江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高二下学期期末数学试题（学生版）

2020~2021学年第二学期六校联合体期末调研试题

高二数学

一､单项选择题(本小题共8小题.在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上)

1. 已知是虚数单位，则复数所对应的点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 甲､乙､丙､丁四位同学各自对，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求的相关系数，如下表

则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3. 设，则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 展开式中所有项系数和为243，展开式中二项式系数最大值为(    )

A. 6 B. 10 C. 15 D. 20

5. 如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是对边的中点，点在线段上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是(          )

A.  B.

C.  D.

6. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字五位数，其中比40000大的偶数共有

A 144个 B. 120个 C. 96个 D. 72个

7. 若曲线在点处的切线方程为，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D. 1

8. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二､多项选择题(本大题共4小题.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上)

9. 下列说法正确的有(    )

A 若随机变量，，则

B. 若随机变量，则方差

C. 从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为

D. 已如随机变量的分布列为，则

10. 设复数满足，则(    )

A.  B.

C. 若，则 D. 若，则

11. 已知函数，下列说法正确的是(    )

A. 函数在上不单调 B. 函数在内有两个极值点

C. 函数在内有4个零点 D. 函数在区间上的最小值为

12. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，，交于点，则下列结论正确的是(    )

A. 若平面，则为的中点

B. 若为的中点，则三棱锥的体积为

C. 锐二面角的大小为

D. 若，则直线与平面所成角的余弦值为

三､填空题(本大题共4小题.其中第16题共有2空；其余题均为一空.请把答案填写在答题卡相应位置上)

13. 点是椭圆：与双曲线：的一个交点，点，是椭圆的两个交点，则___________.

14. 为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动，准备派遣5名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每个乡村至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有___________种(用数字作答)

15. 已知的展开式中的常数项为8，则实数___________.

16. 购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为，某保险公司一年能销售万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为___________(保留两位有效数字)；一年度内盈利的期望为___________万元.(参考数据：)

四､解答题(本大题共6小题.请在答题卡指定区城内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤)

17. 某企业甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量、的数据如下：

(1)根据上述数据补全下列联表：

(2)判断是否有的把握认为东､西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关.

参考公式：

，其中.

临界值表：

列联表：

18. 已知函数.

(1)当时，求函数的极值；

(2)当时，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

19. 如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点，点在线段上.

(1)若，求直线与直线所成角的余弦值大小；

(2)若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.

20. 某学校招聘在职教师，甲､乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师.甲､乙两人通过各个环节相互独立.

(1)求乙未能参与面试的概率；

(2)记甲本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；

(3)若该校仅招聘1名在职教师，试通过概率计算，判断甲､乙两人谁更有可能入职.

21. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.

(1)求椭圆的方程：

(2)设直线与交于､两点，点在椭圆上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

22. 已知函数.

(1)判断的单调性，并写出单调区间；

(2)若存在两个零点，，求的取值范围，并证明.