2022-2023学年山东省淄博市临淄中学高一下学期6月月考数学试卷含答案

  临淄中学高一数学6月月考试题   2023.06

一：单选题（每题5分）

1．复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（    ）

A． B． 

C． D．

3．若，则cos2α=（    ）

A． B．  C．   D．

4．已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．若平面向量与的夹角为60°，，，则等于（    ）

A． B． C．4 D．

6．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ）．

A． B． C． D．

7．如图，在长方体中，，

且为的中点，则直线与所成角的大小为（    ）

A．    B．    C．    D．

8. 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，

下列结论错误的是（    ）

A．直三棱柱的体积是1

B．直三棱柱的外接球表面积是

C．三棱锥的体积与点的位置有关

D．的最小值为

二;多选题（每题5分）

9．已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（    ）

A．

B．向量在向量方向上的投影向量为

C．   D．若，则

10．已知函数的最小正周期为，则（    ）

A．   B．直线是图象的一条对称轴

C．在上单调递增

D．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象

11．的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（   ）

A．若，则

B．若，，则外接圆半径为10

C．若，则为等腰三角形

D．若，，，则三角形面积

12.如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ）

A．，，三点共线

B．平面

C．直线与平面所成的角为

D．到平面的距离为

三．填空题（每题5分）

13.已知两条相交直线，且平面，则与的位置关系是__________.

14．已知，则的值为__________．

15.在中，A=60°，b=1，其面积为，则=__________．

16．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面.

四：解答题;

17（10分）．在梯形中，.

（1）用，表示，；

（2）若，且，

求的大小.

18．（12分）已知函数的最大值为.

(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求函数的值域.

19.（12分）直三棱柱中，，

，.

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离.

20．（12分）在锐角中，角的对边分别为，已知

（1）若，求；（2）求的取值范围.

21．（12分） 在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：GH//平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

22．在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．

(1)证明：平面平面；

(2) 证明：

(3)求二面角D-AC-E的余弦值

高一数学6月月考试题参考答案

1-8：ADABD/DCC

9-12:ABD/AB/ACD/ABC

13. 平行或相交. （）

14．

15.

16．E为SA中点或答案表述不唯一)

17（1），，

（2），，.

，且，，解得：，

，.

18． （1）．

由，解得．

又，

则，，

解得，，

所以函数的单调递减区间为，；

（2）由，则，所以，

所以，所以函数的值域为．

19（1）证明：∵为直三棱柱，∴

又平面，平面，平面

（2）解：在中，，，

则，的面积为

为直三棱柱，平面，

，从而

取的中点，连接，则，

∴的面积为，

设点到平面的距离为，

由于

∴，解得

故点到平面的距离为.

20．（1）由，得，得，得，在，，

由余弦定理，得，

即，解得或.

当时， 即为钝角（舍），故符合.

（2）由（1）得，所以，

，

为锐角三角形，，，

，，

故的取值范围是.

21．（I）证明：连接，易知，，

又由，故，

又因为平面，平面，

所以平面.

（II）证明：取棱的中点，连接，

依题意，得，

又因为平面平面，平面平面，

所以平面，又平面，故，

又已知，，

所以平面.

（III）解：连接，

由（II）中平面，

可知为直线与平面所成的角.

因为为等边三角形，且为的中点，

所以，又，

在中，，

所以，直线与平面所成角的正弦值为.

22． （1）∵平面，平面ABCD，∴，

∵在菱形中，，且，BD、PO平面PBD，

∴平面，∵AC平面ACE，∴平面平面；

（2）连接，则平面平面=OE，

由(1)知平面，则，OC⊥PD，

故是二面角的平面角．

∵，CE∩OE＝E，CE、OE平面OCE，

∴PD⊥平面OCE，∴⊥OE．

在菱形中，，，则△ABC是等边三角形，

则易知，

又，∴，

故，

∴，

即二面角的余弦值为