安徽省宿州市泗县2023届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年安徽省宿州市泗县九年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日上午，党的二十大在北京开幕，习近平总书记向大会作报告这位岁的领导人，全程站立小时，没有鲜花，没有果盘，中途只喝过一次水，用字作出了一份承载万千期盼，凝聚全党智慧的报告作为亿人民的领袖都如此敬业，我们没有理由懈怠努力吧，孩子们数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，是矩形的边上一点，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.  小明准备在年春节期间去看电影，他想在满江红，龙马精神，流浪地球，想见你，回天有我这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中满江红和流浪地球的概率是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  某工人在规定的时间内做完一批零件，若每小时做个就可以超额完成个，若每小时做个就可以提前完成，则这批零件一共有多少个？设这批零件一共有个，则根据题意得到的正确方程是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知直线且为常数，当，直线与直线有公共点时，的取值范围是(    )

A.  B.
C. 且 D.

10.  如图，在边长为的正方形中，点是对角线上，连接并延长交于点，过点作交于点，连接；若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算：__________．

12.  因式分解：______．

13.  如图，反比例函数的图象经过点，将线段沿轴向右平移至，反比例函数的图象经过点若线段扫过的面积为，则的值为       

14.  如图，矩形纸片中，，，点，分别在边，上，将矩形纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，．
若点在矩形内部，的延长线交边于点，已知，则 ______ ；
若点恰好与点重合，则折痕的长是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：．

16.  本小题分
如图，在中，点的坐标是，点的坐标是，将绕点逆时针旋转得到．
画出．
求点的运动路径长．

17.  本小题分
五一节前，某商店拟用元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进台已知购进台种品牌电风扇所需费用与购进台种品牌电风扇所需费用相同，购进台种品牌电风扇与台种品牌电风扇共需费用元．
求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
销售时，该商店将种品牌电风扇定价为元台，种品牌电风扇定价为元台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

18.  本小题分
阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程的解是，；
的解是，；
的解是，．
观察上述方程及其解，可猜想关于的方程的解是______ ；
解关于的方程．

19.  本小题分
如图，我国某海域里，渔船正在小岛的正西方向的处停留一艘渔政船在处巡逻，这时测得在处的渔船在它的北偏东方向上，渔政船的航行速度为每小时海里，它沿东北方向航行小时后到达处，测得渔船在它的西北方向．
求当渔政船到达处时，渔政船与渔船的距离；
若该渔政船在处测得小岛在它的北偏东方向上，这时渔船以每小时海里速度从处向小岛航行，同时渔政船以原速度也向小岛航行，则哪艘船先到达小岛参考数据：，，，，，

20.  本小题分
如图，在中，，，点为边上一点，且，以为直径作交的中点于，为的切线，交于点．
求证：；
求的长．

21.  本小题分
某校组织八、九年级各名学生举行“喜迎二十大，奋进新征程”征文竞赛，现分别在八、九年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩单位：分进行统计、整理如下：
收集数据：
八年级：，，，，，，，，，．
九年级：，，，，，，，，，．
整理数据：
八、九年级竞赛成绩各分数段整理如下：

分析数据：
八、九年级成绩的平均数、中位数、众数和方差整理如下：

问题解决：
根据以上信息，解答下列问题：
直接写出 ______ ， ______ ， ______ ．
根据上述数据分析，该校八、九年级中哪个年级的竞赛成绩更优异？请说明理由写出一条理由即可．
规定竞赛成绩不低于分记为“优秀”，请分别估计这两个年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数．

22.  本小题分
已知在矩形中，，，四边形的三个顶点、、分别在矩形的边、、上，．
如图，当四边形为正方形时，求的面积；
如图，当四边形为菱形，且时，求的面积用含的代数式表述；
在的条件下，当的面积等于时，求的长．
 

23.  本小题分
如图，已知抛物线：与直线交于、两点在的左侧．

求抛物线的解析式；
在直线的上方的抛物线上有一点，若，求点的坐标；
如图，将抛物线平移后得到新的抛物线，的顶点为原点，为抛物线第一象限内任意一点，直线与抛物线交于、两点，直线与轴交于点，分别与直线、交于、两点若，求点的横坐标．

答案和解析

1. 

