2022-2023山东滨州市高二数学下学期期末模拟卷

2022—2023学年山东省滨州市高二下学期教学质量检测

数学模拟卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、（2023·山东淄博·统考）已知集合，则下列集合为空集的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别求出集合，然后利用集合的运算逐项进行判断即可求解.

【详解】集合，集合，

所以，，

对于，，故选项不满足题意；

对于，，故选项满足题意；

对于，，故选项不满足题意；

对于，，故选项不满足题意，

故选：.

2．下列等式错误的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

对于A，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D正确，

故选：A

3．（2023·湖北·校联考）函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由，得，解得，

所以函数的定义域为.

故选：D．

4．（2023·山东日照·统考二模）已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，结合简易逻辑用语判断选项即可.

【详解】因为定义域上单调递减，故由得，而定义域上单调递增，故，满足充分性；

又，满足必要性，

故选：C

5.已知的展开式的第项与第项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为，则下列说法正确的是（       ）

A．展开式的奇数项的二项式系数的和为

B．展开式的第项的系数与二项式系数相等且最大

C．展开式中不存在常数项 

D．展开式中含项的系数为

【答案】BD

【分析】

根据展开式第项与第项的二项式系数相等可求得；根据各项系数和，采用赋值法可求得，由此可得展开式的通项；由奇数项的二项式系数和为可知A错误；由展开式通项可得第项的系数，根据展开式共项可知第项的二项式系数最大，由此可确定B正确；分别令和，可求得的取值，由此可知CD正误.

【详解】

展开式的第项与第项的二项式系数相等，，则；

令，则，解得：；

展开式通项为：；

对于A，展开式的奇数项二项式系数和为，A错误；

对于B，展开式共有项，则二项式系数最大的项为第项，最大的二项式系数为；

由通项可知：展开式第项系数为，B正确；

对于C，令，解得：，则展开式第项为常数项，C错误；

对于D，令，解得：，展开式中含项的系数为，D错误.

故选：BD.

6．2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时､措施得当，很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品，现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月，2代表2020年9月……，5代表2020年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)（       ）

A．2021年5月 B．2021年6月 C．2021年7月 D．2021年8月

【答案】D

【解析】

【分析】

先算平均值，确定线性回归方程，再利用回归方程可得解.

【详解】

根据表中数据，计算，

代入回归方程得，解得.

所以线性回归方程为：，

由解得，

预计上市13月时，即最早在2021年8月，市场占有率能超过.

故选:D

7．（2023·山东青岛·统考二模）已知函数，，则大致图象如图的函数可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由函数的奇偶性及选项逐项排除即可得到答案．

【详解】，的定义域均为，且,，

所以为奇函数，为偶函数.

由图易知其为奇函数，而与为非奇非偶函数，故排除AB.

当时，，排除C.

故选:D．

8．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，逢二进位．有一个程序每运行一次都随机出现一个5位的二进制数A，（例如：若，，则A＝10101）．已知A的各位数中，，出现0的概率为，出现1的概率为，记，现在程序运行一次，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由题意，利用二项分布的期望公式求解即可.

【详解】

由题意，随机变量服从二项分布B（4，），

则E（X）=4=，)=E(X)=．

故选：A

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9．（2023·山东潍坊·统考二模）已知实数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】作差法判断A、B；特殊值法判断C；由基本不等式易知，再根据对数性质判断D.

【详解】A：，则，正确；

B：，则，正确；

C：当时，，错误；

D：由（注意等号取不到），则，正确.

故选：ABD

10. (2022泰安期末考试）已知甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用A1表示事件“从甲罐出球是红球”A2表示事件“从甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用概率公式求出对应选项的概率即可求解

【详解】对于A：

当先从甲中取出一红球放入乙罐，再从乙中随机取出一球是红球的概率为；

当先从甲中取出一白球放入乙罐，再从乙中随机取出一球是红球的概率为；

所以，故A正确；

对于B：

当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，故B错误；

对于C：

当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为，

故，故C正确；

对于D：

因为是对立事件，所以，故D错误.

