2021高考物理二轮复习 第四章 微专题26 运动的合成与分解和”牵连物体“的运动

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3．绳、杆关联物体的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度大小相等．
1．(2019·江苏苏北三市第一次质检)一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁由静止开始先水平向右匀加速，后匀减速直到停止．取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )
图1
2．如图1所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．若让汽车从t＝0时刻开始由静止分别做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到O点处的雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到O点处的雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点．则t1∶t2为( )
A．2∶1 B．1∶eq \r(2)
C．1∶eq \r(3) D．1∶(eq \r(2)－1)
3．(2019·湖南永州市第二次模拟)在光滑的水平面上有一冰球以速度v0由a点沿直线匀速运动到b点，忽略空气阻力，如图2为俯视图．当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力的快速打击，打击之后冰球有可能沿哪一条轨迹运动( )
图2
4．(2019·安徽江淮十校联考)如图3所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动．若滑轮右侧的细绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的细绳与水平方向成α角，则小车的速度v车为( )
图3
A.eq \f(vsin β,sin α) B.eq \f(vsin β,cs α) C.eq \f(vcs β,sin α) D.eq \f(vcs β,cs α)
5.(2020·山东泰安市模拟)如图4所示，顶角θ＝60°、光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且AO竖直．一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6 m/s增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
图4
A．10 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．28 m/s
6．(2019·河北邯郸市测试)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和在y方向的位移—时间图像如图5所示，下列说法正确的是( )
图5
A．质点的初速度为3 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
7．(2019·江苏通州区、海门市、启东市联考)质量不同的两个小球A、B从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图6所示，则( )
图6
A．B的初速度一定大
B．B的加速度一定大
C．A的质量一定小
D．A水平方向的平均速度一定小
8．(多选)(2020·山东日照市月考)如图7所示，机车通过定滑轮用绳牵引水中的小船，若水的阻力f不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
图7
A．机车向左行驶的速度不断减小
B．绳对小船的拉力不断减小
C．船受到的浮力保持不变
D．绳上拉力的功率保持不变
答案精析
1．D [由题可知，画笔相对白板在竖直方向上的分运动为匀速运动，水平方向上先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向上向右做匀减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错误．]
2．A [雨滴在竖直方向上的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1∶t2＝eq \f(AB,v)∶eq \f(AF,v)＝2∶1，选项A正确．]
3．C [由题意可知，两速度的合速度的方向，即为冰球运动的方向，由于小球受到的是快速打击，获得速度后不再受力，故小球不可能做曲线运动，故B、D错误；小球受到垂直打击，初速度方向不变，打击后的速度是由两个垂直方向速度合成的，故A错误，C正确．]
4．D [如图所示，小车的速度为v车，沿细绳方向的分速度为v3＝v车cs α，重物M速度为v时，沿细绳方向的分速度为v1＝vcs β.由于细绳不可伸长，小车和重物沿细绳方向的分速度大小相等，即v车cs α＝ vcs β，解得v车＝eq \f(vcs β,cs α)，选项D正确．]
5．C [由题意知杆自由下落，根据运动学公式：vt＝v0＋gt可知，t＝eq \f(vt－v0,g)＝eq \f(14－6,10) s＝0.8 s；则在0.5t时，杆的下落速度为v1＝v0＋g·eq \f(t,2)＝(6＋10×0.4) m/s＝10 m/s；根据运动的分解可知，杆下落的速度分解如图所示：
则触点N沿倾斜轨道运动的速度大小v2＝eq \f(v1,cs 60°)＝eq \f(10,\f(1,2)) m/s＝20 m/s，故C正确，A、B、D错误．]
6．B [当t＝0时通过速度—时间图线可以看出在x方向上的分速度为3 m/s，通过位移—时间图线可以看出在y方向上的分运动为匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，因此质点的初速度为v0＝eq \r(vx2＋vy2)＝5 m/s，故A错误；在y方向上匀速运动，所受合力为零，在x方向上质点的加速度为ax＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(6－3,2) m/s2＝1.5 m/s2，由牛顿第二定律可知在x方向上所受合力为Fx＝max＝3 N，质点所受合外力为3 N，故B正确；质点初速度方向与x方向成锐角，则初速度方向与合外力方向不垂直，故C错误；2 s末在方向上的分速度为6 m/s，在y方向上的分速度为4 m/s，合速度大于6 m/s，故D错误．]
7．D [小球在竖直方向上只受重力，所以在竖直方向上做自由落体运动，由于高度相同，由t＝eq \r(\f(2h,g))可知，两小球运动时间相同，由题图可知，A小球水平位移小于B小球水平位移，所以A水平方向的平均速度一定比B的小，由于无法知道两小球落地时的速度大小，所以无法判断两球的初速度大小，从而无法判断两球的质量大小和加速度大小关系，故选D.]
8．AD [设绳和船相连的一端与水平面间的夹角为θ，将船的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向如图甲所示，根据平行四边形定则得，v1＝vcs θ，在船匀速靠岸的过程中，θ增大，则拉绳的速度v1减小，故A正确；对船受力分析，如图所示

因为船做匀速直线运动，合力为零，则Tcs θ＝f，因为阻力f不变，则θ增大，T增大．在竖直方向上，Tsin θ＋F浮＝mg，T增大，sin θ增大，则浮力减小，故B、C错误；由能量守恒可知，绳子拉力的功率等于船克服阻力做功的功率，由于阻力恒定，船匀速运动，所以绳上拉力的功率保持不变，故D正确．]