解析：的相反数是．
故选：．
 

2. 

解析：

．
故选：．
 

3. 

解析：．
故选：．
 

4. 

解析：该几何体的主视图是：

故选：．
 

5. 

解析：、与不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
 

6. 

解析：四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
故选：．
 

7. 

解析：将满江红，龙马精神，流浪地球，想见你，回天有我这五部电影分别记作、、、、，
列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中小明抽中满江红和流浪地球的有种结果，
所以小明抽中满江红和流浪地球的概率为，
故选：．
 

8. 

解析：设这批零件一共有个，每小时做个就可以超额完成个的时间为小时，每小时做个的时间为，由题意得，
．
故选：．
 

9. 

解析：依题意，当时，，当时，，
，
解得：，
，
且，
故选：．
 

10. 

解析：如图，过点作，交于点，交于点，
在边长为的正方形中，点是对角线上一点，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
正方形边长为，
，，
而，
，
，
，
，
．
故选：．
 

11. 

解析：

．
故答案为：．
 

12. 

解析：原式
，
故答案为：．
 

13. 

解析：过点、分别作轴，轴于点、，延长交轴，则四边形、四边形和四边形都是矩形，

将线段沿轴向右平移至，
，，
，
轴，轴，
，
在与中，
，
≌，
，
线段扫过的面积为，
四边形的面积为，
，
反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
故答案为：．
 

14.   

解析：四边形是矩形，
，
，
由折叠，，
，
故答案为：．
如图所示，连接，，，

依题意，点恰好与点重合，则，，，，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
≌，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
设，则中，，
，
解得：，
，
，
，
故答案为：．
15.解：，
，
，
． 

16.解：如图所示即为所求．

，

答：点的运动路径长为． 

17.解：设、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元，
，
解得，
答：、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；
设购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台，利润为元，
，
某商店拟用元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进台，
且，，
，
或或，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，当，时，取得最大值，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风台． 

18.， 

解：猜想，．
验证：方程两边都乘得，
，
，
，
，，
猜想正确．
，
，
，
，，
，．
 

19.解：由题意知，，，，，海里，
，，
在中，

海里，
答：渔政船与渔船的距离为海里．
过点作的垂线，垂足为点，

，
由题意知，
在中，，


海里，


海里，
在中，，


，


海里，
渔船的到达小岛的时间：小时或者，
渔政船到达小岛的时间：小时或者，
，
，
即渔政船先到达小岛． 

20.证明：连接，
点是的中点，点是的中点，
是的中位线，
，
为的切线，点在上，
，
；
解：连接，
是的直径，
，
点是的中点，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
． 

21.解：八年级竞赛成绩分数段有人，
，
根据中位数的定义可知，八年级成绩的中位数为，
，
根据众数的定义可知，九年级成绩的众数为，
，
故答案为：，，；
从平均数来看，八九年级一样，从方差来看，九年级更稳定些，
九年级成绩更优异；
八年级竞赛成绩不低于分有人，优秀率，
八年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数：人，
九年级竞赛成绩不低于分有人，优秀率，
九年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数：人，
 

22.解：如图，过点作，垂足为．
由矩形可知：，
由正方形可知：
，，
，
又，
，
≌．
，
同理可证：≌，
≌，
，
又 ，
．

如图，过点作，垂足为，连接，
由矩形得：，
，
由菱形得：，，
，
，
又，，
≌，
，
又 ，，
，
即：，

由知，，
的面积等于，
，
，，
，，
在中，，
，
在中，． 

23.解：将代入，
，
解得，
，
将代入，
，
，
将，代入，
，
解得，
；
过点作轴交于点，
设，则，
，
，
解得或，
点在直线上方，
或，
或；
，
抛物线的顶点为，
的顶点为原点，
抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，
平移后的函数解析式为，
设，
联立方程组，
解得或，
，，
直线与轴交于点，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
同理可求直线的解析式为，
，，
，，
，
，
解得，
，
点横坐标为．