河南省驻马店市上蔡县2020-2021学年七年级上学期期末素质测试数学试题

河南省驻马店市上蔡县2020-2021学年七年级上学期期末素质测试

数学试题

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1.在-3,0,-2,1这四个数中,最小的数是                                           (       )

A.-3              B.0                C.-2                D.1

2.下列计算中，正确的个数的有                                                  (      )

①(-2)-(-2)=-4;②-3×(-5)=15;③-2³÷2=-4;④8-(9-10)=7

A.1个              B.2个             C.3个             D.4个

3.2020年3月9日，我国第54颗北斗导航卫星成功发射，轨道高度约为36000000米，36000000 这个数用科学计数法应表示为                                            (        )

A.0.36×10⁸      B.36×10⁷         C.3.6×10⁸        D.3.6×10⁷

4.计算   ，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 的个位数字是                           (       )

A.0                B.2                C.4                D.8

5.2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情.很多最美逆行者奔赴疫情前线，不顾自己的安危令我们感动.宣传委员小明在某正方体的每一个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”.如图是该正方体的一种展开图，则在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是                                                        (       )

A.共              B.同              C.疫              D.情

6.如图是由5个小立方体块组成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是                                            (       )

7.下列说法正确的是                                                      (      )

A.3.14不是单项式                      B.-a表示负数

 的系数是3                       不是多项式

8.如图,点E 是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB 平分∠CEF,GE⊥EF.那么∠GEB=                                                          (       )

A.10°            B,20°           C.30°           D.40°

9.如图,l₁∥l₂,l₃∥l₄,若∠1=50°,则∠2 的度数为                              (       )

A.1 10°            B.120°             C.130°            D.140°

10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以相互换算,如将(00000101)₂,(00001011)₂换算为十进制数应为:

(00000101)₂=0×2⁷+0×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=5;

(00001011)₂=0×2⁷+0×2⁶+0× 2⁵+0× 2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=11.

按此方式，将二进制数(00110101)₂换算成十进制数和将十进制数18转化为二进制数的结果分别为                                                        (       )

A.43,( 00011001)₂                   B.53,(00010010)₂

C.53,(00010011)₂                   D.43,(00010101)₂

二、填空题(每小题3分，共计21分)

11.如果   |a|=-a,请你写出一个满足条件的数a=         .

15.已知∠α=50°17',则∠α的余角与补角的和为         .

16.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，再依次完成以下三个步骤：

第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B 同学；

第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.

请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为                     .

17.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，                   度.

三、解答题(共计69分)

18.(4+4=8分)计算:

19.(8分)先化简,再求值:

4x³-[x³+(6x²-7x)]-2(x³-3x²-4x),其中x=-1;

20.(8分)如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形.(m>n)

(1)当m=12,n=5时,求拼成的长方形周长;

(2)小明说：“如果m 的值不变，那么不管n取什么值，拼成的长方形的周长都不变.”请问小明的说法对吗?请说明理由.

21.(8分)阅读材料，并解决问题.

莱昂哈德·欧拉是十八世纪数学届最杰出的人物之一，瑞士著名的数学家、物理学家.在数学成就上，欧拉最先把关于X 的多项式用记号f(x)的形式来表示(f可用其他字母来代替，但不同的字母表示不同的多项式)，例如f(x) =x²+3x-6,当x=a时,多项式的值用f(a)来表示，即f(a)=a²+3a-6;当x=-1时,多项式的值用f(-1)来表示，即为

f(-1)=(-1)²+3x(-1)-6=-8..

已知

请你根据材料中代入求值的方法解决下列问题：

(1)求g(-2)的值;(2)求的值.

22.(8分)如图,已知直线AB与CD相交于点O,∠BOE=90°,∠AOD=30°,OF 为∠BOD的角平分线.

(1)求∠EOC 的度数;(2)求∠EOF的度数.

23.(9分)   (1)如图,∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB ∥CD.

理由:∵   ∠1=∠2 (已知),

∠1=∠CGD(                     ),

∴∠2=∠CGD(等量代换).

∴CE∥BF(                  ).

∴∠   =∠BFD(                  ).

又∵   ∠B=∠C(已知),

∴∠BFD=∠B(                     ).

