部进入地面下，要打N次，根据动能定理，有：(M＋m)gl－W总＝0－N×(M＋m)v2其中W总＝kl2，解得N＝2 025。答案：(1)　(2)2 025  2．如图所示，光滑水平面MN的左端M处固定有一能量补充装置P，使撞击它的物体弹回后动能在原来基础上增加一定值。右端N处与水平传送带恰好平齐且靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v＝6 m/s匀速转动，水平部分长度L＝9 m。放在光滑水平面上的两相同小物块A、B(均视为质点)间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep＝9 J，弹簧与A、B均不粘连，A、B与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，物块质量mA＝mB＝1 kg。现将A、B同时由静止释放，弹簧弹开物块A和B后，迅速移去轻弹簧，此时，A还未撞击P，B还未滑上传送带。取g＝10 m/s2。(1)求A、B刚被弹开时的速度大小；(2)试通过计算判断B第一次滑上传送带后，能否从传送带右端滑离传送带；(3)若B从传送带上回到光滑水平面MN上与被弹回的A发生碰撞后粘连，一起滑上传送带，则P应给A至少补充多少动能才能使二者一起滑离传送带？解析：(1)弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒，有Ep＝mAvA2＋mBvB2由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝0联立以上两式解得vA＝3 m/s，vB＝3 m/s。(2)假设B不能从传送带右端滑离传送带，则B做匀减速运动直到速度减小到零，设位移为x，由动能定理得－μmBgx＝0－mBvB2，解得x＝＝2.25 m由于x＜L，B不能从传送带右端滑离传送带。(3)设物块A撞击P后被反向弹回的速度为v1，由功能关系可知E＋mAvA2＝mAv12由物块B在传送带上先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动。由运动的对称性可知，物块B回到皮带左端时速度大小应为v2＝vB＝3 m/s设B与A发生碰撞粘连后速度为v′，由动量守恒定律可得mAv1－mBv2＝(mA＋mB)v′，要使二者能一起滑离传送带，要求(mA＋mB)v′2≥μ(mA＋mB)gL，由以上四式可得E ≥108 J。答案：(1)3 m/s　3 m/s　(2)不能　(3)108 J3.汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，g取10 m/s2。求：(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。解析：(1)设B车碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有vB′2＝2aBsB解得vB′＝3.0 m/s。(2)设A车碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有vA′2＝2aAsA设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′解得vA＝4.25 m/s。答案：(1)3.0 m/s　(2)4.25 m/s4．(2021·海南高考)如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。(1)滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；(2)某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；(3)若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。解析：(1)由于地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，有2mv0＝3mv共，解得v共＝。(2)由于木板速度是滑块的2倍，则有v木＝2v滑，再根据动量守恒定律有2mv0＝2mv木＋mv滑，联立化简得v滑＝v0，v木＝v0，再根据功能关系有－μmgx＝×2mv木2＋mv滑2－×2mv02，联立解得x＝。(3)由于木板保持匀速直线运动，则有F＝μmg，对滑块进行受力分析，并根据牛顿第二定律有a滑＝μg，滑块相对木板静止时有v0＝a滑t，解得t＝，则整个过程中木板滑动的距离为x′＝v0t＝，则拉力所做的功为W＝Fx′＝mv02。答案：(1)　(2)　(3)　mv025．(2021·浙江6月选考)如图所示，水平地面上有一高H＝0.4 m的水平台面，台面上竖直放置倾角θ＝37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CD的半径r＝0.1 m、圆心在O1点，轨道DEF的半径R＝0.2 m、圆心在O2点，O1、D、O2和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道AB上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点。已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。(1)若小滑块的初始高度h＝0.9 m，求小滑块到达B点时速度v0的大小；(2)若小球能完成整个运动过程，求h的最小值hmin；(3)若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值xmax。解析：(1)小滑块在AB轨道上运动，根据动能定理得mgh－μmgcos θ·＝mv02，代入数据解得v0＝＝4 m/s。(2)小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有mv0＝mv块＋mv球，mv02＝mv块2＋mv球2，解得v块＝0，v球＝v0，小球沿CDEF轨道运动，在最高点可得mg＝m，从C点到E点由机械能守恒可得mvEmin2＋mg(R＋r)＝mv球min2，其中v球min＝，解得hmin＝0.45 m。(3)设F点到G点的距离为y，小球从E点到G点的运动，由动能定理得mg(R＋y)＝mvG2－mvEmin2，由平抛运动可得x＝vGt，H＋r－y＝gt2，联立可得水平距离为x＝2，由数学知识可得当0.5－y＝0.3＋y，x取最大值，最大值为xmax＝0.8 m。答案：(1)4 m/s　(2)0.45 m　(3)0.8 m