2023年河南省郑州市郑东新区外国语学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省郑州市郑东新区外国语学校中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省郑州市郑东新区外国语学校中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家若零上记作，则零下可记作(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列立体图形的主视图为三角形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  我国神舟十五号载人飞船于年月日，在距地面约米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 4.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设(    )A.  B.  C. 与相交 D. 与相交6.  光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 8.  为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是(    )
A. ， B. ， C. ， D. ，9.  如图，一个钟摆的摆长为米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米10.  某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，，，使得，则的取值不可能为(    )

 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算： ______ ．12.  甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是______ ．13.  现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是        ．14.  如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，线段与弧交于点，则图中弧的长度为______ ．
 15.  如图，纸片▱面积为，，，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线剪开，得到和纸片，再将纸片沿剪开为上任意一点，得到和纸片；
第二步：如图，将纸片平移至处，将纸片平移至处；
第三步：如图，将纸片翻转过来使其背面朝上置于处边与重合，和在同侧，将纸片翻转过来使其背面朝上置于处，边与重合，和在同侧由此可知，由纸片拼成的五边形中，对角线长度的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
化简分式；
解不等式组．17.  本小题分
已知：点、、、在同一直线上，，，．
如图，求证：；
如图，连接、、、和，交于点，若，于点，，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图中是面积倍的所有三角形．
18.  本小题分
教育部印发的关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见指出学校要完善作业管理办法，加强学科组、年级组作业统筹，合理调控作业结构，建立作业校内公示制度，并确保每天初中书面作业平均完成时间不超过分钟某初级中学为了解学生每天完成课后作业用时情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，并将调查结果进行了整理，结果如下．
调查问卷
近两周你每天完成课后作业用时约，______ 分钟．
如果你每天完成课后作业用时超过分钟，请回答第个问题．
影响你完成课后作业用时的主要原因是______ 单选
A.作业难度大
B.作业题量大
C.自身写作业效率低
D.其他
学生课后作业用时频数分布表 课后作业用时分钟人数影响学生课后作业用时统计图：
影响因素：作业难度大作业题量大自身写作业效率低其他
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查中，学生完成课后作业用时的中位数落在______ 这一组．
若该校共有学生人，请估计有多少人未能在分钟内完成课后作业．
请对该校学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出两条合理化建议．
19.  本小题分
智云商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需元，若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需元．
甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
智云商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，且购进两种纪念品的总资金不超过元，则最多购进甲种纪念品多少件？20.  本小题分
若一个整数能表示成是整数的形式，则称这个数为“完美数”例如，是“完美数”，因为，再如是整数，所以也是“完美数”．
请你再写一个小于的“完美数”，并判断是否为“完美数”；
已知是整数，为常数要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；
如果数，都是“完美数”，试说明也是“完美数”．21.  本小题分
如图，是半圆的直径，点是半圆上一点不与点，重合，连接，点为线段延长线上一点，连接，．
求证：为的切线；
作的角平分线，交于点，交于点．
请用无刻度的直尺和圆规完成作图保留作图痕迹，不写作法；
若，，求的长．
22.  本小题分
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形是矩形的“对半矩形”
填空：
当已知矩形的边长分别为和时，小明是这样研究的，设所求的对半矩形的一边是，则另一边为，由题意得方程：，化简得：，
， ______ ， ______ ．
矩形存在对半矩形．
小红的做法是：设所求的对半矩形的两边分别是和，由题意得方程组：消去化简后也得到：，然后通过解该一元二次方程我们可以求出对半矩形的两边长．
如果已知矩形的边长分别为和请你仿照小明或小红的方法研究矩形是否存在对边矩形．
方程和函数之间密不可分，我们可以利用函数图象解决方程的相关问题如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中和分别表示矩形的对半矩形的两边长，请你结合之前的研究，回答下列问题：

