云南省水富市新高一入学考试数学试卷及答案

这是一份云南省水富市新高一入学考试数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了方程组的解是，不等式的解是，已知、、，则的面积为，若，则，中，，，则面积的最大值是等内容，欢迎下载使用。
高一入学考试数学试卷 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知一次函数与的图象关于轴对称，则（   ）A.                     B.                  C.                     D. 2.已知，则（   ）A.                    B.                    C.                     D.3.已知，，则（   ）A.                    B.                    C.                   D.4.方程组的解是（   ）A.             B.             C.             D. 5.不等式的解是（   ）A.            B.           C.            D.6.不等式的解是（   ）A.                 B.            C.                  D. 7.已知、、，则的面积为（   ）A.                   B.                  C.                     D.8.若，则（   ）A.           B.           C.            D.9.已知、，将点绕点顺时针旋转得到点，则点坐标是（   ）A.                B.              C.             D. 10.中，，，则面积的最大值是（   ）A.                     B.                 C.                    D. 11.（   ）A.                B.               C.               D. 12.如图，函数的图象经过点，，，，则（   ）A.B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.                     .14.规定表示不大于的最大整数，如，，则                     .15.方程组的解是                   . 16.已知正的顶点、，顶点在第一象限，则顶点的坐标是                . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在同一体系中画出函数和的图象，并根据图象解决下列问题：（Ⅰ）当时，求中的取值范围；（Ⅱ）求满足的的取值范围.              18.(12分)一般地，如果(，且)，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.如，则.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值.        19.(12分)已知，，，若.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若，求的值.      20.(12分) 关于的方程有一根为. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求方程其余的根.        21.(12分)已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.   22. ( 12分)如图，中，，，点在上，且平分.（Ⅰ）求证：∽；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值.                          参考答案一、选择题    解析：1.解：与一次函数的图象关于关于轴对称的图象解析式为，则，选A.2.解法1：特例法，令，则，选D.解法2：特例法，令，，则，选D.解法3：利用立方和公式，选D.解法4：生搬硬套法：       ，选D.解法5：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，选D.解法6：∵，∴，∴，选D.3.解法1：由得，∴或，当时，，，，当时，，，不成立，舍去，∴，∴，选B.注：此解法是把二元二次齐次方程转化为两个一元一次齐次方程，.解法2：∵，∴，，，设，则，由得，即，解得或(舍去)，∴，选B.注：关于，()的二元二次齐次方程是不定方程，有无数个解，但可求或的值.解法3：令，代入得，，即，解得或，当时，，舍去，当时，，∴，选B.4.解：代入法，代个位数知选C.5.解：代入法知选D.6.解：代入法知选D.7.解法1：设经过、的一次函数解析式为，则，解得，∴解析式为，过点作轴的平行线交于点，则，则，∴的面积为，选B.解法2：如图，分别过、、作坐标轴的平行线，得到正方形，∴的面积为，选B.注：在坐标系中，坐标轴的平行线是常用辅助线.8.解：∵，∴，∴，同理，，两式相乘得，，∴，∴，选A.9.解法1：如图，分别过点、作坐标轴的平行线，则≌，∴，，∴点横坐标为，点纵坐标为，选A.解法2：如图，分别过点、作坐标轴的平行线，则≌，∴，，∴点横坐标为，点纵坐标为，选A.注：本题目的是考查熟练求坐标.10.解：如图，以为边作正，使点、在同侧.∵，则和正有相同的外接圆，且点同在劣弧上，由图可知，当且仅当点与点重合时，的面积最大，∴的面积的最大值为，选B.11.解法1：分析法，由可排除A、C、D，选B.解法2：如图，作，使得，，，则，，延长至，使得，则，∴，选B.12.解：由函数图象与轴交点为，，，类比求二次函数解析式的方法，可设函数，又由函数图象过点得，，∴，选C.二、填空题     13.解：.14.解：.15.解：，∴方程组的解是或，这是小学的方法(两数积为，和为).16.解：如图，连接交于点，∵，，∴，∵，∴，∴，∵是正三角形，∴，∴，过点作轴的垂线，垂足为.在中，，，点坐标为.三、解答题17.解：由得，，∴的顶点是，对称轴为，两函数的图象如图.（Ⅰ）在中，时，，时，，∴当时，中的取值范围是.（Ⅱ）解方程组得，∴满足的的取值范围是.18.解：（Ⅰ）∵，∴.（Ⅱ）解法1：∵，∴.解法2：设，∴，∴.19.解：（Ⅰ）时，，∴.（Ⅱ）由得，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴.20.解：（Ⅰ）∵是方程的根，∴，∴.（Ⅱ）时，方程为.∵是方程的根，∴今有因式，，∴方程可化为，∴方程其余的根为，.21.解：（Ⅰ）由知，由得，，两边同除以得，，两边平方得，，变形得，，∴.（Ⅱ）由得，，，∴，∴.22.解：（Ⅰ）∵，，∴，∵平分，∴，∴，，∴∽.（Ⅱ）设，.则，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵∽，∴，即，∴，∴，∴或(舍去)，∴.（Ⅲ）过点作于.∵，∴是中点，∴，∴，∴，∴.