山东省德州市平原县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2022-2023学年第二学期九年级第一次练兵测试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能用涂改液、胶带纸、修正带．不按要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（选择题   共计48分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题选对得4分，选错、不选均计零分）

1．的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

2．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了亿，数据用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（   ）

A． B．

C． D．

4．下列运算正确的是（       ）

A． B． 

C． D．

5．如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为(       )

A． B． C． D．

6．对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（       ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

7．如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，，分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，，下列结论不正确的是（   ）

A． B． C． D．

8．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为时，体积是（       ）．

A．1 B．2 C．4 D．8

9．如图，等边的边长为3，点P为BC上一点，且，点D为AC上一点，若，则CD的长为（       ）

A．1 B． C． D．

10．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，，则的长是（   　）

A．cm B．cm C．cm D．cm

11．如图，电路图上有1个电，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（       ）

A． B． C． D．

12．如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接，在下列结论中：①；②；③；④若，则，

⑤，其中正确的结论有（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

第Ⅱ卷（非选择题   共102分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分）

13．请写出一个图象经过点的函数的关系式______．

14．某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加，结果提前天完成，则原计划每天修建______．

15．如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成时， 第二次时阳光与地面成，两次测量的影长相差6米，则树高___________米．

16．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是___．

17．如图，中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连，，若四边形是荾形，则图中阴影部分面积是______．

18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19．（1）                         

（2）

20．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次统计共抽查了______名学生；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若某校有名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；

(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．

21．如图，四边形是平行四边形，．

(1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

(2)猜想与证明：试猜想线段，，的关系，并加以证明．

22．如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

23．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

24．【问题提出】

（1）如图①，在中，，，．若点P是边上一点，则的最小值为______；

【问题探究】

（2）如图②，在中，，，点E是的中点．若点P是边上一点，试求的最小值；

【问题解决】

（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示．已知米，米，，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时的长．（路面宽度忽略不计）

25．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

1．B

解析：

解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得，

故选：B．

2．B

解析：

解：．

故选：B．

3．C

解析：

解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．

故选：．

4．B

解析：

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

5．A

解析：

解：作交于点，

，

平分，点是的中点，

，

，

，

，

，

故选：A．

6．C

解析：

解：由题意可知：，，

当时，

，

当时，

∴，

∴该方程有两个不相等的实数根，故C正确．

故选：C．

7．A

解析：

解：由题意得：，，．

，

四边形为平行四边形，

，，

∵，

∽，

，

，

，

，

A选项不正确，符合题意；B选项正确，不符合题意；

，

C选项正确，不符合题意；

，

D选项的结论正确，不符合题意．

故选：A．

8．A

解析：

解：∵密度是体积的反比例函数，

∴设解析式为，把代入得，

，

解得，，解析式为，

把代入得，，

解得，，

故选：A．

9．C

解析：

解：如图，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝3，∠B＝∠C＝60°，

∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，

∵∠APD＝60°，

∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，

∴∠BAP＝∠DPC，

又∠B＝∠C，

∴△BAP∽△CPD，

∴，

∵AB＝BC＝3，BP＝1，

∴CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，

∴，

解得：CD＝ ，

故选：C．

10．B

解析：

解：如图，连接，

，分别与所在圆相切于点A，B．

，

，

，

该圆半径3cm，

cm，

故选：B．

11．D

解析：

解：将左边两个开关记作A、B，右边两个开关记作C、D，

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有8种情况，

∴小灯泡发光的概率为，

故选D．

12．B

解析：

解：四边形是正方形，

，，

，

，

，

故正确；

如图1，在上截取，连接，

，,，

，

,，

，

，

，

又，，

，

，，

故正确；

如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，

，，

，，，

，

，，

，

，

又，，

，

，

在中， ，

，

故正确；

，

设，则，

，

如图1，在上截取，连接，

由可得：，

设，则，

，

，

，

，

，

故错误；

如图1，，

，

，

故正确；

正确的结论有，共个．

故选：

13．（答案不唯一）

解析：

解：函数经过点．

故答案为：（答案不唯一）．

14．

解析：

解：设原计划每天修建盲道，

则

解得，

经检验，是原方程的解，

故答案为：．

15．

解析：

解：如图所示，

在中，∵，

∴，

在中，∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

16．6

解析：

试题分析：∵两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，

∴m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根．∴m+n=2，mn=﹣1．

∴．

17．

解析：

解：四边形是菱形，

，

由圆周角定理得：，

与、分别相切于点、，

，，

，

，

，

，，，

，

故答案为：．

18．．

解析：

试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，

∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，

同理得：A3C2=4=，…，=，

∴=，

故答案为．

考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．

19．（1）；（2）

解析：

解：（1）原式

；

（2）原式

．

20．(1)100

(2)见解析

(3)400人

(4)

解析：

（1）喜欢用电话沟通的人数为20， 百分比为20%，

此次共抽查了：（人）

故答案为：100

（2）喜欢用短信的人数为：（人）

喜欢用微信的人数为：（人）

补充图形，如图所示：

（3）名学生中喜欢用微信进行沟通的人数为：（人），

（4）如图所示：列出树状图如下：

所有情况共有种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有种情况，

因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：．

21．(1)见解析

(2)，理由见解析

解析：

（1）解：如图所示，射线即为所求；

（2）．

证明：四边形为平行四边形，

，，

，

平分，

，

，

，

．

22．(1)证明见解析

(2)

解析：

（1）证明：∵是的直径，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵是的半径，

∴是的切线．

（2）解：∵，，，

∴，

设，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：或（不符合题意，舍去，

∴的长是．

23．(1)

(2)12元

解析：

（1）解：设y与x之间的函数关系式为，

由题意可知，将和代入中得，

解得：

y与x之间的函数关系式为

故答案为：

（2）解：根据题意得

整理得：，

解得：，

又要让顾客获得更大实惠，

．

答：这种干果每千克应降价12元．

24．（1）；（2）；（3）

解析：

（1）过点B作于P，如图，

由垂线段最短可知，当时，的值最小，

∵，

∴

∵

∴，

故答案为：；

（2）作点E关于直线的对称点，连接，如图，

∵E，关于直线对称，

∴，

∴，

∴共线，

∴此时最小，最小值为的长度，

∵

∴，

∵点E是的中点，

∴，

∴，

∴，

在中，

，

∴的最小值为；

（3）作C关于的对称点M，连接，交于，作点C关于的对称点N，连接，延长，交于G，连接，交于点E，交于点F，如图，

∵C，N关于对称，C，M关于对称，

∴，

∴，

∵共线，

∴此时的值最小，

∵，，，

∴

∵C，M关于对称，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵C，N关于对称，，

∴共线，，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，

在中，，

∴，

∴的长为500米，的长为1000米．

25．(1)

(2)

(3)存在，或或

解析：

（1）解：二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，

二次函数顶点为，

设二次函数解析式为，

将点代入得，，

，

；

（2）如图，连接，

当时，，

或2，，

点P在抛物线上，

点P的纵坐标为，

；

（3）设，

当为对角线时，由中点坐标公式得，，，，

当为对角线时，由中点坐标公式得，，，，

当为对角线时，由中点坐标公式得，，，，

综上：或或．