故选：AC.

11．某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表：

经计算，则可以推断出（       ）

附：

A．该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的概率估计值是0.64

B．若列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化

C．有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关

D．在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度无关

【答案】AC

【解析】

【分析】

对于A选项，根据表格，进行数据分析，直接求概率；

对于B，C，D选项，进行独立性检验，计算后对照参数下结论.

【详解】

解：补充完整列联表如下：

对于A选项，该市一天中，空气中PM2.5浓度不超过，且浓度不超过的概率估计值为，故A正确；

对于B选项，，故B不正确；

因为，根据临界值表可知，在犯错的概率不超过的条件下，

即有超过的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关，故C正确，D错误.

故选：AC.

12.（2023·江苏·统考三模）已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，则（    ）

A．  B．

C． D．

【答案】BC

【详解】因，则关于对称，又因，则关于对称，所以的周期为4，

A：因，所以，

当时，，所以，∴，故A错．

B：当时，∴在上单调递减， ，，

因，所以，即，

所以，故B正确.

C：关于对称且关于对称，所以关于对称，即为奇函数，为偶函数，故C正确.

D：因在上单调递减，关于对称，所以在上单调递减，因的周期为4，所以在上单调递减，所以，D错误.

故选：BC.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（2023·山东济宁·统考二模）已知，函数，，则________．

【答案】

【分析】根据自变量的大小带入相应解析式列方程可解.

【详解】因为，所以，

所以，解得.

故答案为：

14．的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为     

【答案】

【详解】

对于的展开式通项为，

所以原式的常数项为.

15.我校高二年级人参加了期中数学考试，若数学成绩，统计结果显示数学考试成绩在分以上的人数为总人数的，则此次期中考试中数学成绩在分到分之间的学生有_________人.

【答案】

【解析】

【分析】

由已知可得，由正态密度曲线的对称性求出，乘以可得结果.

【详解】

因为，由已知，则，

因此，此次期中考试中数学成绩在分到分之间的学生人数为.

故答案为：.

16.（2023·安徽黄山·统考三模）定义在上的奇函数，满足对且，都有成立，则当不等式成立时，的最小值为________.

【答案】

【详解】由题设在上递减，又在R上为奇函数，

所以在上递减，则在R上递减，

由，则，可得，

，仅当，即时等号成立，

所以，上述等号取不到，而，且在上递增，时，

所以的最小值为4.

故答案为：4

四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出齐字说明证明过程或演算步骤

17.  由,,,,组成的五位数中,分别求解下列问题.(应写出必要的排列数或组合数,结果用数字表示)

       (1)没有重复数字且为奇数的五位数的个数;

       (2)没有重复数字且和不相邻的五位数的个数;

       (3)恰有两个数字重复的五位数的个数.

【答案】见解析;

【解析】(1)由题知,该五位数个位数为奇数,然后余下的四个数全排列即可.

      个.

       (2)先对,,三个数全排列,然后利用插空法排列和,即个

       (3)从个数中挑选出重复的数字,从剩下的个数中挑选个数字,先对重复数字排列,然后余下的三个数全排列即个.

18.（2023春·广东东莞·高二东莞市新世纪英才学校校考阶段练习）某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．

（1）求3个人来自两个不同专业的概率；

（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．

【答案】（1）（2）见解析

【分析】令事件A表示“3个来自两个不同专业”，表示“3个人来自同一个专业”，表示“3个人来自三个不同专业”，利用对立事件的概率公式先求得，则可得结果．

随机变量X有取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和．

【详解】令事件A表示“3个来自两个不同专业”，

表示“3个人来自同一个专业”，

表示“3个人来自三个不同专业”，

，

，

个人来自两个不同专业的概率：．

随机变量X有取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

的分布列为：

19.（2023天津武清区上学期检测）已知函数.

