2024高考物理大一轮复习题库 实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系

实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系

1.实验目的

(1)学会应用控制变量法研究物理规律。

(2)探究加速度与力、质量的关系。

(3)掌握利用图像处理数据的方法。

2.实验原理

(1)控制变量法

①保持质量不变，探究加速度与合力的关系。

②保持合力不变，探究加速度与质量的关系。

(2)求加速度

a＝或a＝。

3.实验器材

小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。

4.实验步骤

(1)质量的测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m。

(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车施加牵引力)。

图1

(3)用阻力补偿法测合力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。

(4)操作：①悬挂小盘的细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源，后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。

②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①。

③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。

④描点作图，作a－F的图像。

⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。

1.数据处理

(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a。

(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。

(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。

2.注意事项

(1)用阻力补偿法测合力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在用阻力补偿法测合力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。

(2)不用重复用阻力补偿法测合力。

(3)实验条件：m≫m′。

(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。

3.误差分析

(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。

(2)用阻力补偿法测合力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。

命题点一　教材原型实验

【真题示例1 (2020·北京卷，15)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：

(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图2所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：______(选填选项前的字母)。

图2

A.小车质量相同，钩码质量不同

B.小车质量不同，钩码质量相同

C.小车质量不同，钩码质量不同

(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示。在图3所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a－图像。

图3

(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图4中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________(选填选项前的字母)。

图4

A.使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力

B.若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力

C.无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力

D.让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力

答案　(1)B　(2)见解析图　(3)小车受力的示意图如解析图　AD

解析　(1)为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确。

(2)数据描点和a－图像如图所示。

(3)小车受垂直桌面向上的支持力，竖直向下的重力，沿绳方向的拉力，平行桌面的摩擦力，如图：

使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”的测量，故B错误；对砂和砂桶，根据牛顿第二定律mg－FT＝ma，由此可知加速度越小，砂和砂桶的重力越接近绳的拉力，故C错误，D正确。

【针对训练1】 (2021·福建南平市质检)某实验小组利用如图5甲所示的装置探究物体的加速度与力的关系，调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上小桶，带动小车运动并打出纸带。

图5

(1)实验中打出的一条纸带如图乙所示。相邻计数点间的时间间隔是0.10 s，由此可以算出小车运动的加速度是________m/s2(结果保留3位有效数字)。

(2)利用

图6

测得的数据，可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图像如图6所示(F＝mg，m为砂和小桶的总质量，g为重力加速度)。

拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，产生误差。若不断增加小桶中砂的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现的物理量符号表示)。为了减少上述误差，可采取的有效措施是________。

A.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器

B.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力

答案　(1)1.46　(2)g　B

解析　(1)小车运动的加速度a＝×10－2 m/s2＝1.46 m/s2。

(2)若不断增加小桶中砂的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，当重物质量无限大时，重物将近似做自由落体运动，所以加速度a的趋向值为g。通过加入力传感器，将小车受到的实际拉力计算出来，可以避免用重物的重力代替细线拉力带来的误差。

命题点二　教材实验创新

【真题示例2 (2021·湖南卷，11)某实验小组利用图7(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：

(a)

(b)

图7

(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；

(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；  

(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；

(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；

(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：

根据表中数据在图8上描点，绘制图线。

图8

如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留3位有效数字)。

答案　(1)1.02　(5)如图所示　0.345

解析　(1)根据游标卡尺读数规则可知h＝10 mm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。

(5)根据题表中数据描点连线，绘制图线如图所示，由图可知第4组数据中的加速度a为0.345 m/s2。

命题点三　实验拓展——测定动摩擦因数

【真题示例3 (2021·全国甲卷，22)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sin α＝0.34，cos α＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图9所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示。

图9

由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为________(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s2)。

答案　0.43　0.32

解析　利用匀变速直线运动规律的推论

Δx＝a(ΔT)2，得a＝＝

 m/s2＝0.43 m/s2；由牛顿第二定律有

mgsin α－μmgcos α＝ma，解得μ＝＝＝0.32。

【针对训练2】 (2021·广东惠州市调研)图10(a)是测量木块与木板间动摩擦因数的实验装置。接通电源，开启打点计时器，从斜面上某点释放木块，木块沿木板滑下，多次重复后选择点迹清晰的一条纸带如图(b)所示。图中0～4是选取的五个计数点，相邻两计数点的时间间隔为T，如图(b)所示，测出了两个计数点的间距x1和x4，重力加速度为g，完成下列填空：

(a)

(b)

图10

(1)木块下滑的加速度大小为________(用符号T、x1、x4表示)；

(2)下列物理量中，还需测量的是________；

A.木块的质量m   B.木板的质量M

C.木块下滑的时间t   D.木板的倾角

(3)木块与木板间的动摩擦因数为________；

(4)实验中发现动摩擦因数的测量值大于实际值，可能的一个原因是______________________________________________________________________。

答案　(1)　(2)D　(3)tan θ－　(4)木块受到纸带的阻力作用

解析　(1)根据逐差法有x4－x1＝3aT2

解得木块下滑的加速度大小为a＝。

(2)根据牛顿第二定律

mgsin θ－μmgcos θ＝ma

可得μ＝tan θ－

则要测量动摩擦因数还需要测量木板的倾角，故选项D正确。

(3)木块与木板间的动摩擦因数为

μ＝tan θ－＝tan θ－。

(4)实验中发现动摩擦因数的测量值大于实际值，可能的一个原因是木块受到纸带的阻力作用。

1. 图11是探究加速度与力关系的实验装置。提供器材如下：带有刻度尺的气垫导轨、气泵、光电门2个、数字计时器、带挡光片的滑块(其上可放砝码)，砝码盘(质量5 g)、质量5 g 的砝码5个。