这个图象所研究的矩形的面积为______ ；周长为______ ．
对半矩形的两边长为______ 和______ ．23.  本小题分
某公司为城市广场上一雕塑安装喷水装置喷水口位于雕塑的顶端点处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型据此建立平面直角坐标系，如图若喷出的水柱轨迹上某一点与支柱的水平距离为单位：，与广场地面的垂直高度为单位：下面的表中记录了与的五组数据：根据上述信息，解决以下问题：
求出与之间的函数关系；
求水柱落地点与雕塑的水平距离；
为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状不变的前提下，把水柱喷水的半径动态喷水时，点到到的距离控制在到之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：若零上记作，则零下可记作．
故选：．
根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案．
本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
 2.【答案】 【解析】解：球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
B.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项符合题意；
C.圆柱的主视图的矩形，故本选项不符合题意；
D.三棱柱的主视图的矩形矩形内部有一条纵向的虚线，故本选项不符合题意．
故选：．
根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体三视图的形状是正确判断的前提．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
根据根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
【解答】
解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，
首先应假设与不平行，即与相交．
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 6.【答案】 【解析】解：水面和杯底互相平行，
，
．
水中的两条折射光线平行，
．
故选：．
由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】分析
根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．
本题主要考查平行四边形的判定和菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定．
详解
解：四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，
四边形是平行四边形，
，
当或时，均可判定四边形是菱形；
当时，不能判定四边形是菱形；
当时，
由得：，
，
，
四边形是菱形；
故选C．
 8.【答案】 【解析】解：数据出现了次，最多，
故众数为，
共辆车，排序后位于第和第位的数分别为，，
故中位数为．
故选：．
根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：，，米，
在中，，
米，
故选：．
根据题意可得：，，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设，
则在该函数图象上个不同的点，，，也都在函数的图象上，
即：正比例函数的图象与如图所示的图象的交点，
由图象可知，正比例函数的图象与如图所示的图象的交点可能有个或个或个或个或个．
故选：．
设，则在该函数图象上个不同的点，，，也都在函数的图象上，根据正比例函数的图象与如图所示的图象的交点的个数即可得出答案．
本题主要考查了函数图象，数形结合是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：函数值随自变量增大而增大，且该函数图象经过点，
该函数为一次函数，
设一次函数的表达式为，则，．
取，此时一次函数的表达式为．
故答案为：答案不唯一．
根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出，，取即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的结果有种，
这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是：，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：连接、．
，，
，
，．
是等腰直角三角形．
．
．
是直角，
是直径．
．
．

故答案为：
先利用勾股定理计算、、的长并判断的形状，再利用圆周角定理确定圆心角的度数，最后利用弧长公式得结论．
本题主要考查了圆的相关计算，掌握勾股定理及逆定理、圆周角定理、弧长公式等知识点是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：≌≌，
，，
≌≌，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是等腰直角三角形，
当最小时，对角线最小，即取最小值，
当时，取最小值，
如图，过作于，

平行四边形的面积为，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平移和翻折的性质得到是等腰直角三角形，于是得到当最小时，对角线最小，即取最小值，当时，取最小值，过作于，根据平行四边形的面积得到，根据等腰直角三角形的性质得到，由勾股定理得到，根据三角形的面积得到，即可得到结论．
本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 16.【答案】解：原式



；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集是， 【解析】根据分式分式混合运算的法则把原式进行化简即可；
先求出每个不等式的解集，然后得出不等式组的解集．
本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确分式加法和除法的计算方法、会解一元一次不等式组．
 17.【答案】证明：，
，
即，
在和中：
，
≌，
，
；