       (1)写出函数的定义域并判断其奇偶性;

       (2)若,求实数的取值范围.

【解析】(1)由,可得,则函数的定义域为,

       由,

       可得函数为偶函数.

       (2)由,

       可得

       由,可得

       解之得,则实数的取值范围为

20.（2023·山东泰安·统考二模）2022年11月，《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》发布.报告显示，2021年我国未成年网民规模达1.91亿，未成年人互联网普及率达96.8%.互联网已成为未成年人学习，娱乐，社交的重要工具.但与此同时，约两成的未成年网民认为自己对互联网存在不同程度的依赖.某中学为了解学生对互联网的依赖情况，决定在高一年级采取如下“随机回答问题”的方式进行问卷调查：一个袋子中装有5个大小相同的小球，其中2个黑球，3个红球.所有学生从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①回答问卷，否则按方式②回答问卷”.

方式①：若第一次摸到的是红球，则在问卷中画“√”，否则画“×”；

方式②：若你对互联网有依赖，则在问卷中画“√”，否则画“×”.

当所有学生完成问卷调查后，统计画“√”，画“×”的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得高一年级学生对互联网依赖情况的估计值.（）

(1)若高一（五）班有50名学生，用X表示其中按方式①回答问卷的人数，求X的数学期望；

(2)若所有调查问卷中，画“√”与画“×”的比例为1：2，试估计该中学高一年级学生对互联网的依赖率.（结果保留两位有效数字）

【答案】(1)24

(2)18%

【分析】（1）按方式①回答问卷，即两次摸到的球的颜色不同，概率为，50名学生按方式①回答问卷的人数服从于二项分布，运用公式计算数学期望

（2）记事件A为“按方式①回答问卷”，事件B为“按方式②回答问卷”，事件C为“在问卷中画‘√’号”，利用全概率公式计算条件概率.

【详解】（1）每次摸到黑球的概率，摸到红球的概率

每名学生两次摸到的球的颜色不同的概率

由题意知，高一五班50名学生按方式①回答问卷的人数，

X的数学期望.

（2）记事件A为“按方式①回答问卷”，事件B为“按方式②回答问卷”，事件C为“在问卷中画‘√’号”.

由（1）知，，

由全概率公式得，

由调查问卷估计，该中学高一年级学生对互联网的依赖率约为18%.

21.（2023·山东日照·统考二模）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：

经计算得：=36.33，=112.85.

(1)根据以上数据，建立y关于x的回归方程（为自然对数的底数）.

(2)云计算为企业降低生产成本､提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差，其中m为单件产品的成本（单位：元），且=0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变，则将会变成多少？若保持产品质量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？

附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，.

若，则，，

【答案】(1)

(2)，成本下降3元.

【分析】(1)将非线性回归模型转化为线性回归模型求解；

(2)利用正态分布的概率模型求解，并结合特殊概率值求解.

【详解】（1）因为，所以，

所以，

所以，

所以.

（2）未引入云算力辅助前，，所以，

又，所以，所以.

引入云算力辅助后，，所以，

若保持产品成本不变，则，

所以

若产品质量不变，则，所以，

所以单件产品成本可以下降元.

22.（2013江西瑞金二中开学考）设定义域为的奇函数,(为实数).

       (1)求的值;

       (2)判断的单调性,并用单调性的定义给予证明;

       (3)是否存在实数和,使不等式成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

【解析】(1)由是上的奇函数,

      ,即,从而,

       当时,,

       即为奇函数,所以满足题意.

       (2)在上单调递减,证明如下:

       任取,且,则

      ,,从而,,

      ,即.

       故上单调递减.

       (3)存在实数,使不等式成立.

       由为奇函数,则.

       由为上的减函数,得,即.

       令,

       则依题意只需,易得的对称轴是,

       ①当即时,在上单减,,即,.

       ②当即时,在上单减,在上单增,.

       解得:或,.

       ③当即时,在上单增,,即,.

       综上可知:存在实数,使不等式成立.