2023版高考物理总复习之加练半小时 第五章 微专题32 万有引力定律及应用

这是一份2023版高考物理总复习之加练半小时 第五章 微专题32 万有引力定律及应用，共6页。试卷主要包含了万有引力和重力的关系等内容，欢迎下载使用。
1．万有引力和重力的关系：(1)考虑星球自转时，星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力．赤道：mg＝eq \f(GMm,R2)－mRωeq \\al(自2)；两极：mg＝eq \f(GMm,R2).(2)忽略星球自转时，重力等于万有引力，即mg＝Geq \f(Mm,R2)，由此可得g＝eq \f(GM,R2)、M＝eq \f(gR2,G)、GM＝gR2等重要关系.2.天体质量和密度的估算：(1)由g、R估算；(2)由T、r估算．
1.(2021·山东卷·5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
答案 B
解析 悬停时二者所受平台的作用力大小等于它们所受万有引力大小，根据F＝Geq \f(mM,R2)可得eq \f(F祝融,F玉兔)＝Geq \f(M火m祝融,R\\al(火2))：Geq \f(M月m玉兔,R\\al(2,月))＝eq \f(9,22)×2＝eq \f(9,2).故选B.
2．(多选)如表格中列出一些地点的重力加速度，表中数据的规律可表述为：随着地面上地点纬度的增大，该处的重力加速度增大．已知地面不是标准球面，纬度越大的地点半径越小，是形成表格所示规律的原因，以下说法正确的有( )
A.地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力大小之差
B．地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大
C．地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而增大
D．地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大
答案 BD
解析 地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力矢量之差，故A错误；由题可知，地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大，故B正确；由F向＝mω2r可得地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而减小，故C错误；如图所示，
可得出地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大，故D正确．
3.(多选)如图，某次发射火箭的过程中，当火箭距地面的高度恰好为地球半径的3倍时，火箭的加速度为a，方向竖直向上，火箭内有一电子台秤，物体在该台秤上显示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半．已知地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度为地球表面重力加速度的eq \f(1,16)
B．地球表面的重力加速度约为16a
C．地球的半径为R＝eq \f(7v2,16a)
D．地球的质量为M＝eq \f(9v4,16aG)
答案 AC
解析 设地球表面的重力加速度为g，距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度为g1，由Geq \f(Mm,R2)＝mg，得eq \f(g,g1)＝eq \f(R＋H2,R2)，解得g1＝eq \f(g,16)，A项正确；设台秤上物体的质量为m，火箭在地面上时台秤显示的示数FN1＝mg，距地面3R时台称显示的示数FN2＝eq \f(1,2)FN1＝ma＋mg1，解得a＝eq \f(7,16)g，同时得到g＝eq \f(16a,7)，B错误；在地球表面，设近地卫星质量为m0，有m0g＝m0eq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(7v2,16a)，C项正确；由Geq \f(Mm0,R2)＝m0g，解得M＝eq \f(7v4,16aG)，D项错误．
4．中国“天问一号”火星探测器经过190多天的飞行，跋涉4.5亿公里，抵达火星轨道，从而开启了近2个月的环绕火星的任务．探测器着陆前，先用反推火箭使探测器停在距火星表面一定高度处，然后由静止释放，使探测器做自由落体运动．已知火星的半径与地球的半径之比为1∶2，火星的质量与地球的质量之比为1∶9，地球表面的重力加速度大小g地＝10 m/s2.若要求探测器着陆火星表面前瞬间的速度不超过4 m/s，则探测器由静止释放时离火星表面的最大高度为( )
A．0.8 m B．1.8 m C．2 m D．4 m
答案 B
解析 由公式eq \f(GMm,R2)＝mg，则有eq \f(g地,g火)＝eq \f(M地R\\al(火2),M火R\\al(地2))，解得g火＝eq \f(40,9) m/s2.探测器做自由落体运动时有v2＝2g火h，解得h＝1.8 m．选项B正确．
5．若将地球看作质量分布均匀的球体(半径为R)，且不计地球的自转．关于地球表面处的重力加速度g1，地球表面下方深eq \f(R,2)处的重力加速度为g2，地球表面上方高eq \f(R,2)处的重力加速度为g3，下列说法正确的是( )
A．g3