解：≌，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
于点，
，
同理，，
，
、、、；
图中是面积倍的所有三角形有、、、． 【解析】利用证明≌，推出，根据平行线的判定定理即可证明；
先证明四边形是矩形，推出是等边三角形，得到，同理得到，推出，利用三角形面积公式即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
 18.【答案】     【解析】答：个数据的中位数是第个和第个数据的平均数，
本题中这两个数据都在这一组中．
故答案为：．
人．
答：该校人中约有人未能在分钟内完成课后作业．
建议学校降低作业的难度；
建议学校减少作业量．答案不唯一．
用中位数的定义解答即可；
用样本估计总体；
要围绕所统计的条形统计图给出合理化建议．
本题考查了中位数的求法，用样本估计总体，并且提出合理化建议．
 19.【答案】解：设甲种纪念品每件元，乙种纪念品每件元．
由题意得，
解得，
答：每件甲种纪念品需要元，每件乙种纪念品需要元；
设购进甲种纪念品个，则乙种纪念品个，
根据题意得，
解得，
答：最多购买甲种纪念品件． 【解析】设甲种纪念品每件元，乙种纪念品每件元，根据“购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需元，若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需元”列出方程，求出，的值即可；
设购进甲种纪念品个，则乙种纪念品个，根据总资金不超过元，结合列出不等式，解不等式即可．
此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出方程组和不等式是解题的关键．
 20.【答案】解：，
是完美数，
，
不是完美数；
，
时，是完美数；
设，，为整数，


是完美数． 【解析】利用“完美数”的定义可得；
利用配方法，将配成完美数，可求的值，
根据完全平方公式，可证明是“完美数”．
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．
 21.【答案】证明：连接，如图，
是半圆的直径，
，
即，
，
，
，
，
即，
，
为的半径，
为的切线；
如图，为所作；

平分，
，
，，
而，
，
，
，
为等腰直角三角形，
． 【解析】连接，如图，先根据圆周角定理得到，然后证明，则根据切线的判定方法可得到结论；
利用基本作图作的平分线即可；
先利用三角形外角性质得到，，再利用等量代换可证明，则判断为等腰直角三角形，所以．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质、垂径定理、圆周角定理和切线的判定．
 22.【答案】          【解析】解：，
，
，
，．
故答案为：；；
设所求矩形的一边是，则另一边为，
由题意得方程：，
化简得：，
，
原方程无解，
满足要求的矩形不存在；
设直线的关系式为，把，代入得：
，
解得：，
一次函数解析式为，
设反比例函数解析式为，把代入得：
，
解得：，
反比例函数解析式为，
根据一次函数解析式可得：，根据反比例函数解析式可得：，
矩形的两边之和为，面积为，
矩形的周长为，
矩形的周长为，面积为；
故答案为：；．
把代入得：，
解得：，，
当时，，
当时，，
对半矩形的两边长为，．
故答案为：；．
用解一元二次方程的方法求一元二次方程的根即可；
设所求矩形的一条边是，根据周长表示出另外一条边，根据面积列出方程，解方程即可；
用待定系数法得一次函数解析式为，反比例函数解析式为，即可得矩形的两边之和为，面积为，从而可得矩形的面积和周长；
把代入，解出，的值，可求出满足条件的矩形的两边长．
此题主要考查反比例函数及一次函数的综合应用，涉及新定义和解一元二次方程，利用函数图象得函数解析式等知识，根据图象得出函数解析式是解题关键．
 23.【答案】解：设与之间的函数关系为，把，代入得：
，
解得，
；
在中，令得：
，
解得或舍去，
水柱落地点与雕塑的水平距离是米；
喷出水柱轨迹的形状不变，
，
水柱喷水的半径为时，抛物线经过，，
，
解得，
，
当时，喷水池水柱的最大高度是米，
由知，水柱喷水的半径为时，，
当时，喷水池水柱的最大高度是米，
综上所述，喷水池水柱的最大高度是米，的范围是． 【解析】用待定系数法可得答案；
在中，令可解得水柱落地点与雕塑的水平距离是米；
水柱喷水的半径为时，抛物线经过，，可得，喷水池水柱的最大高度是米，结合知，水柱喷水的半径为时，，喷水池水柱的最大高度是米，故喷水池水柱的最大高度是米，的范围是．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出函数解析式．