2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：圆的综合题 (1)

这是一份2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：圆的综合题 (1)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：圆的综合题一、单选题(共12题；共24分)1．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是(　　)  A．74° B．84° C．86° D．94°2．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（　　）  A．8 B．4 C．10 D．53．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD＝OB，则∠BAC＝（　　）  A．120° B．90° C．60° D．30°4．如图（1）是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（　　）  A． B． C． D．5．如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（　　）  A．131° B．119° C．122° D．58°6．如图， 、 切 于点 、 ，点 是 上一点，且 ，则 的大小是（　　）  A． B． C． D．7．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是(　　)A．3 B．4 C． D．8．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（　　）  A．15° B．20° C．30° D．70°9．如图，为的直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连结，点与圆心不重合，，则的度数为（　　）A． B． C． D．10．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交 于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（　　）  A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO=a，则∠P的度数为(　　)  A．2a B．90°-2a C．45°-2a D．45°+2a12．如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为（　　）A． B． C． D．二、填空题(共6题；共9分)13．如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC,BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF=　     　°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为　                                                        　14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　     　．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 　     　.16．如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的长度为　     　17．如图，在中，弦，点为圆周上一动点，连接、，为上一点，且，，则周长的最大值为　     　.18．半径为6的正四边形的边心距为 　     　中心角等于 　     　度，面积为 　     　三、综合题(共6题；共65分)19．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于点E，连接AD.（1）求证： ∥DE；（2）若BD＝2 ，BE＝2，求CB的长.20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．（1）求CD的长度（用a，b表示）；  （2）求EG的长度（用a，b表示）；  （3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．  21．如图，点C在以为直径的上，平分交于点D，过D作的垂线交的延长线于点F，垂足为E．（1）求证：与相切；（2）若，，求的半径．22．如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆圆 相交于点 ，过 作直线 .  （1）求证： 是圆 的切线；   （2）若 ， ，求优弧 的长.   23．如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若E是劣弧 上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA= ，求△ACF的面积．24．已知为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点．（1）如图①，求证：平分；（2）如图②，过作交于点，连接，若，，求和半径的长．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】90； +4 14．【答案】4πcm215．【答案】216．【答案】17．【答案】18．【答案】3；90；7219．【答案】（1）证明：如图，连接OD
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠BDO，
又∵BD平分∠ABE，
∴∠OBD=∠DBE，
∴OD∥CE，
∵DE与⊙O相切，
∴OD⊥DE，
∴CE⊥DE，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，即AC⊥CE，
∴AC∥DE.（2）解：如图，过点O作于点F，，四边形是矩形，，  ， ，，  ，
∵BD＝2 ，BE＝2 ， ，  ，  ，  ，  .20．【答案】（1）解：∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，  ∴DA、BC为半圆O的切线，又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E，∴DE=DA=a，CE=CB=b，∴CD=a+b（2）解：∵EF⊥AB，  ∴EG∥BC，∴EG：BC=DE：DC，即EG：b=a：（a+b），∴EG= （3）解：EG与FG相等．理由如下：  ∵EG∥BC，∴ = ，即 = ①，又∵GF∥AD，∴ = ，即 = ②，①+②得 + = + =1，而EG= ，∴ + =1，∴FG= ，∴EG=FG．21．【答案】（1）证明：如图，连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是半径，∴与相切（2）解：连接∵∴∵∴是等边三角形∴∵∴∴∴∴的半径为5．22．【答案】（1）证明：连接 交 于 ，如图，   ∵点 是 的内心，∴ 平分 ，即 ，∴ ，∴ ， ，∵ ，∴ ，∴ 是圆 的切线（2）解：连接 、 ，如图，   ∵点 是 的内心，∴ ，∵ ，∴∴ ，∵ ，在 中， ，∴ ，而 ，∴ 为等边三角形，∴ ， ，∴ ，∴优弧 的长＝ 23．【答案】（1）证明：连接BO，∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB，又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA= = ，∴ =（ ）2= ，又∵S△BEF=9∴S△ACF=16．24．【答案】（1）证明：连接∵是的切线，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；（2）解：在中，，连接，如图，则是的直径，又为的切线，，∵四边形内接于，，又，，，，的半径为5，延长交于点，是的切线，  ，在中，由勾股定理得，，又，  又，，又，即