图11

实验步骤：固定光电门，测出两光电门间的距离；调节气垫导轨水平，将滑块用细线跨过轻质滑轮与砝码盘相连；将5个砝码放到滑块上，释放滑块，测出其经过光电门1和2的挡光时间；取滑块上一个砝码放入砝码盘，释放滑块，测出挡光时间；再次取滑块上一个砝码，依次重复上述操作，直至将5个砝码全部转移到砝码盘。描点作图分析加速度与力的关系。

(1)图12甲、乙分别为甲、乙同学用各自实验数据绘制的a－F图像。

甲

乙

图12

上述图像中只有________(填“图甲”或“图乙”)能正确反映加速度和力的关系。错误图像形成的原因可能是________。

A.滑块释放时具有一定的初速度

B.绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重力作为合力F

C.滑块上固定的挡光片发生倾斜

(2)依据上述正确图像计算出滑块的质量为________ g(结果保留3位有效数字)。

答案　(1) 图甲　B　(2)190±3

解析　(1)根据牛顿第二定律a＝知，加速度和合外力成正比，a－F图像应该是过原点的一条直线，所以上述图像中只有图甲能正确反映加速度和力的关系；图乙不是过原点的一条直线，形成的原因可能是绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重量作为合力F，没有考虑砝码盘(质量5 g)本身的重量，使得实际的合力比绘制a－F 图像时的合力偏大，故选项B正确。

(2)设滑块的质量为m块，砝码盘及砝码的质量为m，细线上的拉力为FT，据牛顿第二定律，对砝码盘及砝码mg－FT＝ma

对滑块FT＝m块a

可得列车加速度a＝＝

即图甲图像斜率为

有＝ kg－1＝4.53 kg－1

变形为m＋m块＝ kg＝0.221 kg＝221 g

由题知当F＝30×10－2 N时，即5个砝码全部转移到砝码盘，这时砝码盘及砝码的质量m＝30 g，所以滑块的质量m块＝190 g。

2.(2021·山东泰安市检测)用如图13所示的装置探究加速度、力和质量的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。小车上固定一定滑轮，细绳通过滑轮连接弹簧测力计和砂桶。

图13

(1)实验时，一定要满足的条件或必要的操作是________。

A.平衡摩擦力

B.小车的质量远大于砂桶和砂的质量

(2)在实验中，有同学得到一条打点的纸带，取打点清晰部分做如下标记，如图14甲所示，已知相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器的电源频率为50 Hz，则小车加速度的大小为a＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)。

甲

乙

图14

(3)在验证加速度与质量的关系时，在满足实验要求的情况下，改变小车上砝码质量m，测出对应的加速度a，以m为横坐标，以为纵坐标，在坐标纸上作出如图乙所示的图像。已知弹簧测力计的读数为F，图中纵轴的截距为b，则小车的质量为________。

答案　(1)A　(2)1.86　(3)2Fb

解析　(1)用如图所示的装置探究加速度、力和质量的关系实验时，必要的操作是要平衡摩擦力，由于绳子的拉力大小可以通过弹簧测力计读出，故不一定要满足小车的质量远大于砂桶和砂的质量。

(2)小车加速度的大小a＝

＝×10－2 m/s2

＝1.86 m/s2。

(3)对小车和砝码整体，根据牛顿第二定律有2F＝(m＋m车)a，整理得＝m＋

则－m图线的截距b＝，所以小车的质量m车＝2Fb。

3.(2021·1月江苏新高考适应性考试，12)用图15甲所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ。把左端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动。通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力Ff。改变M和m进行多次实验。

甲

(1)下列实验操作步骤，正确顺序是________。

①释放木块

②接通打点计时器电源

③将木板固定在水平桌面上

④调节滑轮高度使细线与木板平行

⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上

(2)实验打出的一段纸带如图乙所示，打点计时器的工作频率为50 Hz，图中纸带按实际尺寸画出，则木块的加速度为______ m/s2。

乙

(3)甲同学测得的数据见下表：

请根据表中的数据，在图丙方格纸上作出Ff－M图像。

丙

图15

(4)已知重力加速度g＝9.80 m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝________。

(5)乙同学用(3)问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值，取其平均值作为测量结果。他发现该值比甲同学在(4)问中得出的μ值大。你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由_______________________________________________________。

答案　(1)③⑤④②①　(2)0.47　(3)见解析图　(4)0.32(0.31～0.33)　(5)见解析

解析　(1)实验时，将木板固定在水平桌面上，接着将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上，然后把细线拴在木块上，使细线跨过定滑轮并挂上槽码，调节滑轮高度使细线与木板平行。再接通打点计时器电源，接着释放木块。最后关闭电源，取下纸带。故正确顺序是③⑤④②①。

(2)如图所示

每四个点选一个计数点，标上字母。则计数点之间的时间间隔为T＝0.02 s×4＝0.08 s，用刻度尺测得C、E两点到O点的距离分别为xOC＝3.90 cm，xOE＝9.00 cm，由逐差法得a＝＝0.47 m/s2。

(3)根据表中数据描点，用平滑的曲线连接如图所示。

(4)由滑动摩擦力公式得Ff＝μMg可知，Ff－M图线的斜率为μg，则k＝＝＝μg，解得μ＝0.32。

(5)用图像法求μ，需要连线，连线时尽量让更可能多的点落在线上，偏离直线较远的点，说明有问题，可以舍去。但乙同学通过求平均值就做不到这一点，因此甲同学的结果更准确。