∴AB∥CD(                     ).

(2)如图,AD//BE,∠1=∠2,∠A与∠E相等吗?试说明理由.

24.(9分)如图,点C在线段AB上,线段AC=8cm,BC=10cm,点M、N分别是线段AC、BC的中点.

(1)求线段MN 的长度;

(2)根据(1)中计算的结果，设AC=m，BC=n，其他条件不变，你能猜想线段MN 的长度吗?

(3)若题中的条件变为“点C在直线AB上”,AC=m,BC=n,其他条件不变,则MN 的长度会有变化吗?若有变化，请计算出结果.

25.(11分)如图,AB∥CD,定点E、F分别是在直线AB、CD上,平行线AB、CD 之间有动点P、Q.

(1)如图1,当点P在EF 的左侧时,∠AEP、∠EPF、∠PFC满足数量关系为                           ;如图2,当点P在EF的右侧时,∠AEP、∠EPF、∠PFC满足数量关系为                              .

(2)如图3,若点P、Q都在EF 的的左侧,且EP、FP分别平分∠AEQ、∠CFQ,则∠EPF和∠EQF的数量关系为                        ;

(3)如图4，若点P在EF的的左侧，点Q在EF 的的右侧且EP、FP分别平分∠AEQ、∠CFQ,则∠EPF 和∠EQF 有怎样的数量关系?请说明理由.

七年级数学参考答案

一、选择题(每小题3分，共计30分)

ABDBD ADBCB

二、填空题(每小题3分，共计21分)

三、解答题(共计69分)

18.(4+4=8分)       ①  ②0

19.(4+4=8分)原式=x³+15x,当x=-1时,原式=-16.

20.(4+4=8分)  (1)48;(2)小明的说法对,因为长方形的周长是4m,与n的取值无关.

21.(4+4=8分)   解:(1)   3;     

22.(8分)解:(1)   ∵∠BOC=∠AOD=30°,∠BOE=90°

∴∠EOC=90°-30°=60°                 ………(3分)

(2) ∵ ∠BOC=30°

∴ ∠BOD =180°- 30°=150°

∵OF为∠BOD的角平分线

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=90°+75°=165°.                           …………(8分)

23.(9分)解:(1)理由:∵∠1=∠2 (已知),

∠1=∠CGD (对顶角相等),

∴∠2=∠CGD(等量代换).

∴CE∥BF (同位角相等,两直线平行).

∴∠DCE=∠BFD(两直线平行,同位角相等).

又∵∠B=∠C(已知),

∴∠BFD=∠B (等量代换).

∴AB ∥CD(内错角相等,两直线平行).              …………(5分)

(2)相等,理由:∵∠1=∠2,∴DE∥AC

∴∠E=∠EBC

∵ AD//BE

∴∠A=∠EBC

∴∠A=∠E                                ……………(9分)

24.(9分)   解:(1)   ∵线段AC=8cm,BC=10cm,点M、N分别是AC、BC的中点

    ………(3分)

(2)   ∵   线段AC=m,BC=n,点M、N分别是AC、BC的中点

                    ……(6分)

(3)有变化，理由如下：

①当点C在B点的右边时,如图,AC=m,BC=n,点M、N分别是AC、BC的中点,

②当点C在A 点的左边时,如图,AC=m,BC=n,点M、N分别是AC、BC的中点,

③当点C在线段AB 上时,由 (2)得             …………(9分)

25.(11分)解:(1)   ∠EPF=∠AEP+∠PFC,∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°;……(4分)

                                    …………(7分)

(3) 2∠EPF+∠EQF=360°.                                     …………(8分)

理由:由(1)易知∠EPF=∠AEP+∠PFC,∠EQF=∠BEQ+∠DFQ

∵EP、FP分别平分∠AEQ、∠CFQ,

∴∠AEP=∠PEQ,∠CFP=∠PFQ

∵∠AEP+∠PEQ+∠BEQ=180° ,∠CFP+∠PFQ+∠DFQ=180°

∴2∠AEP+∠BEQ=180°,2∠CFP+∠DFQ=180°

∴2∠EPF+∠EQF=360°                                  …………(11分)