山东省德州市德城区2023届九年级下学期一模考试数学试卷(含答案)

数学试题

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1.的相反数是（    ）

A. B. C. D.3

2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.温州博物馆 B.西藏博物馆

C.广东省博物馆 D.湖北省博物馆

3.一块直角三角板和一把直尺如图摆放，直尺的一边经过三角板的顶点，若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

4.与最接近的整数是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

5.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（    ）

A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2

D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花

6.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的主格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（    ）

A.0 B.1 C.3 D.6

7.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天，若个人共同完成需天，选取6组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8.若关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

9.在中，.小丽按照下列方法作图：

①作的角平分线，交于点；

②作的垂直平分线，交于点.

根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（    ）

A.点是外接圆的圆心 B.点是内切圆的圆心

C.点在的平分线上 D.点到，边的距离相等

10.已知整数满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为（    ）

A. B. C. D.

11.如图，三个顶点的坐标分别为，，，为的中线，以为位似中心，把每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为（    ）

A. B. C.或 D.或

12.如图，已知内接于半径为1的，（是锐角），则面积的最大值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.分解因式：________.

14.若一元二次方程的两根互为相反数，则的值为________.

15.如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为________.

16.在中，，，，以一条直角边所在直线为轴，把旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积最大值为________.

17.二次函数的部分对应值列表如下：

则一元二次方程的解为________.

18.我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是________.

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19.（8分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解.

20.（10分）为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从.“中国天眼”，.“5G时代”，.“夸父一号”，.“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下.请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有________名学生；

（2）请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择主题？

（3）甲和乙从，，，四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率.

21.（10分）某综合实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.为了减小测量误差.小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）.

（1）任务一：两次测量，，之间距离的平均值是________；

（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆的高度.

（参考数据：，，，，，）

22.（12分）【调查活动】

小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《市初中生阅读水平的现状》，随机走访了市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：

①甲、乙两校图书室各藏书18000册；

②甲校比乙校人均图书册数多2册；

③甲校的学生人数比乙校的人数少10%.

【问题解决】

请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.

23.（12分）如图，内接于半圆，是直径，过作直线，使.

（1）求证：是半圆的切线；

（2）已知弧的中点，要求过作于；（尺规作图，保留作图痕迹）

（3）若，，求.

24.（12分）【实验】（1）如图①，点为线段的中点，线段与相交于点，当时，四边形的形状为________；

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形

其理论依据是________.

【探究】（2）如图②，在平行四边形中，点是中点，过点作的垂线交边于点，连结，试猜想，，三条线段之间的数量关系，并给予证明.

【应用】（3）如图③，在中，点为的中点，若，，，求的面积.

25.（14分）如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为.

（1），，三点的坐标为________，________，________；

（2）连接，交线段于点.

①当与轴平行时，求的值；

②当与轴不平行时，求的最大值；

（3）连接，是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

2023年九年级第一次练兵考试

数学答案

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 14.0 15.

16. 17.， 18.

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19.（8分）

解：

…………………………………………3分

解不等式组：

得：…………………………………………6分

所以，不等式组的整数解为.…………………………7分

当时，原式……………………………………8分

20.（10分）

（1）解：九（1）班共有学生人数为：（名），…………………………3分

故答案为：50；

（2）解：的人数为：（名），

（名）；……………………………………………………6分

全校2000名学生大约有600人选择主题.

（3）解：画树状图如图：

共有16种等可能的结果，甲和乙选择相同主题的结果有4种，

∴甲和乙选择相同主题的概率为.………………………………………………10分

21.（10分）

（1）平均值：，

故答案为：5.5；…………………………………………………………2分

任务二：由题意可得，四边形，四边形都是矩形，

∴，，

设，

在中，，，

∵，

∴，……………………………………………………4分

在中，，，

∵，

∴，…………………………………………………………6分

∵，

∴，………………………………………………8分

∴，…………………………………………………………9分

∴，

答：旗杆的高度为.………………………………………………10分

22.（1）解：

方法一：问题：甲、乙两校的人数各是多少？………………………………3分

设：乙校的人数为人.根据题意可列方程：

……………………………………………………6分

解得：……………………………………………………………………9分

经检验，是原方程的解，且符合题意，……………………………………10分

人，……………………………………………………11分

答：甲、乙两校的人数各是900人、1000人.…………………………12分

方法二：问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？

设：乙校的人均图书册数为人.根据题意可列方程：

解得：

经检验，是原方程得解，且符合题意，

册

答：甲、乙两校的人均图书册数各是20册、18册.

23.（1）证明：∵为直径，

∴，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

∴是半圆的切线；……………………………………………………4分

（2）解：如图，即为所求.

………………………………………………8分

（3）解：如图，连接交于，

∵点为的中点，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵是直径，

∴，

∴.………………………………………………12分

24.（1）D；对角线相互平方的四边形是平行四边形；………………………………4分

（2）

证明：平行四边形中，

延长角的延长线于，平行四边形中，点是中点，

∵，，

∵，

∴，

∴且，

又∵且，

∴，

∴.

故答案为：.…………………………………………………………8分

（3）（方法一）如图，延长至点，使得.

∵点为的中点，

∴

又∵

∴

∴

在中，

，

∴

…………………………………………12分

（方法二）如图，作，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，，

∴在中，，

∴，

∴，

∵与等底等高，

∴，

∴，

故答案为：.

25.（1）解：令，则，

∴；

令，则，

∴或，

∴，.

故答案为：；；.………………………………3分

（2）解：①∵轴，，

∴，，

又∵轴，

∴

∴；………………………………………………6分

②过作交于点，

设直线的解析式为，

把，代入，得

，解得，

∴直线的解析式为，

设，则，

∴，

∵，

∴

∴，

∴当时，取最大值；……………………………………10分

（3）解：假设存在点使得，即，

过作轴，连接，延长交轴于点，

∴，

∵，

∴平分，

∴，

∴，

∴，

∴为等腰三角形，

∵，

∴，，，

设直线解析式为，

把，代入，得

，解得：，

∴直线的解析式为，

联立，

解得或（舍），

∴存在点满足题意，即.…………………………………………14分